探秘数的奥秘：3的倍数的特征（教学设计）-小学数学五年级下册苏教版

探秘数的奥秘：3的倍数的特征（教学设计）——小学数学五年级下册苏教版一、【基础】课程基本信息（一）学科与学段：小学数学五年级下册（二）授课对象：小学五年级学生（三）课题名称：探秘数的奥秘：3的倍数的特征（四）授课课时：1课时（五）教材版本：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第三单元《倍数与因数》第3课时（教材第33～34页例5、“练一练”、“你知道吗”，第36页练习五第8～10题）二、【核心素养导向】教学目标设计与阐述（一）【重要】知识与技能目标使学生通过自主探索、合作交流，理解和掌握3的倍数的本质特征，即“一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。能够运用这一特征，正确、迅速地判断一个任意自然数（特别是超过100的数）是否为3的倍数，并能清晰地阐述判断的依据和思考过程。同时，能够运用该特征解决一些简单的实际问题，如按要求组数、寻找符合条件的数等。（二）【重要】过程与方法目标让学生经历“观察、猜想、操作、验证、归纳、应用”的完整的数学探究过程。首先，通过在百数表中圈出3的倍数，引导学生产生认知冲突，破除“看个位”的思维定势。其次，借助计数器这一直观学具，引导学生发现“所用珠子颗数”（即各位数字之和）与“3的倍数”之间的内在关联。再次，通过举例验证，从特殊到一般，归纳出3的倍数的特征。最后，通过逆向思维，验证“不是3的倍数的数，其各位数字之和也不是3的倍数”，从而完善认知结构。整个过程旨在培养学生观察比较、分析综合、抽象概括以及合情推理的能力，积累丰富的数学活动经验。（三）【难点】情感、态度与价值观目标在探究过程中，通过制造认知冲突和设置层层递进的挑战，激发学生的好奇心和求知欲，使其在克服困难、发现规律的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。引导学生感受数学的奇妙与严谨，体会数学规律的普适性与简洁美，培养严谨求实的科学态度和乐于合作分享的团队精神。三、【重要】教学重难点分析（一）教学重点：发现并掌握3的倍数的特征，能运用这一特征准确判断一个数是不是3的倍数。这一重点是本节课知识技能维度的核心，要求学生不仅要记住结论，更要理解结论的来源，从而实现从感性认识到理性认识的飞跃14。（二）【难点】教学难点：1.探究思路的突破：学生受2、5倍数特征“只看个位”的负迁移影响，思维容易定势。如何引导学生从关注“个位”转向关注“各位”，是本节课首先要突破的思维障碍47。2.规律的归纳与抽象：从计数器上珠子颗数的“形”过渡到数字之和的“数”，再抽象出“和是3的倍数”这一本质规律，对五年级学生而言，需要经历一个从直观到半抽象再到完全抽象的思维提升过程17。3.算理的理解：为什么看“数字和”就能判断？这是深层次的疑问。虽然课程标准对本课时的算理不做全员硬性要求，但引导学有余力的学生初步理解其背后的原理（如位值制原理），有助于培养学生的深度思维9。四、【深度剖析】教材与学情分析（一）教材分析“3的倍数的特征”是苏教版五年级下册第三单元《倍数与因数》中的关键内容。在此之前，学生已经掌握了因数、倍数的概念，并学习了2、5的倍数的特征。2、5的倍数特征聚焦于“个位”，规律明显、易于发现。而3的倍数的特征则跳出了个位的局限，将视角拓展到所有数位，观察各数位上数字的“和”。这一转变不仅是知识内容的深化，更是思维方式的重大转折，对于培养学生的数感和逻辑推理能力具有独特的价值。教材编排了“百数表找数—计数器探究—举例验证—归纳特征—巩固应用”的逻辑链条，为学生提供了清晰的探究路径34。（二）【重要】学情分析1.知识起点：学生已经熟练掌握了2、5的倍数的特征，并形成了“判断倍数关系看个位”的思维模式。同时，学生具备了一定的计算能力，能够熟练计算多位数的加法。2.能力起点：五年级学生已经具备初步的观察、比较和归纳能力，能够在教师的引导下进行小组合作探究。但将直观操作（拨计数器）转化为抽象结论（数字和规律），仍需要教师的精心搭桥和引导。3.心理特点：学生对“找规律”类的数学活动通常抱有浓厚兴趣，但当原有经验（看个位）失效时，容易产生困惑甚至挫败感。因此，教学设计需要巧妙利用这种“认知冲突”，将其转化为探究新知的强大动力79。五、【】教学准备（一）教具准备：多媒体课件（PPT，内含动态百数表、计数器演示动画）、实物计数器（大号，用于教师演示）。（二）学具准备：每小组一个计数器（或利用平板电脑中的计数器模拟软件）、学习研究单（含百数表、探究记录表）、红蓝水彩笔。六、【主体核心】教学实施过程（详案）（一）【基础】激活经验，制造冲突，引入新课（约5分钟）1.