2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册+课件+第五章+导数的四则运算法则

5.2.2导数的四则运算法则[目标导航]课标要求1.了解求导法则的证明过程2.掌握函数和、差、积、商的求导法则3.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数新知导学·素养启迪新知梳理导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=

;(2)[f(x)g(x)]′=

;f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)导数的运算法则的认识(2)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数公式中是“+”,而商的导数公式中分子上是“-”.(3)①[f1(x)+f2(x)+…+fn(x)]′=f′1(x)+f′2(x)+…+f′n(x);②[cf(x)]′=cf′(x),也就是说,常数与函数的积的导数等于常数与函数的导数的积.小试身手解析:(xex)′=ex+xex=(1+x)ex.1.(xex)′=

.

(1+x)ex14.函数f(x)=(2x+1)(x2-x-2)的导函数f′(x)=

.

6x2-2x-5解析:根据题意,f(x)=(2x+1)(x2-x-2),其导数f′(x)=(2x+1)′(x2-x-2)+(2x+1)·(x2-x-2)′=2(x2-x-2)+(2x+1)(2x-1)=6x2-2x-5.课堂探究·素养培育[例1]

求下列函数的导数:用导数的求导法则求导数解:(3)y′=(excos

x+sin

x)′=(excos

x)′+(sin

x)′=(ex)′cos

x+ex(cos

x)′+cos

x=excos

x-exsin

x+cos

x.(3)y=excos

x+sin

x;(4)y=x3+lgx.即时训练1-1:求下列函数的导数:(1)y=x3·ex;解:(1)y′=(x3)′ex+x3(ex)′=3x2ex+x3ex=x2(3+x)ex.(3)y=x2+log3x;应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则可迅速解决一些简单函数的求导问题,要透彻理解函数求导法则的结构特点,熟记公式,还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.对比较复杂的求导问题,可先进行恒等变形,再利用公式求导.提醒:当不易直接应用导数公式时,应先对函数进行化简,再求导.导数运算法则的应用变式训练2-1:本例的条件不变,求使f′(x)>0成立的x的取值范围.(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素,其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.当堂即练·素养达成当堂即练D

1.设y=-2exsin

x,则y′等于(

)A.-2excos

x

B.-2exsin

xC.2exsin

x

D.-2ex(sin

x+cos

x)解析:因为y=-2exsin

x,所以y′=(-2ex)′sin

x+(-2ex)(sin

x)′=-2exsin

x-2excos

x=-2ex(sin

x+cos

x).2.若曲线y=a(x-1)+ln

x在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2,则a=(

)A.1

B.2

C.3

D.4A3.在高台跳水运动中,某运动员t

s时相对于水面的高度(单位:m)是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则该高台跳水运动员在t=1

s时瞬时速度的大小为(

)A.11.6

m/s B.1.6

m/sC.3.3

m/s D.4.9

m/sC解析:根据题意,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,为t

s时相对于水面的高度,其导数h′(t)=-9.8t+6.5,有h′(1)=-9.8+6.5=-3.3,则该高台跳水运动员在t=1

s时瞬时速度的大小为3.3

m/s.课堂小结导数的四则运算法则应熟练掌握,注意区分“积的导数”和“商的导数