九年级数学上册人教版第二十七章《反比例函数》单元测试卷（含答案）

第二十七章《反比例函数》单元测试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列函数中是反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能为（

）A． B． C． D．3．若函数的图象上有点，点，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．4．关于反比例函数，下列说法错误的是（

）A．随着的增大而减少 B．图像与坐标轴没有交点C．图像经过第一、三象限 D．图像是双曲线5．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻为时，电流I的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．若正比例函数与反比例函数的一个交点为，则反比例函数的解析式为（

）A． B．C． D．7．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数是常数，与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为（

）A．1 B．2 C． D．9．如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形10．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”．如：，都是“倒数点”．给出下列结论：①函数的图象上存在2个“倒数点”；②函数的图象上不存在“倒数点”；③函数的图象上存在1个“倒数点”；④若函数的图象上存在“倒数点”，则．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．若反比例函数的图像经过点，则的值是____________．12．已知点、在反比例函数的图像上，且，那么_______（填“”或“”或“”）13．如图，反比例函数在第二象限的图象如图所示，点是图象上的一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为________．14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________．15．如图，反比例函数的图像经过的顶点A，点B在y轴上，，，则_______．16．如图，正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________．18．如图，在反比例函数的图像上有点、、、…，它们的横坐标依次为1、2、3、4…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为、、…，请用含有的代数式表示的值___________．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）已知反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)判断点是否在这个反比例函数的图象上．20．（6分）已知反比例函数y=的图象经过点．(1)求的值；(2)当时，求的值；(3)当时，求的取值范围．21．（6分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．(1)求动力F关于动力臂l的函数解析式．(2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，轴于点C．(1)求反比例函数的解析式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线l（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．(3)（2）中所作直线l与反比例函数（）的图象交于点B，与x轴交于点D，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形是正方形．23．（8分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？(2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数．(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)根据图象直接写出不等式的解集为__________；(3)点为轴上一点，若的面积为2，请直接写出点的坐标．25．（10分）有这样一个问题，探究方程的实数根的个数．轩轩想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程的实数根个数，他想到了如下的方法：由于，将方程变形成，那么方程的根也可以看作是直线与双曲线交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数．他类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程的实数根的个数进行了探究．下面是轩轩的探究过程，请补充完成：(1)方程的根（填“是”或“不是”）；(2)方程的根可以看作是函数与函数的图象交点的横坐标；(3)在同一坐标系中画出（2）中两个函数的图象；(4)观察图象可得，方程的实数根的个数是个．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系中的点和点，若将点绕点顺时针旋转后得到对应点，则称对应点为点关于旋转的“正旋点”，特别的，当时，点为点关于点的“正垂旋点”．(1)已知点的坐标为，若点的坐标为，点关于点的正垂旋点坐标是_________；点关于点旋转的正旋点坐标是_________；(2)直线的图象与轴交于点，与轴交于点．①如图1，点是该直线上一动点，若点关于点的“正垂旋点”横坐标为6，此时点的坐标为_________；②如图2，若该直线上动点关于点的“正垂旋点”为点，反比例函数的图象恰好经过点，请你求出此时点的坐标；③如图3，小明发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点，连接，当时，请你判断点是否为点关于点旋转的“正旋点”，并说明理由．