游戏热身，回顾旧知：上课伊始，教师组织学生进行“快速判断”游戏。教师在屏幕上快速闪现数字：32、45、70、88、125、210。师：同学们，上课之前我们先来热热身。看屏幕上的数，如果它是2的倍数，请你起立；如果它是5的倍数，请你拍拍手；如果它同时是2和5的倍数，请你起立并拍拍手。准备好了吗？（学生根据指令快速做出反应，课堂气氛活跃。）游戏结束后，教师随机采访：你们反应这么快，是有什么诀窍吗？引导学生回顾2和5的倍数的特征：看个位。（板书：2或5的倍数→看个位）2.制造冲突，引出猜想：师：看来大家对于2和5的倍数的特征已经了如指掌。那3的倍数呢？它有什么特征？（板书课题：3的倍数的特征）师：谁愿意来猜一猜？（学生基于2和5的经验，大概率会猜测：“个位上是3、6、9的数是3的倍数。”）师：嗯，这是一种很自然的猜想，因为3、6、9都是3的倍数嘛。这个猜想对不对呢？我们来验证一下。教师在黑板上或课件上快速写出几个数：13、16、19、23、26、29。师：大家看，这几个数个位分别是3、6、9，请你们用乘法或除法快速验证一下，它们是3的倍数吗？（学生通过计算发现：13÷3=4……1，13不是3的倍数。其他几个数也都不是。）师：看来，我们的猜想被推翻了！3的倍数不能只看个位。那3的倍数到底藏着什么奥秘呢？今天，就让我们一起当一回“数学侦探”，去揭开3的倍数的神秘面纱14。设计意图：从学生熟悉的游戏入手，既复习了旧知，又激活了课堂。利用“猜想—验证”产生强烈的认知冲突，将学生从“看个位”的思维定势中拉出来，激发了他们强烈的探究欲望，为后面的学习奠定了心理基础。（二）【重要】操作探究，多维验证，发现规律（约20分钟）1.初步感知：百数表中的“3的倍数”师：要研究3的倍数，我们首先得找到它。请同学们拿出学习研究单，看到上面的百数表。请你快速地在百数表中把3的倍数圈出来。（学生独立在百数表中圈数，教师巡视指导。然后利用课件动态展示百数表中所有3的倍数，让学生核对订正。）师：请同学们仔细观察这些被圈出来的3的倍数，它们的个位有什么特点？（引导学生观察发现：3的倍数的个位可以是09中的任何一个数字，没有规律可循。从而进一步确认，研究3的倍数不能只看个位。）2.【难点突破】直观操作：计数器上的“秘密”师：既然个位这条路走不通，我们就得换个思路。老师给大家请来了一位“小助手”——计数器。师：大家看，老师在计数器上拨了一个数“12”。（十位拨1颗，个位拨2颗）数一数，我一共用了多少颗珠子？（3颗）师：我们再来看一个3的倍数“21”。（十位拨2颗，个位拨1颗）这里用了多少颗珠子？（也是3颗）师：这是巧合吗？我们一起来探究。小组合作要求：（1）任务一：请各小组在计数器上拨出研究单上给出的几个3的倍数：27、42、75、123。（2）记录：每拨一个数，记录下这个数所用的珠子总颗数，并填在表格里17。（3）思考：观察这些数所用的珠子颗数，你有什么发现？把你的发现和组内同学交流。3的倍数所用珠子颗数（即各位数字之和）272+7=9424+2=6757+5=121231+2+3=6（学生分组操作、记录、讨论，教师深入各组倾听和指导。）3.初步归纳：建立联系师：哪个小组先来汇报你们的发现？生：我们发现，这些3的倍数，它们所用的珠子颗数都是3、6、9、12……这些数都是3的倍数。师：观察得非常敏锐！大家同意吗？（学生纷纷表示同意。）师：珠子颗数实际上就是我们所说的什么？生：是每个数位上的数字加起来的总和。师：太棒了！也就是说，这些3的倍数，它们“各位上数的和”都是3的倍数。（板书：各位上数的和是3的倍数）师：但是，就凭这几个数，我们能下结论说“所有的3的倍数都有这个特征”吗？生：不能，还需要验证。4.深度验证：从特殊到一般师：非常好，数学结论必须经过严格的验证。现在请各小组自由发挥，自己再任意找几个3的倍数（可以是更大的数，比如三位数、四位数），用计数器拨一拨，或者直接计算它们的各位数字之和，验证一下我们的发现。（学生自由举例验证，如：327、516、1023等。教师鼓励学生举例超过100的数，甚至更大的数，以验证规律的普适性19。）师：哪个小组愿意分享你们验证的例子？生：我们找了516，5+1+6=12，12是3的倍数，516÷3=172，确实是3的倍数。生：我们找了1023，1+0+2+3=6，6是3的倍数，1023÷3=341，也是3的倍数。师：看来，无论多大的数，只要它是3的倍数，它各位上数的和就一定是3的倍数。那我们能不能反过来想，如果一个数各位上数的和是3的倍数，它一定是3的倍数吗？5.逆向思考：完善结论师：请同学们再找一些各位上数的和是3的倍数，但还没验证过它是不是3的倍数的数来验证一下。比如，大家想一个数，先算出各位和是3的倍数，再用除法检验。（学生举例，如：156、2001等。）师：结果怎么样？