第十五章《轴对称》单元测试卷 （含答案）初中数学人教版（新教材）八年级上册

第十五章《轴对称》单元测试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．人工智能改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（

）A．等腰三角形的两个底角相等B．三个角都是的三角形是等边三角形C．全等三角形的三个角分别对应相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6．如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为，，则的长为（

）A． B． C．7 D．67．如图，把一张长方形纸条沿着（E在上，F在上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，点P是上的动点，点Q是上的动点，则的最小值为（

）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．如果点与点关于y轴对称，则b的值为________．12．命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题______．13．等腰三角形的顶角为，则它的底角为__________°．14．如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________．15．将沿方向平移，得到点，，的对应点分别为，，，与交于点，若，，．的长度为_______．16．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为______．17．在中，已知，，则应满足的条件是________．18．如图，已知，，点是射线上一动点（P与不重合），当以、、三点中某两点与点构成的三角形是等腰三角形时，的度数为______．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）请在如图①②③的正方形网格中画出一个与已知三角形全等的三角形，使它与已知三角形组成一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．(1)画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为．(2)求的面积．(3)请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，，点在上．(1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法．①作的角平分线；②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于G．(2)在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明．22．（6分）如图，在等边中，与的平分线相交于点，且，．(1)试判定的形状，并说明你的理由；(2)若，求的周长．23．（8分）如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接．(1)连接，，若，求的周长；(2)若，求证：平分．24．（10分）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，．(1)求的长．(2)若，求的度数．25．（10分）综合与探究问题情境：在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现：将两个顶角相同的等腰三角形的顶角顶点放在一起时，存在一对全等三角形．【模型呈现】(1)如图1，与都是等腰三角形，其中，，，则，即，所以，以上判定全等的依据是．A．

B．

C．

D．兴趣小组成员发现顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”【模型运用】(2)如图2，、是等腰直角三角形，，，，连接、，试探究、的数量关系与位置关系，并说明理由．【模型深化】(3)如图3，已知、、三点共线，分别以、为边向外作等边和等边（三边都相等，三个内角都相等），、交于点，请直接写出的度数为．26．（12分）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．思考：“角平分线对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点N，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．(1)方法积累：结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．(2)问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由；(3)问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D作，垂足为点E，请写出线段之间的数量关系．(4)实际运用：在（3）的条件下，已知，，，动点P从B出发，沿线段以2个单位每秒向C运动，到达C后立即原路原速度返回至B停止，运动时间为t秒，请直接写出使得的所有t的值．参考答案一、单项选择题1．C解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．2．D解：∵关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴点关于轴对称的点，横坐标为，纵坐标为，即坐标为．3．C解：A选项，为角平分线，不符合要求；B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求；C选项，为边上的高，符合要求；D选项，不是边上的高，不符合要求．4．B解：与关于直线对称，，，故A、C、D选项正确，不符合题意，不一定成立，故B选项错误，符合题意．5．C解：A、原命题的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，该逆命题是真命题，不符合要求；B、原命题的逆命题为：等边三角形的三个角都是，该逆命题是真命题，不符合要求；C、原命题的逆命题为：三个角分别对应相等的两个三角形全等，∵三个角对应相等只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相同，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，∴该逆命题是假命题，符合要求；D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，该逆命题是真命题，不符合要求．6．C解∶由题意可得∶垂直平分，则．的周长．，．7．C解：四边形是长方形，，．由折叠的性质可知，，．，，，．．8．C解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，则．9．C解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，过点D作于点E，∵平分，，∴，∴，∴．10．B解：如图，过点D作于H，并延长，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在上取一点，使，连接，∵，∴，∴，∴，当点B、P、共线时取等号，∵点Q是动点，∴当时，即点与点H重合，的值最小，最小值为．二、填空题．11．解：∵点与点关于y轴对称，∴，∴．12．两锐角相等的三角形是直角三角形原命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题为：两个锐角相等的三角形是直角三角形．13．解：等腰三角形的顶角为，∴底角为．14．解：∵直线是四边形的对称轴，且，∴，∵，∴．15．3解：∵将沿方向平移得到，∴，，，．16．解：如图，连接，∵，平分，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．17．解：在中，根据三角形边角关系：大边对大角，边所对的内角为，边所对的内角为，又，根据三角形内角和定理，可得三角形的内角大于，即解得综上可得．18．或或解：（1）是等腰三角形：（i），由外角性质可求得，，又点在射线上，点与点重合，与题意不符故舍去；（ii），如图所示，∴，则；（iii），如图所示，∴，则；（2）是等腰三角形：三点共线，不可能构成三角形，故舍去；（3）是等腰三角形：，有角的等腰是等边三角形，，，示意图如下：综上所述，或或．三、解答题.19．如图：20．（1）解：如图所示，即为所求，则点的坐标为；（2）解：由（1）得；（3）解：如图所示，点即为所求．21．（1）解：如图所示，即为所求；则此图为所求；（2）解：，证明如下：平分，，．是线段的垂直平分线，，，，，，，又，．22．(1)是等边三角形；理由如下：是等边三角形，；，，，，为等边三角形．（2）解：平分，，，，，，同理可证；的周长．23．（1）解：垂直平分，．同理：．的周长；（2）证明：，垂直平分，垂直平分，，，，．平分．24．（1）解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线，，，∵，∴；（2）解：，，，，∵，，，∴，解得，则．25．（1）解：，，，符合“两边及其夹角对应相等”的全等判定定理；(2)，且，理由：如图，设交于点，∵，∴，即，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）解：如图，设与交于点，∵和都是等边三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，∵，，∴，26．(1)解：选择方法1，证明如下：如图所示，在上截取，连接，∵对角线平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；选择方法2，证明如下：如图所示，延长到点N，使得，连接，∵对角线平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：如图所示，在上截取，连接，由（1）得，