参考答案一、单项选择题.1．D解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.；∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误；选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.；选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确．2．A解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限∴反比例函数的比例系数满足解得∵，选项中只有，其余选项均满足∴m的值可能为03．A解：将点代入中，得，将点代入中，得，∵，∴．4．A解：A：反比例函数，，只有在每个象限内，随着的增大而减少，故该选项符合题意；B：∵，，∴函数图像与坐标轴没有交点，故该选项不合题意；C：∵，∴反比例函数图像经过第一、三象限，故该选项不合题意；D：反比例函数的图像都是双曲线，故该选项不合题意．5．B解：由题意设，则代入，得，∴，当电阻为时，．6．A解：∵点在正比例函数上∴将代入，得，解得，即交点坐标为又∵点在反比例函数上，∴，∴反比例函数的解析式为．7．B解：，分两种情况：①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．8．A解：设点A坐标为，∵点A与点B关于原点对称，∴点B坐标为，∴，即的面积为1．9．D解：如图，∵直线与双曲线是关于原点的中心对称图形，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形不可能是菱形或正方形，∵只有当时，四边形是矩形，∴四边形不一定是矩形，∴四边形一定是平行四边形．10．B解：由定义得，倒数点满足，，即，①联立，则，整理得，解得，∴方程有2个不同解，故存在2个倒数点，故①正确；②联立，，，当时，，整理得，，解得，，正根，存在解，∴图象上存在倒数点，故②错误；③联立，∴，画出函数和图象的草图如图所示：由图象知：函数和图象有唯一的交点，∴有唯一的解，∴存在1个倒数点，故③正确；④联立，整理得，当时，方程为，解得，，满足，是倒数点，此时，故④错误；综上，正确的结论共2个.二、填空题．11．解：将代入，可得，解得．12．解：∵反比例函数中，比例系数，∴反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，∵，∴点，都在第三象限，∴．13．反比例函数的图象的一支在第二象限，，轴，垂足为，的面积为5，，．14．4解：设该反比例函数的解析式为，由题意得：，∴，∴当时，则．15．3解：设，过A作轴于D，则，，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，则，∵，，∴，即，解得，∵反比例函数的图像经过点A，∴．16．或解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称．已知点横坐标为，因此点横坐标为．，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围．观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足；当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足．因此不等式的解集为或．17．解：设，∵为线段的中点，∴，，∵，∴，，∴，，，∵，∴，解得．18．解：的横坐标依次为1、2、3、4…，的宽都为1，的纵坐标依次为，的高依次为，可归纳总结出的高为，故，三、解答题.19．（1）将点代入，解得：，，所以反比例函数解析式是：．（2）将点的横坐标代入，解得：，，所以点不在这个反比例函数的图象上．20．（1）解：将点代入得，解得，∴的值为；（2）解：由（）得，，∴反比例函数解析式为，当时，；（3）解：当时，；当时，，∵在每个象限内，随增大而减小，∴．21．（1）解：由题意得：，∴动力F关于动力臂l的函数解析式为；（2）解：由（1）可知：，∴当时，则，答：撬动石头至少需要的力．22．（1）解：∵反比例函数（）的图象经过点，，，∴反比例函数的解析式为．(2)解：作图如下：(3)证明：如图，设与的交点为F．∵点A的坐标为，轴，垂直平分，∴点F的坐标为，，，，在中，当时，，∴点B的坐标为，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，又，∴四边形是正方形．23．（1）解：设前分钟内与的函数关系式为，将和代入解析式得，解得，∴前分钟内与的函数关系式为，∵，∴随着的增大而增大，∵当时，，∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是；（2）解：由（1）可得前分钟内的函数解析式为，当时，，解得，设分钟后与的函数关系式为，将代入解析式得，∴，∴分钟后与的函数关系式为，当时，，解得，∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟），∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟．24．（1）解：把点A的坐标代入得，解得，∴反比例函数的关系式为，把点B的坐标代入得，∴，把点A和点B的坐标代入得，解得，∴一次函数的关系式为；（2）解：由（1）和函数图象可得不等式的解集为或；（3）解：如图所示，设直线交x轴于点D，在中，当时，，∴；∵，∴，∴，∴，∴点P的横坐标为或，∴点P的坐标为或．25．（1）解：当时，，∴不是方程的根．故答案为：不是．（2）解：∵方程可变形为，∴方程的根可以看作是函数与函数的图象交点的横坐标．故答案为：；．（3）解：画出两函数图象，如图所示．（4）解：观察图象可知，函数与函数的图象没有交点，∴方程的实数根的个数是0个．故答案为：0．26．（1）解：∵点的坐标为，若点的坐标为，根据旋转的性质得，∴点关于点的正垂旋点坐标是；如图所示，令点为点关于点旋转的正旋点，过点作轴于点，∴为等边三角形，∴，∴，由勾股定理得，∴点关于点旋转的正旋点坐标是；（2）解：①如图1所示，假设点关于点的“正垂旋点”为点，过点作轴于点，∴，∴，∴，当时，，∴，