生：确实都是3的倍数。师：那如果这个数各位上数的和不是3的倍数呢？它会是3的倍数吗？生：不会。师：我们来验证一下，请大家在百数表中找一个不是3的倍数的数，比如“25”，算算它的各位数字和是多少？是3的倍数吗？生：2+5=7，7不是3的倍数。师：再比如“47”，4+7=11，也不是3的倍数。师：通过这样的正向和反向验证，我们现在可以非常确定地说——师生共同总结：一个数，如果它各个数位上数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。反过来，如果一个数不是3的倍数，那么它各个数位上数的和就一定不是3的倍数。210（三）【热点】巩固练习，内化新知，提升技能（约10分钟）1.基础练习：【高频考点】快速判断（1）完成教材第34页“练一练”第1题：下面的数，哪些是3的倍数？29、45、51、67、86、96。（指名学生回答，并让其阐述判断依据，如：45，4+5=9，9是3的倍数，所以45是3的倍数。）（2）完成教材第34页“练一练”第2题：你能很快说出哪几题的得数有余数吗？48÷3、56÷3、342÷3、567÷3、802÷3。师：这次我们不计算，只看被除数，能直接判断吗？引导学生理解：判断有没有余数，就是看被除数是不是3的倍数。只要是3的倍数，就没有余数；不是3的倍数，就有余数。从而将除法余数问题转化为3的倍数判断问题4。2.变式练习：【难点】灵活填数完成教材第36页练习五第8题：在方框里填一个数字，使组成的数是3的倍数。7□、□12、3□5、□□7（1）以“7□”为例，引导学生思考：7+□的和必须是3的倍数。7+（2）=9，7+（5）=12，7+（8）=15。所以可以填2、5、8。（2）学生独立完成其余各题，并全班交流。重点引导学生说出思考过程，体会“有序思考”的重要性。例如，□12，□+1+2=□+3，所以□里可以填3、6、9；也可以让学生思考最小的填法，然后依次加3210。3.综合练习：组数游戏出示数字卡片：0、5、6、7。师：从这四张卡片中选出三张，组成一个三位数，使它同时是2、3、5的倍数。这个数最大是多少？最小是多少？这是一个开放性的挑战题，引导学生综合运用2、3、5倍数的特征。学生先在小组内讨论，再全班交流。要点提示：同时是2和5的倍数，个位必须是0；在此基础上，要是3的倍数，则百位和十位上的数字之和必须是3的倍数。5+6=11（不行），5+7=12（可以），6+7=13（不行）。所以符合条件的数有570和750。最大是750，最小是5702。（四）【拓展】文化渗透，拓宽视野，总结反思（约5分钟）1.阅读与思考：“你知道吗”师：其实，数学的世界里充满了神奇。请大家打开课本第34页，阅读“你知道吗”——“完美数”。（学生自主阅读，了解什么是完美数，如6、28、496等。）师：看了这段材料，你有什么感受？生：感觉数学很奇妙，一个数的因数之间还有这么有趣的关系。师：是的，探索数学的奥秘永无止境，只要大家保持好奇心，善于观察和思考，就能发现更多数学的美410。2.【重要】全课总结师：同学们，今天我们这节课快要结束了。回顾一下，我们是怎样发现3的倍数的特征的？（引导学生回顾探究历程：从猜想到验证，从观察个位到借助计数器看数字和，从正向验证到反向验证。）师：在这个过程中，你最大的收获或体会是什么？生1：我知道了3的倍数不能看个位，要看各位数字的和。生2：我学会了用计数器帮助思考。生3：我发现数学规律必须要经过验证才能确定。师总结：大家说得非常好。今天，我们不仅收获了知识，更重要的是经历了“发现问题—提出猜想—操作验证—归纳结论—应用拓展”这一完整的数学研究过程。这种探究的思维方法，比知识本身更宝贵。希望同学们在以后的学习中，也能像今天一样，敢于猜想，勇于验证，做一名真正的数学探秘者！3.布置作业（1）基础作业：完成练习五第9、10题。（2）拓展作业（选做）：试着用今天学到的“弃3法”（快速划掉3的倍数数字），来判断一个大数，比如“123456789”是不是3的倍数？并向家长介绍你的判断方法2。七、【逻辑脉络】板书设计探秘数的奥秘：3的倍数的特征2或5的倍数→看个位3的倍数→看各位【探究历程】猜想→验证→归纳→应用【核心规律】一个数，各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例子：27(2+7=9)→是3的倍数42(4+2=6)→是3的倍数56(5+6=11)→不是3的倍数八、【专业视域】教学反思与预设（一）【重要】生成性问题的应对策略1.预设一：如果学生在验证猜想时，依然固执地认为“个位是3、6、9的数就是3的倍数”，除了举反例外，可以引导他们观察百数表中3的倍数的分布，如12、15、18等，其个位并非都是3、6、9，从视觉上打破其固有认知。2.预设二