小学数学三年级上册《多位数乘一位数（不连续进位）》教学设计

小学数学三年级上册《多位数乘一位数（不连续进位）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心概念】本课“多位数乘一位数（不连续进位）的笔算”是小学数学“数与代数”领域的重要内容，是整数乘法学习的关键节点。它建立在学生已经熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数（不进位）笔算的基础上。本课内容是后续学习连续进位乘法、因数中间或末尾有0的乘法，乃至多位数乘两位数笔算的基础，起着承上启下的重要作用。【重要地位】教材编排通常遵循从具体情境引入，到操作模型理解算理，再到抽象概括算法的逻辑顺序。本课内容“不连续进位”是指计算过程中，某一位上的乘积加上进位数后满十，需要向前一位进位，但并非每一步都需要进位，或进位只发生在某一位上。这部分内容的核心在于引导学生理解“满十进一”的规则在笔算过程中的具体应用，特别是进位的数字（通常称为“进位数”）如何正确记录和叠加。通过对不连续进位笔算的学习，学生将进一步深化对位值原则和乘法意义的理解，实现从口算、简单笔算向复杂笔算的跨越，【高频考点】也是本单元的教学重点之一。（二）学情分析【基础分析】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了初步的观察、比较和归纳能力。在学习本课之前，学生已经掌握了表内乘法，能够熟练进行口算，并且对多位数乘一位数（不进位）的笔算格式和步骤（相同数位对齐，从个位乘起）有了初步的认知。然而，【难点剖析】“不连续进位”的难点在于：一是对“进位”的算理理解不够透彻，即为什么“满十要向前一位进一”；二是在计算过程中，特别是当遇到某一位上的乘积需要加上后面进上来的数时，容易忘记加进位，或者进位数字的书写位置不规范导致后续计算错误；三是对于进位与不进位的混合计算，学生的思维转换可能不够灵活，容易出现计算顺序或加法上的失误。因此，本课的教学需要借助直观模型（如小棒、方块图），帮助学生打通算理与算法的壁垒，并通过有针对性的分层练习，逐步提升计算的准确性和熟练度。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础目标】使学生经历多位数乘一位数（不连续进位）的笔算过程，理解“满十进一”的算理，掌握不连续进位乘法的笔算方法，并能正确地进行计算。2.【能力目标】通过动手操作、观察比较、合作交流等活动，培养学生的抽象概括能力和迁移类推能力，发展学生的运算能力和初步的逻辑思维能力。3.【情感目标】使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。（二）核心素养培育1.【运算能力】在理解算理的基础上，能够准确、熟练地进行多位数乘一位数（不连续进位）的运算，并能根据运算意义解决简单的实际问题。2.【推理意识】引导学生从已有的不进位乘法知识和“满十进一”的位值原则出发，通过类比、推理，自主探索出不连续进位乘法的计算方法。3.【模型意识】将生活中的实际问题抽象为乘法算式，并通过笔算求解，初步体会数学模型的价值。三、教学重难点（一）教学重点掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法，尤其是进位数的正确处理和叠加，能正确进行计算。（二）教学难点理解“满十进一”的算理在笔算过程中的具体应用，特别是用竖式计算时，为何要“从个位乘起”，以及如何记住并加上进位数。四、教学方法与准备（一）教学方法以情境教学法、直观演示法、引导发现法和练习巩固法为主。通过创设学生熟悉的生活情境，激活学生经验；利用小棒或计数器进行直观演示，化抽象为具体；通过层层递进的问题链，引导学生自主探究、合作交流，发现并总结算法；最后通过多层次的练习，帮助学生形成计算技能。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、小棒图、计数器的动态演示素材、磁性小棒或圆片。2.学生准备：每人准备一捆小棒（每捆10根）和若干单根小棒、学习单。五、教学过程设计（一）唤醒经验，情境导入1.【基础练习】课件出示口算题：1.2.20×3=12×2=40×7=32×3=2.3.8+4+1=6+5+1=7+3+2=9+2+1=设计意图：复习整十、整百数乘一位数和简单的两位数乘一位数（不进位），为新课的试商和计算做铺垫。同时，设计一些含有“加1”的口算题，旨在唤醒学生对“进位”的初步感知，即“几个一相加满十，就要产生一个十”，为新知学习架设桥梁。4.【情境引入】课件出示王老师购书情境：“王老师要为班级图书角购买16套《少儿百科全书》，每套书的价格是16元。王老师一共需要花多少钱？”设计意图：将数学问题融入真实的生活情境，让学生感受到数学的应用价值，激发解决问题的兴趣。问题中的“16套”和“单价16元”都蕴含着本课的关键数字。5.