人教版数学八年级上册探究等腰三角形的性质课件3

探究等腰三角形的性质人教版数学八年级上册课件3目录1.情境引入：认识等腰三角形2.动手探究：发现等腰三角形的性质3.逻辑证明：验证等腰三角形的性质4.性质应用：解决实际问题5.课堂小结与作业生活中的等腰三角形同学们，在我们的生活中，有很多物体的形状都和等腰三角形有关，你能找出它们吗？建筑之美：屋顶的等腰三角形结构安全警示：交通标志中的等腰三角形温故知新：什么是等腰三角形？定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相关概念相等的两边叫做腰，另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角探究活动一：观察与猜想活动要求请同学们拿出准备好的等腰三角形纸片，观察它，你有什么发现？思考问题等腰三角形的两个底角有什么关系？等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？探究活动二：动手操作——折一折活动步骤把等腰三角形纸片沿顶角的平分线对折。观察对折后的纸片，你发现了什么？现象总结折痕两侧的部分能够完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形。操作前未折叠的等腰三角形，可见对称轴虚线。操作后折叠后两边完全重合，验证轴对称特性。性质一：等边对等角文字表述等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。数学符号语言在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质二：三线合一定理表述等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

简称：“三线合一”图示：等腰三角形“三线合一”几何示意性质二的符号语言在△ABC中，AB=AC，点D在BC上：AD是角平分线∵AD平分∠BAC∴BD=CD，AD⊥BCAD是中线∵BD=CD∴AD平分∠BAC，AD⊥BCAD是高∵AD⊥BC∴AD平分∠BAC，BD=CD严谨证明：为什么会有这些性质？从直观感知迈向逻辑推理，探索几何图形的本质证明：等腰三角形的两个底角相等已知条件在△ABC中，AB=AC求证目标∠B=∠C证明过程1.作辅助线：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。2.寻找条件：在△BAD和△CAD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD。3.判定全等：∴△BAD≌△CAD(SAS)。4.得出结论：∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)。示意图：作顶角平分线AD证明方法二：作底边中线辅助线构造取底边BC的中点D，连接AD。此时BD=CD，AD即为底边中线。证明思路(SSS)已知AB=AC(等腰三角形定义)已作BD=CD(中线定义)公共边AD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)证明方法三：作底边的高辅助线作法过点A作底边BC的高AD，即AD⊥BC。证明思路(HL定理)在Rt△BAD和Rt△CAD中：斜边AB=AC(已知)直角边AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)证明：等腰三角形“三线合一”证明思路推导1.基于全等证明(△BAD≌△CAD)通过作顶角平分线AD，利用全等判定定理，我们已证得两个三角形全等。2.推导线段相等(AD是中线)由全等三角形对应边相等，得BD=CD，说明AD平分底边BC。3.推导垂直关系(AD是高)由全等三角形对应角相等，得∠ADB=∠ADC=90°，说明AD⊥BC。结论：三线合一AD既是角平分线，也是中线和高，性质得证。几何示意图：辅助线AD学以致用：性质的应用从理论推导走向实际问题解决例题讲解题目描述在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。分析与解答1.设∠A=x°，由AD=BD，得∠ABD=∠A=x°。2.由BD=BC，得∠C=∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。3.由AB=AC，得∠ABC=∠C=2x°。4.内角和定理：x+2x+2x=180，解得x=36。5.结论：∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。几何图形示意课堂练习01.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是多少？02.等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角的度数是多少？练习解答练习1：等腰三角形一个内角为70°，求另外两个角情况一(顶角)：(180°-70°)/2=55°→另外两角为55°和55°情况二(底角)：180°-70°×2=40°→另外两角为70°和40°练习2：等腰三角形一个内角为100°，求另外两个角唯一解(只能为顶角)：100°无法作为底角（否则内角和>180°），底角为(180°-100°)/2=40°核心提示在解决等腰三角形角度问题时，务必注意分类讨论，并验证结果是否符合三角形内角和定理。课堂小结知识梳理等腰三角形的性质性质1：等边对等角性质2：三线合一（顶角平分线、底边上的中线、高重合）研究几何图形的方法一般步骤：观察→猜想→验证→证明→应用思