小学一年级数学（北师大版）上册核心知识清单

小学一年级数学（北师大版）上册核心知识清单一、课程基本信息与核心素养导向【学科】：小学数学【学段/年级】：小学一年级上学期【教材版本】：北京师范大学出版社（北师大版）【所属单元】：第三单元《加与减（一）》【课题名称】：做个减法表【课时安排】：1课时（整理与复习课）【课标定位】：本课属于“数与代数”领域，是对10以内减法知识的系统整理与复习。它不仅是计算技能的巩固，更是学生首次经历数学“整理与复习”的系统性学习活动，是培养学生初步的归纳能力、发现规律的能力以及发展数感的关键节点。本课承载着从“学会”到“会学”，从“散点”到“网络”的重要转变。【核心素养聚焦】：▲数感：在整理与观察中，进一步理解减法的意义，感受减法算式各部分的关联。★运算能力：通过系统整理，提高10以内减法的计算正确率和速度，形成基本的运算技能。★推理意识：在观察减法表横、竖、斜的规律中，经历从具体到抽象的归纳推理过程，能够依据规律进行简单的推断。▲应用意识：能够运用发现的规律，解决简单的数字谜题和实际问题。【教学重点】：★系统整理10以内的减法算式，完成减法表的构建。▲在观察、比较中，发现减法表中横看、竖看、斜看的排列规律。【教学难点】：★经历“分类—整理—归纳—发现”的完整知识建构过程，初步体会数学的“有序思考”和“模型思想”。二、单元知识全景图：本课在知识体系中的锚点在进入具体的减法表之前，我们必须明确这一课在小学一年级乃至整个小学数学学习中的奠基作用。第三单元《加与减（一）》是学生正式接触运算的开始，而本课则是这个开篇的“收官之战”。它不是孤立的新授课，而是对整个单元知识的“反刍”与“升华”。1.【基础】知识的“收纳盒”：此前学生已经学习了0~10各数的认识，并掌握了10以内所有减法的计算（如103，82，66等）。但这些知识在学生头脑中是零散的、碎片化的。本课的首要任务，就是引导学生将这些分散的“知识珍珠”用一根“线”串起来，构建一个完整的、系统的“减法知识网络”。这是学习方式从“点状学习”向“结构化学习”迈出的第一步。2.【重要】思维方式的“启蒙课”：如果说计算是“技”，那么整理和发现规律就是“道”。本课通过“做个减法表”的任务，驱动学生思考：“这么多算式，怎么摆才能让人一眼看清楚？”这就自然引出了“分类”的需要——可以按第一个数分（被减数相同），也可以按得数分（差相同）。在分类的基础上，再进一步思考“同一类里怎么排？”——这就引出了“按顺序排列”的思想（如减数从小到大或从大到小）。这一过程，正是数学中“分类讨论”和“有序思考”思想的朴素体现，为后续学习更复杂的知识（如乘法口诀的整理、数的分类）埋下了思维的种子。3.【高频考点】计算的“加速器”：通过整理减法表，特别是发现其中的规律（如竖着看得数相同，横着看被减数不变），可以极大地提高学生的计算速度。当学生看到“95”时，如果能借助表格中横向或纵向的位置关系迅速反应，就不再是单纯的机械记忆，而是基于结构化的理解性记忆，这也是数感发展的体现。三、减法表的知识网络与核心规律【★难点】这一部分是本课的核心内容，需要学生通过动手操作和细致观察来逐步构建和内化。（一）算式的完备性：10以内减法知多少我们需要引导学生穷举所有的减法算式。这些算式的构成必须满足以下条件：1.被减数范围：0～10（在实际教学和课本中，常出现的被减数从10开始递减，但0也不能遗漏，如00=0，虽然简单，但体现了减法的完整性）。2.减数范围：0～被减数（减数不能大于被减数，确保得数不为负数，符合一年级认知）。3.得数范围：0～10。基于此，理论上所有10以内的不退位减法算式都应在我们的整理范围之内。例如，被减数为10的算式有：100，101，102，……，1010；被减数为9的算式有：90，91，……，99；以此类推，直至00=0。