【列式与试算】引导学生列出算式：16×3或3×16。提问：“你会计算吗？请尝试用你喜欢的方法算一算。”学生可能会用口算（10×3=60，6×3=18，60+18=78），也可能尝试用竖式（部分学生可能已经预习过）。教师选择有代表性的方法（如口算、摆小棒、错误的竖式）进行板书或展示。设计意图：给予学生充分的时间和空间，利用已有知识经验独立解决问题。通过展示不同算法，特别是暴露可能出现的错误（如忘记进位），为后续的探究活动提供鲜活的素材。（二）操作探究，明晰算理1.【聚焦问题，引发冲突】展示学生中可能出现的两种竖式写法：写法A（正确）：16写法B（错误）：16×3×3————————————183830（或直接得48）——————48引导学生观察、比较：“这两种竖式的结果哪个是正确的？为什么会出现48？问题可能出在哪里？”设计意图：通过对比，制造认知冲突，将学生的注意力集中到“6×3=18”这个关键步骤上，引发对“18”在竖式中如何处理，即“进位”问题的思考。2.【动手操作，探究算理】引导学生利用小棒进行操作，验证16×3的结果。1.3.【摆一摆】学生拿出小棒，先摆出1个16（1捆和6根），再摆出这样的3份。2.4.【想一想】如何计算出一共有多少根小棒？3.5.【议一议】小组内交流自己的摆法和算法。教师在行间巡视，指导学生操作。重点引导学生关注“单根的小棒”有多少根（3个6根是18根）。当单根小棒满10根时，该怎么办？学生汇报操作过程：4.6.先数单根的：6×3=18根。18根里有1个十和8个一，所以可以把其中的10根捆成1捆，放到整捆的位置。这样整捆的就变成了原来的3捆（3个十）加上新捆的1捆，一共是4捆，再加上剩下的8根，合起来就是48根。5.7.所以16×3=48。设计意图：充分利用小棒这一直观学具，让学生通过“捆一捆”的动作，深刻理解“满十进一”的算理。将抽象的数字计算与具体的实物操作对应起来，使算理可视化，为理解竖式计算的步骤奠定坚实的基础。8.【数形结合，沟通算法】结合小棒操作的过程，引导学生理解竖式计算的每一步。1.9.【第一步：个位相乘】提问：“我们先算什么？怎么算的？”（先算个位上的6×3=18）。结合小棒图，这18根对应哪一部分？（3份中所有单根的小棒）。在竖式中，我们该怎么记录这18呢？引导学生讨论：如果直接在个位写18，会占用十位的位置，导致后面无法计算。引出“进位”的必要性。2.10.【第二步：处理进位】教师示范竖式的规范写法：“6×3=18，18的‘8’表示8个一，所以写在个位上；‘1’表示1个十，这个‘1’要向前一位（十位）进一。为了不忘记，我们可以把这个‘1’小小地写在横线上方，十位的右下角。”教师边说边板书规范的进位写法。3.11.【第三步：十位相乘并加进位】提问：“接下来算什么？”（十位上的1×3）。这个“1”表示什么？（1个十）。1个十乘3得多少？（3个十）。这个“3”应该写在哪？（十位）。但是，刚才个位有没有向十位进位？（进了1个十）。所以十位上现在有几个十？（3个十加进来的1个十等于4个十）。十位应该写几？（4）。结合小棒图，这4捆就是“原来的3捆加上新捆的1捆”。4.12.【第四步：得出结果】所以最终的结果是48。设计意图：此环节是实现从直观操作到抽象算法转化的关键。通过教师引导，将“分捆合”的小棒操作过程，与竖式计算中“乘进位加进位”的步骤一一对应起来，使学生不仅知其然，更知其所以然。规范的板书起到了很好的示范作用。（三）尝试迁移，归纳算法1.【变式练习，深化理解】课件出示例题2：36×2=？1.2.【独立尝试】学生尝试用竖式计算。教师巡视，观察学生是否掌握了进位的方法，重点指导进位的写法。2.3.【板演汇报】请一名学生上台板演，并用自己的话讲解计算过程。学生讲解：先算个位6×2=12，个位写2，向十位进1；再算十位3×2=6，6个十加上进来的1个十是7个十，十位写7；所以结果是72。3.4.【辨析比较】将本题与16×3进行比较：“这两道题在计算时有什么相同和不同？”引导学生发现：1.4.5.相同点：都是从个位乘起，个位相乘满十都要向十位进位。2.5.6.不同点：16×3十位乘完后没进位（1×3+1=4，不进位），而36×2十位乘完后，虽然3×2本身不进位，但加上进位后变成7，十位自身也不产生进位。重点强调“一定要加上进上来的数”。设计意图：通过放手让学生尝试计算，检验其对算理和算法的掌握程度。在讲解和比较中，强化“从个位乘起”和“哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时，千万不要忘记加进上来的数”这两个核心要点。7.【再次尝试，挑战难点】课件出示例题3：178×4=？1.8.【自主探究】这是一个三位数乘一位数，且可能涉及两次进位（但不连续）。学生独立尝试计算。2.9.【小组合作】在小组内交流自己的算法，重点讨论：“计算过程中出现了几次进位？分别是怎样处理的？”3.10.【全班汇报】请小组代表汇报计算过程：1.4.11.个位：8×4=32，个位写2，向十位进3。2.5.12.