河南省新乡市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年河南省新乡市九年级一模数学试卷一、单选题1．2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化，从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点，上涨了约50米．若水位上涨50米记作米，则水位下降30米应记作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成，则该立体图形可能是（

）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱3．我国人工智能的算力持续突破，某超级计算机单次运算时间约为秒，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．化简的结果是（

）A． B．1 C． D．5．如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的一个内角，则这个五边形的这个内角的度数是（

）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在中，对角线，交于点，若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．18．中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，点在边上且，将折叠到，若点在线段的延长线上，则的长为（

）A．3 B．1 C．2 D．10．某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流与灯泡两端的电压的函数图象如图所示．已知电阻，功率，则下列说法错误的是（

）A．当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大B．当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是C．当通过灯泡的电流为时，灯泡的电阻是D．当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为二、填空题11．请写出一个比小的整数：___________．12．我国在无人机研发领域不断取得突破．某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分）如下：70，65，67，70，78，75．这组数据的中位数是___________．13．不等式组的最大整数解为___________．14．如图，扇形的圆心角小于，连接，点为的中点，连接交于点．已知，，则阴影部分的面积为___________．15．如图，在中，，是边的垂直平分线，是边上一点，且，作，交于点，若点在直线上，且，则的面积为___________．三、解答题16．按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)化简：．17．某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的总人数是___________，扇形统计图中___________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数．18．如图，四边形是矩形，点的坐标为，轴，反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若为边上一点，且，求点的坐标．19．如图，在中，是的中点．(1)请用无刻度的直尺和圆规，作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若为的中点，求证：四边形是平行四边形．20．为落实乡村振兴战略，助力农业产业升级，某县电商助农平台推出本地特色水果A，B两款有机草莓．已知购买2箱A款草莓和3箱B款草莓共需520元；购买5箱A款草莓和2箱B款草莓共需640元．(1)求A，B两款草莓每箱的售价；(2)若某单位开展“助农消费”活动，计划购买A，B两款草莓共20箱，且A款草莓的箱数不超过B款草莓的箱数，求该单位最少需花费多少元．21．如图，为测量某通信基站到公路的距离，技术人员在公路上的点处测得基站位于的北偏东方向，随后他沿正北方向驱车10千米到达点，在点处测得基站位于的北偏东方向，同时测得广播电视塔位于的北偏东方向．已知广播电视塔正好在基站的正北方向．(1)求基站到公路的距离（结果保留根号）；(2)求广播电视塔与基站的距离（结果保留根号）．22．如图，抛物线经过点和，点是线段上的动点（不包含端点），过点作轴，交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式；(2)求面积的最大值；(3)设为抛物线的顶点，在坐标系内存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点一共有多少个？请任意求出其中一个点的坐标．23．综合与实践在四边形中，，点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，作射线．(1)【动手操作】如图1，在边上截取，连接，则___________．(2)【深入探究】①在图2中找出与相等的角，并说明理由；②若三点共线，设，求的长（用含的式子表示）．(3)【拓展应用】过点作，交直线于点，连接，若，请直接写出的长．参考答案及解析1．B解析：∵题干规定水位上涨米记作米，即上涨用正数表示，∴与上涨意义相反的下降应用负数表示，∴水位下降米应记作米．2．C解析：解：圆锥的展开图为1个扇形和1个圆形，不符合要求；长方体的展开图为6个长方形，不符合要求；圆柱的展开图为2个相同的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面），符合题干描述；三棱柱的展开图为2个三角形和3个长方形，不符合要求；∴该立体图形是圆柱．3．D解析：解：．4．A解析：解：．5．B解析：解：如图所示：，则这个五边形内角的度数是．6．A解析：解：一元二次方程中，，，，，又∵无论取任意实数，都有，∴，∴方程有两个不相等的实数根．7．C解析：解：在中，，，．8．B解析：解：记“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”分别为A，B，C，D，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两首恰好是“黄鹤楼”和“岳阳楼”的可能结果有2种可能，∴抽取的两首恰好是“黄鹤楼”和“岳阳楼”的概率是．9．A解析：解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵折叠，∴，∴．10．D解析：解：A、由函数图象可知，当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大，原说法正确，不符合题意；B、由函数图象可知，当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是，原说法正确，不符合题意；C、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，则灯泡的电阻是，原说法正确，不符合题意；D、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，此时灯泡的功率为，故当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为，原说法错误，符合题意；11．1解析：，，比小的整数可以为，或任意负整数都符合要求．12．70解析：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，．这组数据共有个，个数为偶数，中位数为从小到大（或从大到小）排列后中间两个数的平均数，即．13．0解析：解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，因此不等式组的最大整数解为．14．解析：解：设扇形的半径为，则有，，，，，，点为的中点，，，，，在中，，，解得：，在和中，，，，．15．9或15解析：解：①如图，当点P在线段的延长线上时，取的中点Q，连接并延长交于点E，连接、，∵在中，，是边的垂直平分线，，∴是等腰直角三角形，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；∵，点Q是的中点，∴，，即，又∵，∴，∴，，∴，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；②如图，当点P在线段上时，取的中点G，连接并延长交于点F，连接、，同理可得，，，∵，点G是的中点，∴是的中位线，，∴，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；综上所述，的面积为9或15．16．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．17．(1)1000，32；(2)补图见解析；(3)7600人．解析：（1）解：抽样调查的总人数是(人)，，故答案为：1000，32；（2）解：组的频数为，补全频数分布直方图如图所示；（3）解：（人），答：该市每周课外阅读时长不少于小时的初中学生人数约为7600人．18．(1)(2)解析：（1）解：把点的坐标代入得：”，解得：，∴这个反比例函数的解析式为；（2）解：过点A和点E分别作x轴的垂线，垂足分别为点G和点F；∵点的坐标为，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点的坐标为．19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，即为所求；（2）证明：∵是的中点，∴，∵，∴，∴，∴为的中点，又为的中点，∴为的中位线，∴，又，∴四边形是平行四边形20．(1)A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元(2)该单位最少需花费2000元解析：（1）解：设A款草莓每箱售价x元，B款草莓每箱售价y元．根据题意得，解得答：A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元．（2）解：设购买A款草莓m箱，总花费为W元，则购买B款草莓箱．根据题意得解得，其中m为非负整数．，∵∴W随m的增大而减小，当m取最大值10时，W取得最小值，答：该单位最少需花费2000元．21．(1)千米(2)千米解析：（1）解：如图，过P作交于D，作交于E，∵，∴，∴，∴千米，在中，，千米，∴千米；∴基站P到公路的距离为千米．（2）解：∵，，都是正北方向，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴千米，在中，，千米，∴千米；∴千米．22．(1)(2)8(3)满足条件的点一共有3个，或或．解析：（1）解：将点和代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）解：设的解析式为，将点和代入得：，解得：，∴的解析式为，∴∴，∵点是线段上的动点∴，，∵，开口向下，∴当时，面积取最大值，此时．（3）解：∵，∴，设，①当为对角线时：，解得：，∴；②当为对角线时：，解得：，∴；③当为对角线时：，解得：，∴综上：满足条件的点一共有3个，或或．23．(1)(2)①，理由见解析；②(3)线段的长为或10解析：（1）解：∵，∴，∴；（2）解：①，理由如下：在上截取，连接，由（1）可知：，∵，∴，，即，∵旋转，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；②作，连接，∵，∴，，由①可知：，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴三点共线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：①