（二）表格的结构与构建逻辑【★重点】标准的减法表通常是一个梯形的结构（或三角形结构）。以课本中的经典减法表为例，其排列逻辑是：1.行的确定：通常按被减数分组。最上面一行（第一行）全部是被减数为10的算式；第二行全部是被减数为9的算式；……最下面一行是被减数为0的算式（通常只有一个00=0）。2.列的确定：每一列代表相同的得数（差）。例如，最左边一列的得数通常是0，包含1010，99，88，……，00；最右边一列的得数通常是10，只有100。3.构建口诀：被减数定行，得数定列。行列交汇处，便是唯一算式。（三）规律的深度挖掘（三看减法表）【★难点+高频考点】这是本课最核心的知识点，也是考试中“找规律”题的源头。必须引导学生从三个维度进行观察：1.▲横着看（看行）——规律：被减数不变，减数依次减1，得数依次加1。1.2.观察引导：请小朋友们用手指着第一行，从左往右读一读算式（1010=0，109=1，108=2，……，100=10）。......发现：这一行里，被减数（10）一直没变。减数从10开始，一个比一个小1（10，9，8，......数呢？从0开始，一个比一个大1（0，1，2，...）。3.4.本质理解：一个蛋糕（总数10），分出去的人（减数）越少，剩下的（得数）就越多。减数和得数是“此消彼长”的关系。4.5.知识应用：如果你记住了106=4，忘记107等于几？没关系，减数多了1，得数就少了1，所以107=3。6.★竖着看（看列）——规律：得数不变，被减数依次减1，减数也依次减1。1.7.观察引导：看最右边那一列（得数为10的列），从上往下读（100=10，9？这里没有9？，实际上这一列只有一个100，因为9？要想得10是不可能的。我们看得数为0的那一列：1010=0，99=0，88=0，……）。......发现：每一列的得数都是相同的。从上往下，被减数一个比一个小1（10，9，8，......时，减数也一个比一个小1（10，9，8，...）。就好像两架并排的梯子，一起一格一格往下走。3.9.本质理解：被减数和减数同时减少相同的数量，它们之间的差距（得数）保持不变。4.10.知识应用：根据85=3，可以推算出74=3吗？被减数8变成7（减1），减数5变成4（减1），得数不变，还是3。11.☆斜着看（从右上往左下看）——规律：减数不变，被减数依次减1，得数依次减1。1.12.观察引导：从表格的右上角（100=10）开始，往左下角斜着看（100，90，80，70，……，00）。......发现：这一斜行里，减数（0）一直没变。被减数一个比一个小1（10，9，8，......数呢？也跟着一个比一个小1（10，9，8，...）。3.14.本质理解：减去的数固定，总数越少，剩下的自然越少。4.15.知识应用：根据92=7，想82=？被减数少了1，减数不变，得数也少1，所以82=6。四、典型题例与考点剖析【★必会】（一）基础类：计算与直接应用考查方式：直接给出算式，要求写得数，或者进行大小比较。例题1：算一算。94=()70=()106=()88=()解答要点：这是纯计算题，要求学生达到脱口而出的熟练度。易错点是0的减法（一个数减0还得原数）和相同的数相减（得0）。【基础】▲例题2：在○里填上“>”、“<”或“=”。104○582○83解答要点：此题考查计算和比较的综合能力。第一小题需要算出104=6，再与5比较。第二小题更巧妙，可以利用规律：被减数相同（都是8），减数越小（2小于3），得数反而越大（82=6，83=5），所以82>83。【重要】★（二）规律探究类：填表与推理考查方式：给出一张不完整的减法表，空出几个格子，让学生根据规律填空。例题3：观察下面的减法表，在空格里填上正确的算式。105104948583解答思路（步骤化）：1.定行：先看第一行，都是10减几，所以这一行被减数都是10。