湖南省衡阳市衡南县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南衡阳市衡南县2025-2026学年下学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、单选题1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（

）A．12米 B．10米 C．20米 D．8米3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．4．下列命题正确的是（

）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半5．下列说法不一定成立的是（

）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+16．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么这个内角为（

）A． B． C． D．7．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A．1 B．0 C． D．8．解方程：，去分母得（

）A． B．C． D．9．如图，在三角形中，平分，点在边上，于点．平分交的延长线于点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．在中，，，，将以点C为中心顺时针旋转，得到，连接BE、AD．下列说法错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为______．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是________．13．如图，将沿边向右平移2个单位长度得到，若的长为3个单位长度，则四边形的周长为______．14．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为____________．15．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为_______．16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是_____．

三、解答题17．解不等式：．18．解方程：19．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，且，求与的度数．

20．对于任意有理数a、b、c、d，规定，已知．(1)用含x的代数式表示y；(2)若的正整数解只有3个，求k的取值范围．21．张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？(2)若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为；再将长方形纸片的另一角也折叠，使顶点落在点处，在的延长线上，折痕为．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数，从计算中你发现了的度数有什么规律？(3)的补角为____________．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．24．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．(1)在图1中，；(2)如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；(3)如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？参考答案1．D解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．C解：∵OA-OB<AB<OA+OB，∴10-8<AB<10+8，即2米<AB<18米，∴AB不可能等于20米，故选：C．3．A解：，解得，，把不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．4．B解：A、钝角三角形有两条高在三角形的外部．故错误，不符合题意；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确，符合题意；C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误，不符合题意．故选：B．5．C【详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立故选C6．B解：该八边形每个外角的度数为，∴该八边形每个内角的度数为．7．C解：∵是关于x的一元一次方程，∴∴，故选：C8．D解：方程两边都乘以6，得，即；故选：D．9．A解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：A．10．D【详解】如图，延长BE交AD于点F，∵以点C为中心顺时针旋转，得到，，，，∴CD=AC=3，BC=EC=1，AE=2，∴BD=1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC=45°，∴，，∠3=∠2=45°，∴∠AFE=90°，即，∴A、B、C三项都是正确的；而∠CED≠45°，∴，∴D选项是错误的.故选D.11．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．12．4解：AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，故答案

为413．解：∵将沿边向右平移2个单位长度得到，的长为3个单位长度，∴，∴四边形的周长为：．故答案为：．14．3解：，由得，，整理得：，∵，∴，∴，解得：．15．解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，依题意，得．16．75°【详解】由旋转的性质可知：△ABC≌△CED,∴AC＝CD，∠ECD＝∠ACB＝30°,∴∠DAC＝∠ADC＝75°,故答案是：75°.17．解：去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得，系数化为1，得18．解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19．，解：根据旋转的性质可知，且，∴是等腰直角三角形．∴；根据旋转的性质可得，，∵，∴，∴，∴．20．(1)(2)（1）解：根据题中的新定义得：，；（2）解：的正整数解只有3个．即：21．(1)每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元(2)见解析（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，由题意，得．解得．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双，花滑冰鞋双．根据题意，得解得：为正整数，共有4种方案：方案①：购买速滑冰鞋22双，花滑冰鞋28双；方案②：购买速滑冰鞋23双，花滑冰鞋27双；方案③：购买速滑冰鞋24双，花滑冰鞋26双；方案④：购买速滑冰鞋25双，花滑冰鞋25双．22．(1)(2)，发现始终为(3)（1）解：∵由翻折而成，由翻折而成，，∴，，∴；（2）解：∵由翻折而成，由翻折而成，，∴，，∴，发现始终为；（3）解：∵由（2）知，，，∴的补角是．23．(1)是(2)(3)（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程与方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程与方程是“美好方程”，解得．（3）解：由解得；方程与方程是“美好方程”方程的解为：，又可化为，解