河南省周口市商水县乡镇三校2026届初中学业水平模拟考试数学试卷（含解析）

2026年河南周口市部分商水县部分乡镇学校初中学业水平模拟数学试卷一、单选题1．下列各数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．12．2026年1月1日，《河南省法律援助条例》正式施行，细化对未成年人、残疾人等群体的保障措施．将“河南法律援助”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“河”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．法 B．律 C．援 D．助3．郑州大学图书馆经三校资源整合后，形成“一中心三馆”布局，馆藏图书约714万册，数字“714万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占．则该月笔记本的平均售价为（

）A．5.6元 B．5.7元 C．5.8元 D．5.9元7．若点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根8．现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．210．如图1，正方形中，点E为边上一动点，连接，过点D作于P，连接，设长度为x，长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中点P是函数图象的最低点，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算__．12．写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列．13．已知方程组，则代数式的值为________．14．如图，扇形中，，半径，点P为的中点，将扇形绕点P逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为________．15．已知菱形中，，对角线交于点O，点P为线段上一动点，连接，将沿折叠得到对应，与交于点Q，当与菱形的边垂直时，线段的长度为________．三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组：，，，，．下面给出了部分信息：（任何一组的数据都不是完全相同）信息一：甲校区成绩的频数分布直方图，如图所示；信息二：甲校区成绩在的数据如下：（单位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91；信息三：甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：校区平均数/分中位数/分众数/分方差甲82.6mn125.32乙82.6898878.56根据以上信息，回答下列问题：(1)表中_______，________；(2)补全频数分布直方图；(3)比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数；(4)综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？18．如图，反比例函数（）的图象过点，．(1)求k和m的值；(2)在图中用直尺和铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件：①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B；②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于．(3)设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离．19．如图，钝角中．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若是等腰三角形，求的值．20．如图是一个弓形暗礁区，灯塔A，B，C分别在圆周上，现在船只D正在安全区（圆外）航行，已知海里，在点A处测得船只D的仰角为，在点B处测得船只D的仰角为．(1)证明：；(2)求船只D到直线的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：．，）21．为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠：一次性购物优惠方案超过200元但不超过600元超过200元不超过600元的部分打八折超过600元每满300元减100元(1)顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数；(2)顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围；(3)顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？22．新考向

通过实验研究发现：当音量x（单位：）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示．音量x/40455055606570听觉舒适度y16910961(1)求该二次函数的解析式；(2)在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(3)在家听音乐时，王林听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示．若他希望听觉舒适度不小于6，根据此实验研究结果，求出王林所坐位置到音箱的距离d的取值范围（结果保留小数点后一位）．23．综合与实践在以往的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”．(1)初步判断下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是________（填序号）．①矩形