十位：7×4=28，28个十加上进上来的3个十是31个十，十位写1，向百位进3。3.6.13.百位：1×4=4，4个百加上进上来的3个百是7个百，百位写7。4.7.14.结果：712。8.15.【关键追问】教师针对难点提问：“为什么十位上明明是28，加上3后却变成了31？这个31的‘1’写在十位，‘3’又进了百位，这又说明了什么？”（说明十位上的乘积加上进位也满十了，需要再次向更高位进位，但这里个位、十位分别进位，互不影响，属于不连续进位。）设计意图：增加数位，引入三位数乘一位数，进一步拓展学生的认知。此题的难点在于个位和十位都产生了进位，且十位进位后，百位的计算需要加上两次进位。通过小组合作和关键追问，让学生在交流碰撞中理清思路，掌握多位数乘一位数（不连续进位）的通用计算方法。16.【总结归纳，构建模型】引导学生回顾以上几个例题的计算过程，尝试用自己的话总结多位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法。师生共同归纳：1.17.【算法要点】相同数位对齐，从个位乘起。2.18.【核心步骤】用一位数依次去乘多位数的每一位数。3.19.【进位规则】哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。下一位计算时，不要忘记加上进上来的数。教师板书总结，形成清晰的知识结构。（四）分层练习，巩固提升1.【基础练习，全员过关】完成教材“做一做”第1题。23×4=48×2=125×3=217×4=要求：独立完成在练习本上，书写工整，进位标记清晰。同桌互批，对于出错的地方，要说出错在哪里，为什么错。设计意图：通过基础题的练习，巩固本节课的核心算法，确保所有学生都能掌握基本的不连续进位笔算方法。同桌互评能培养学生的责任感和诊断能力。2.【诊断练习，辨析改错】课件出示几道有典型错误的竖式，让学生当“小医生”进行诊断。诊断题1：24诊断题2：153×3×2————————————123066——————72引导学生找出错误（诊断题1：个位4×3=12，个位写2进1正确，但十位2×3=6，忘记加进位的1了，应得7；诊断题2：个位3×2=6，没进位正确；十位5×2=10，应在十位写0，向百位进1，但这里十位写了0吗？百位1×2=2，加上进位的1得3，但结果却是306，说明十位忘记写0，且百位忘加进位，正确应为306？实际上153×2=306，这道题本身是正确的，但可以故意隐藏一个错误，如将进位标记擦掉，问学生计算过程是否有问题，强调进位标记的重要性）。也可以设计一道真正错误的题目，如：诊断题3：18正确应为：18×4×4————————————32724——————72引导学生观察，他计算的结果虽然是72，但计算过程有问题吗？实际上他可能是口算或分步写的，但竖式不完整，应该强调规范书写每一步。设计意图：通过“找病因、开处方”的游戏形式，让学生在辨析中进一步理解算理，强化对易错点（忘记加进位、进位数字书写不规范）的认识，提高计算的正确率。3.【应用练习，解决问题】课件出示情境问题：1.4.问题一：一栋教学楼有4层，每层有125个台阶。从一楼到四楼一共有多少个台阶？（提示学生思考：从一楼到四楼需要爬几层？）2.5.问题二：学校要为三年级的238名同学每人购买一个售价为3元的笔记本作为奖品，准备700元够吗？学生独立分析题意，列式解答。鼓励学生用不同的策略（如估算、精算）解决问题。设计意图：将计算置于现实问题情境中，培养学生分析问题和解决问题的能力。问题一隐含了植树问题的模型，需要学生结合实际理解“层数”与“段数”的关系，具有一定的思维挑战性。问题二则可以将估算和精算结合起来，培养学生的数感和优化意识。（五）课堂总结，拓展延伸1.【回顾梳理】引导学生回顾本节课的学习历程。提问：“今天我们学习了什么知识？我们是怎样研究出多位数乘一位数（不连续进位）的计算方法的？计算时我们要注意什么？”学生自由发言，教师根据学生的回答，再次强调算理、算法和注意事项（进位标记要记牢，进位加法别忘掉）。设计意图：帮助学生梳理知识脉络，形成完整的认知结构，同时回顾学习方法，提升学习能力。2.【拓展延伸】课件出示一个挑战题：□7□×3=96□（请在方框里填上合适的数字，使等式成立。）设计意图：这是一道开放性的数字谜题，需要学生逆向运用乘法的计算法则进行推理。它不仅考察了学生对进位乘法的熟练掌握程度，还锻炼了学生的逻辑推理能力和数感，为学有余力的学生提供思维拓展的空间。六、板书设计多位数乘一位数（不连续进位）的笔算例1：16×3=48例2：178×4=71216178×3×4————————————48712↑进位“1”要记牢【计算方法】1.相同数位对齐，从个位乘起。2.用一位数依次乘多位数的每一位。3.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时，要加上进位的数。七、教学反思（一）预设与生成本课教学设计力求在真实情境中激发学习需求，在直观操作中理解数学本质，在层层递进的练习中形成计算技能。预