内蒙古包头市三校联考2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

数学一、选择题（共8小题，每小题3分，共分）1.某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得出温度范围，根据温度范围即可得到答案．【详解】解：，，是适合存储这种食品的温度范围是：至，∵，选项A符合题意；∵，选项B不符合题意；∵，选项C不符合题意；∵，选项D不符合题意；故选：A．2.下列人工智能App图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，故B选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选：B．3.如图，已知与互补，平分，那么（）第1页/共19页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．【详解】解：∵与互补，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．4.一元一次不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第2页/共19页【详解】解：解不等式①，得；解不等式②，得；该不等式组的解集为，在同一数轴上表示以上不等式解集为：．5.点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质可知，，根据三角形中位线的性质可知，利用勾股定理可求，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求的长度．【详解】解：在矩形中，，，，又点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，，，点为的中点，，．故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、三角形的性质，解决本题的关键是根据第3页/共19页图形的性质求出相关线段之间的关系．6.均在直线的坐标还可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据题意可知，即可得出随的增大而增大．【详解】解：，，随的增大而增大，，经过一，三象限B符合条件，C，D不符合条件直线，直线经过原点点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合，故选：．7.中，于点和点并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（）A8B.16C.12D.24【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，由作图知平第4页/共19页分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴，由作图知：平分，∴，∴，，∴，∴，∴，又的面积为8，∴的面积是，故选B．8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，，若，则实数k的值为（）A.8B.C.6D.【答案】D【解析】【分析】求出点B的坐标为，设点A坐标为，根据得到，解方程并进一步即可得到点A坐标为，利用待定系数法即可求出实数k第5页/共19页的值．【详解】解：对于一次函数，当时，，解得，点B的坐标为，∴∵点C坐标为，∴∴，设点A坐标为，∴∵，∴，解得（不合题意，舍去）∴，∴点A坐标为，∵反比例函数的图象过点A，∴，解得．二、填空题（共4小题，每小题3分，共分）9.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式．用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：袋子中绿球的个数为6，第6页/共19页球的总数为13，所以抽到绿球的概率为，故答案为：．10.智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（_______个．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数，故答案为：．如图，是三角形玻璃损坏后剩余的部分，依据图中数据，则的长为______．【答案】【解析】作于点出的长度，再在直角中，求出的长度即可．【详解】解：如图，延长三角形玻璃破损的两条边，交于点，过点作于点，，，在直角中，，，，第7页/共19页，，，，，在直角中，，，，．12.中，，为平分，连接交于点，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质和解直角三角形，先根据矩形中，，，得出，再解直角三角形得出，再利用相似求出即可．【详解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∵平分，∴，第8页/共19页，∴，，，∵，∴，∴，．三、解答题（共6小题，共分）13.计算或化简：（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：【小问2详解】解：第9页/共19页14.学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．七年级10名学生的竞赛成绩是：998099869996901008982八年级10名学生的竞赛成绩是：949094（部分数据被污染）七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级9293a52八年级92b10050.4八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，，并补全条形统计图．（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人．（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由【答案】（1），；补全统计图见解析第10页/共19页（2850人（3【解析】【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键．（1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可；（2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．（3）从中位数、众数角度得出八年级的成绩较好．【小问1详解】解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，故众数为99，即，八年级B组的人数为，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，中位数是，即，补全统计图如下：故答案为：，；【小问2详解】解：由题意可得，（人）答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀()的学生共有人；【小问3详解】第11页/共19页解：八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．15.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；（2）最多可购进乙型头盔个．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意．（1）根据题意，找出等量关系，列方程组，求解即可；（2）根据题意，列不等式，求解即可．【小问1详解】解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意得，解得，答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元．【小问2详解】解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意得：解得，∴的最大值为，答：最多可购进乙型头盔个．16.如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，OB为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足．第12页/共19页（1）求证：平分；（2）证明：；（3）若射线与相切于点A，，，求的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）．【解析】【分析1）利用圆周角定理求得，再利用，求得，据此即可证明平分；（2）利用半径相等求得，利用三角形的外角性质可证明，推出，可证明，等量代换即可证明结论成立；（3）利用切线的性质结合，证明，设，则，利用，列式计算求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：∵为的直径，∴，即，，∵，∴，∴，即平分；【小问2详解】证明：连接，第13页/共19页∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：∵射线与相切于点A，∴，∵，∴，即，∵，∴设，则，∴，，∵，∴，整理得，第14页/共19页解得或∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．作出合适的辅助线是解题的关键．17.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OAA图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．【答案】（1）2）223）不会【解析】1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．1）由题意得，A点在图象上．当时，第15页/共19页．（2）由题意得，D点在图象上．令，得．解得：（3）当时，，，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．18.四边形是边长为的正方形，是是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；（2）如图2，当点与点重合时，求的长；（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．第16页/共19页【答案】（12）3）【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明；