山东省济宁市金乡县2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

山东省济宁市金乡县2026年中考一模数学试题一、单选题1．某地冬天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（

）A． B． C． D．2．下面四幅生活中的图案都可以抽象出一个平面图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，直线，相交于点，平分．，与相交于点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，边长为的正方形网格中，与交于点，则的值为（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，对进行下列变换，其中说法正确的是（

）A．将点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B．将点绕原点逆时针旋转90°得到点C．以原点为位似中心，画出的三角形与的相似比为2，则点进行位似变换得到点D．将点绕原点顺时针旋转90°得到点9．已知过点的直线不经过第四象限，，则w的最小值为（

）A．0 B． C．1 D．10．如图，矩形中，，，点E在边上，且．以点C为圆心，的长为半径作圆，交直线于点F，G；分别以F，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H；作直线，分别交的延长线、于点P，Q；连接．下面四个结论中，正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．多项式因式分解的结果是__________．12．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示为_____________．13．如图，相交于点，，请你补充一个条件______，≌．14．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为…按此规律，则的值为__________．三、解答题16．计算与化简：(1)计算：；(2)化简：．17．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与x轴交于点B．将直线向上平移，使它经过点O，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C；(1)求m的值及点C坐标；(2)求四边形的面积．18．某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．(1)初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92．b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组．c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数专业评委9292m大众评委91n93根据以上信息，回答下列问题：①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组；②补全频数分布直方图；(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9295939491乙9393929393丙9490919595通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．（参考数据：，，）19．如图，内接于，直径与弦相交于点E，F是延长线上的一点，连接，，，．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．20．随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．(1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？(2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．21．综合与实践某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习．项目背景某博物馆展出了一面珍贵的战国”山”字纹青铜镜(如图1所示)，它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型(如图2所示)，首要任务就是精确找到镜面的圆心．项目评价任务评价要点分值任务一步骤的清晰性，作图的规范性，痕迹的清晰度5分任务二过程的完整性，计算的准确性，公式的正确应用5分项目任务∶(1)任务一∶圆心定位

请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹，并写出操作步骤．(2)任务二∶数据建模博物馆提供了这面青铜镜的部分信息∶镜面直径为，”山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上(如图3所示)．请计算镜面的内接正五边形的边长(精确到0.1)．参考数据∶，，，22．已知抛物线（为常数）经过点，．(1)求的值．(2)若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与轴的另一个交点坐标．(3)当时，的最大值为3，求的值．23．某校九年级数学兴趣小组借助等腰直角三角形模型进行了探究活动．【模型应用】如图1，中，，，D为的中点．连接，作，垂足为E，连接．【解决问题】(1)求的值；(2)求证；【拓展探究】(3)在图1基础上，兴趣小组又进行了下面操作：如图2，以，为邻边作正方形，连接交于点G，过点A作，交的延长线于点H，连接EG，HG．此时，小组成员甲说：“当时，四边形是平行四边形”．你赞同小组成员甲的说法吗？请说明你的理由．参考答案1．A解：∵早晨的气温是，中午气温上升了，∴中午的气温是．2．C解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．3．C解：由三视图可得，该几何体为圆柱和长方体的组合，上层为圆柱，下层为长方体，圆柱的底面直径和长方体的宽相等，圆柱的高和长方体的高近似相等，∴只有选项C符合题意．4．D解：A、，故此选项不符合题意，B、，故此选项不符合题意，C、，故此选项不符合题意，D、，故此选项符合题意，故选：D．5．B解：∵平分，，∴，∵，∴，∴．6．A解：设表示红球，表示白球，表示绿球，画树状图如下：∴共有种等可能的结果，其中两次恰好摸到一个红球的结果有种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为．7．D解：如图，连接格点、，∵正方形网格的边长为，∴，，，，∴，是直角三角形，，∴，∴．8．D解：选项A：根据平移规则，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加.∵原坐标，平移后横坐标为，纵坐标为.∴平移后得到点，A错误；选项B：根据旋转变换规则，点绕原点逆时针旋转后坐标为.∵原坐标，∴旋转后坐标为，B错误；选项C：以原点为位似中心，相似比为2的位似变换，对应点坐标为原坐标乘以或.∴点变换后得到的点为或，C错误；选项D：点绕原点顺时针旋转后坐标为.∵原坐标.∴旋转后坐标为，D正确．9．B解：∵直线过点，∴将点代入直线方程得，整理得，∵直线不经过第四象限，可得，，将代入，得，解得，因此的取值范围为，∵，将代入得：，∵，∴随的增大而减小，∴当取最大值时，取得最小值，代入得：，即的最小值为．10．C解：由图可知，垂直平分，，在矩形中，，，，，，，，，，解得，，若，则在和中，需满足，，，，选项A错误；，，，若要全等，对应边需相等，，，，，显然对应边不相等，选项B错误；在中，，，，选项C正确；，选项D错误．11．解：原式．12．解：，故答案为：．13．（答案不唯一）解：可添加AO=CO，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB．故答案为：AO=CO（答案不唯一）．14．4解：∵四边形是矩形，∴，设点的坐标为，∵矩形的对称中心，∴延长恰好经过点，∵点在上，且，∴，∴，∴，∵在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∴，故答案为：4．15．解：，∴，∵，∴，∵，∴，同理，，，∴，同理，，，，∴，∴．16．(1)6(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)，点C的坐标为(2)（1）解：∵点在直线上，∴．解得．∵，∴∴点，．∵反比例函数过点∴，∴．∴．∵，∴直线的解析式为．∴解得或．∵点在第一象限，∴点C的坐标为．（2）解：如图，过点A，C分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，两直线相交于点P．∴．∴四边形是矩形．∵点，点，∴，．∴，当时，．解得．∴点，∴．∴四边形的面积为．18．(1)①92，；②见解析(2)甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲（1）解：①由题意可得，专业评委打分中92出现的次数最多，故；名大众评委打分数据的中位数是第个数据和第个数据的平均数，且，，故n的值位于大众评委打分数据分组的第组；②第5组的人数为：（人），补全频数分布直方图如图所示．（2）解：甲选手得分的平均数为．乙选手得分的平均数为．丙选手得分的平均数为．∵，，，∴甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲．19．(1)见解析(2)（1）证明：连接．∵，∴．∵，，∴．∴．∵是的直径，∴．∴．∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，，∴．∵，∴．∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴是菱形．∴，．∴是等边三角形，∴．在中，，，∴，∴,∴．20．(1)每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米(2)购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元（1）解：设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米．由题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，，答：每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米．（2）解：设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得，解得，设总成本为w元，则，，，当时，总成本w最低，最低成本为:，此时，答：购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元．21．(1)见解析(2)（1）解：操作步骤：第一步，在圆上任取三点A，B，C，连接；第二步，作的垂直平分线；第三步，作的垂直平分线，与相交于点O；点O就是这面青铜镜镜面的圆心．作图如下：（2）解：连接，作于点F．∵正五边形，∴．∴．∵，∴，．在中，．∴∴．22．(1)(2)抛物线与轴的另一个交点为(3)或．（1）解：∵抛物线（为常数）经过点，．∴，解得；（2）解：由题意得平移后的抛物线为，∵平移后的抛物线经过原点，∴，即，∵，∴，，∴原抛物线为，令，则，解得或，