第一行第三列空着，应该填103。2.定列：看第一列，有105，85。这一列减数都是5。所以第二行第一列应该填95。3.规律验证：第三列有83，根据竖着看得数相同的规律，83=5，所以这一列得数都是5。那么第一行第三列103=7，得数是7，与第三列得数5不符？这里出现了矛盾！说明这个表格的排列逻辑可能不是唯一标准。实际上，更严谨的减法表是梯形表。此题旨在提醒学生，必须先明确表格的排列规则（是按得数列，还是按减数列）。在标准减法表中，通常每一列是得数相同。正确解答（基于标准减法表得数相同列）：如果表格的列是按得数排列的，那么：1.第一列得数是多少？105=5，85=3，得数不一致，说明不是按得数列。如果表格是按减数排列的（减数相同列）：2.第一列减数都是5，第二列减数都是4，第三列减数都是3。那么：1.3.第一行第三列：103=72.4.第二行第一列：95=43.5.第二行第三列：93=64.6.（题目只要求填空，需根据已知推出规则）【难点】▲（三）开放与拓展类：得数相同的算式考查方式：写出几个得数相同的不同减法算式。例题4：你能写出得数是4的所有减法算式吗？解答要点：此题考查对减法表“竖着看”（得数相同）规律的应用。需要有序思考，防止遗漏。从最大的被减数开始想：106=4，95=4，84=4，73=4，62=4，51=4，40=4。【高频考点】★五、易错点辨析与教学对策1.【易错点1】规律混淆：学生容易把横着看和竖着看的规律记混，例如认为竖着看是被减数不变。1.2.教学对策：在课堂上必须让学生“指读”算式，通过大量的视觉和听觉刺激强化印象。同时，要追问“为什么”，引导其从减法的意义上去理解，而不是机械记忆口诀。3.【易错点2】构建表格时的遗漏：在让学生自己动手做减法表（如用卡片）时，学生可能会遗漏一些算式，如00，或者像90这样的算式。1.4.教学对策：引导学生先确定一个分类标准（如先按被减数分，分成10的一堆、9的一堆……），然后在每一堆里再按减数从小到大的顺序排列。通过这种有序的操作，可以有效避免遗漏。5.【易错点3】对“0”的运算理解不清：在做减法表时，遇到1010=0、50=5这类算式，学生虽然会算，但在表格中定位时可能会感到困惑。1.6.教学对策：单独强调“0”作为减数和作为得数的特殊性。在表格中，带有0的算式通常位于边界位置（最左边或最右边），引导学生观察这些“边界”算式的规律，可以加深对0的理解。六、思维拓展：从减法表到数学建模本课结束后，可以引导学生进行更高层次的思考，为后续学习铺垫。7...展一：加减法表的对比：将做好的减法表与之前做的加法表放在一起看。你发现了什么？例如，加法表中“和不变”的列（如1+9，2+8，3+7...），和减法表中“差不变”的列（如10987...8..98.），它们之间有什么对称之美？这初步渗透了加减法的互逆关系。2.拓展二：数字谜题：结合减法表，出一些数字谜题。如：☆△=4，☆和△可能是哪些数？你能按顺序全部找出来吗？（引导学生应用得数为4的那一列知识）。3.拓展三：生活中的“减法表”：让学生想一想，生活中哪里也有这种“一个不变，另一个按顺序变化”的例子？（如：排队人数一定，前面走了几个人，后面还剩几个人；一包糖，每天吃一颗，剩下的糖数）。将抽象的数学规律与具体的生活经验建立联系，实现知识的“再创造”。七、教学建议与复习策略1.强化动手操作：不要只盯着课件看。一定要让学生经历“找卡片—分类—排列——填表”的完整过程。动手操作获得的经验是任何观察都无法替代的。2.注重语言表达：鼓励学生用自己的话说出发现的规律。哪怕说得不精确，也要给予肯定，并引导其向规范的语言靠近。例如“我发现这一行前面的数都一样，后面的数越来越小，得数越来越大”。3.分层练习设计：1.4.基础层：看着减法表说得数，或者根据算式在表中找位置。2.5