②正方形

③菱形

④平行四边形(2)性质探究根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．①如图1，“豫式四边形”中，，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由；②如图2，在四边形中，，平分，若，求证：四边形为“豫式四边形”；(3)拓展应用如图3，中，，在直线的右上方存在点D，使得四边形为“豫式四边形”，当该“豫式四边形”中有一内角为时，请直接写出的长．参考答案及解析1．C解析：解：∵，，且，∴，∴，因此最小的数是．2．A解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“河”与“法”是相对面，“南”与“援”是相对面，“律”与“助”是相对面．3．B解析：解：万，因此万用科学记数法表示为，故B正确．4．C解析：解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，故A错误；∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变，∴，故B错误；∵积的乘方将每个因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，∴，故C正确；根据完全平方公式：，故D错误．5．A解析：解：∵三角形三边长分别为，，，∴，即，解得：．6．B解析：解：∵平均售价为各单价乘对应销量占比的和，∴平均售价（元）．7．B解析：解：∵点在第二象限，∴，，方程是一元二次方程（），计算判别式得，∵，，∴，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根．8．D解析：解：画树状图如下：共种等可能情况，其中两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的有种，∴两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是．9．A解析：解：如图，连接并延长交于点G，连接．∵M，N分别是，的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，，∴，，即N是的中点．∴是的中位线．．∵点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，，，∴，，．在中，．．10．D解析：解：如图3，由图2可知，当时，，∵正方形中，∴，∵，∴，∵，∴（负值舍去），如图4，取中点O，可知，连接，∵于P，∴点P在以为圆心，为半径的圆上运动，∴，∴当A、P、O三点共线时，有最小值，可知此时，，∵，，∴，∴，过点P作交于H，可知，∴，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．11．1解析：解：根据零指数幂的法则，对于任意非零数，有，因此．故答案为：1．12．（答案不唯一）解析：解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列，∴这个多项式可以为：，故答案为：（答案不唯一）．13．解析：解：得：整理得：等式两边同除以得：．14．解析：解：连接，由题意，，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，则O、D、E共线，∴阴影部分的面积为．15．或解析：解：菱形，，∴，，∴为等边三角形，当时，如图：则，∵，∴，∴；当时，如图，作于点，∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴；综上：或.16．（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17．(1)88，88；(2)见解析(3)估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人(4)见解析解析：（1）解：∵总共有35个数据，∴中位数是排序后第个数据，∵前三组频数和为，∴第18个数据落在组，是该组第个数据，∵将该组数据排序后，第4个数据为88，∴中位数；∵88在甲校区成绩中出现次数最多，∴众数．（2）解：甲校区成绩在的人数为（人），补全频数分布直方图：（3）解：（人），答：估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人；（4）解：因为两个校区成绩的平均数、众数均相等，乙校区成绩的中位数（89）高于甲校区（88），方差（78.56）小于甲校区（125.32），说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，所以乙校区技术掌握得更好．18．(1)，(2)见解析(3)解析：（1）解：反比例函数（）的图象过点，，∴，∴，；（2）解：如图所示即为所求；四边形和的面积为：；符合题意；（3）解：由（1）得，设直线的函数解析式为，∴，∴，∴，设平移后的直线解析式为，将点B代入得：，解得：，∴平移的距离为个单位长度．19．(1)见解析(2)解析：（1）解：如图所示，（2）解：由题意得，若是等腰三角形，则只有满足条件，，，，在中，，又，，，．20．(1)见解析(2)船只D到直线AB的距离约为17.3海里解析：（1）证明：设与圆交于G，连接，，，且，；（2）解：如图，过点D作，垂足为F，设长度为x，在中，，，∴，，在中，，，，海里，，即，解得海里，答：船只D到直线的距离约为17.3海里．21．(1)元(2)(3)，能少支付88元解析：（1）解：，∴超过200元不超过600元的部分打八折，∴他实际付款元；（2）解：，∴顾客乙按原价付款元．，∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款，∴顾客丙实际付款（元），∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，，解得，的取值范围是；（3）解：总费用为（元），，∴每满300减100元，∴一次性付款的方案实际付款元，，，此时总费用为（元），实际付款（元），∴共少支付（元）．22．(1)(2)见解析(3)解析：（1）解：由二次函数点的坐标对称性质可设该二次函数的解析式为：，∵经过点，，解得：，∴该二次函数的解析式为：，（2）解：依据题意，得函数图象如下：（3）解：由（1）知函数解析式为，根据表格或图像可知：当时，或65，若王林希望听觉舒适度不小于6，根据数形结合可知：，由图2知，当时，对应的距离d约为；当时，对应的距离d约为；．（注：本题答案不唯一，答案在合理区间即可，d的最小值在0.5～0.8之间，d的最大值在6.5～7.2之间）23．(1)②(2)①，理由见解析；②见解析(3)或解析：（1）解：①矩形对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不一定属于“豫式四边形”；②正方形对角互补，邻边相等，故正方形一定属于“豫式四边形”；③菱形对角相等，不一定互补，邻边一定相等，故菱形不属于“豫式四边形”；④平行四边