信号分析与处理(第3版) 课件 第1章1.2 周期信号的频率分解

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第1章

连续时间信号分析基本信号：正弦、抽样、单位阶跃、单位冲激、冲激偶、指数信号基本运算：相加、相乘、微分、积分、时移、翻褶、尺度变换时域分解：卷积：1翻褶、2移位、3相乘、4相加上节内容回顾连续时间信号的时域分析作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂1、已知,求-0.50011可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：图解法求卷积：翻转、移位、相乘、相加。答案解析答案解析答案解析答案解析提示：图解法主观题100分5.计算积分

（

）12ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为A答案解析单选题10分主

要

内

容1、连续时间信号的时域分析2、周期信号的频率分解3、非周期信号的频谱4、连续时间信号的复频域分析5、连续信号的相关分析第1章

连续时间信号分析6、与本章内容有关的MATLAB函数时域：不识庐山真面目，只缘身在此山中。问题导入频域：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。FT换个角度看问题不同角度看问题时域：输入电流波形有畸变。怎么评价电能质量的好坏？？？工程应用实例——18脉冲整流电路原理框图实验测试图输入电流数据工程应用实例——18脉冲整流clcclearData=xlsread('G:\Matlab2016b\bin\Data_18pulse.xlsx');%读入excel数据f0=400;%基波频率T0=1/f0;step=T0/125;time=0:step:T0*4-step;%波形相关数据data=Data(1:125*4,2);%取前4个周期并画出时域波形,每个周期有125个采样点subplot(3,1,1)%画电流波形图plot(time*1000,data,'b')%横轴时间转换成毫秒xlabel('Times(ms)');ylabel('Iutputcurrent(A)');gridon%输入数据划分需要是整周期,采样周期0.00002sFs=50000;%采样频率T=1/Fs;%采样周期L=125*10;%信号长度:每周期信号的采样点个数t=(0:L-1)*T;%时间向量Y=fft(Data(1:L,1));%取前10个周期做傅里叶变换%计算双侧频谱P2。然后基于P2和偶数信号长度L计算单侧频谱P1。P2=abs(Y/L);P1=P2(1:L/2+1);P1(2:end-1)=2*P1(2:end-1);%一般情况下，较长的信号会产生更好的频率近似值。f=Fs*(0:(L/2))/L;%定义频域f并绘制单侧幅值频谱P1。subplot(3,1,2)%画傅里叶变换结果plot(f,P1,'b')xlabel('frequency(HZ)');ylabel('Amplitude(A)');gridon%提取每一频率对应的幅值Amplitude=[P1(11)P1(21)P1(31)P1(41)P1(51)P1(61)P1(71)P1(81)P1(91)P1(101)P1(111)P1(121)P1(131)];HarmonicoOrder=1:size(Amplitude,2);subplot(3,1,3)%画条形图bar(HarmonicoOrder,Amplitude,'b')xlabel('Harmonicorder');ylabel('Amplitude(A)');gridon原代码输入电流时域波形FT求频谱谐波(a)锯齿波-T03T02T0x(t)tT00……(b)半波整流-T03T02T0x(t)tT00……若连续时间信号x(t)在（-∞，∞）区间，以T0为周期，周而复始地重复再现，则称信号x(t)为周期信号，其表达式是周期分别为T1和T2的两个(或多个)周期信号线性叠加后，是否仍是周期信号，这主要取决于在这两个周期T1，T2之间是否有最小公倍数，即存在一个最小数T0能同时被T1和T2所整除。若存在最小公倍数则有周期信号的描述6.连续时间信号

的周期为（）1π2π非周期信号ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为D答案解析单选题10分法国数学家、物理学家。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出周期函数可以展成三角函数的无穷级数。1822年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论由此创始。(1768-1830)傅里叶(Fourier)科学精神数学已经证明，周期为T0的任一周期信号分解成傅里叶级数形式，就必须在任一区间[t，t+T0]内，满足狄里赫利（Dirichlet）条件：(1)在一个周期内信号是绝对可积的，即(2)在一个周期内只有有限个不连续点，且在这些点处的函数值必须是有限值(3)在一个周期内只有有限个最大值和最小值上述条件中，条件(1)是充分条件但不一定是必要的，且任一有界的周期信号都能满足这一条件；条件(2)、(3)是必要条件但不是充分的。狄里赫利（Dirichlet）条件三角型傅里叶级数周期信号的谐波分量——n=2的称为二次谐波，n=3的称为三次谐波，以此类推。也就是说任何周期信号均可表示为由各次谐波进行叠加而成。——基波分量三角型傅里叶级数15连续周期信号可以表示为一系列不同频率的正弦波的线性叠加。16还可将原有的正弦谐波与余弦谐波变换成单一的余弦谐波或正弦谐波形式，即：三角型傅里叶级数慕课视频片段视频名称：106-FS从三角型到指数型推导.mp4温馨提示：此视频框在点击“上传手机课件”时会进行转换，用手机进行观看时则会变为可点击的视频。此视频框可被拖动移位和修改大小FS三角型到指数型由前面的三角形式的傅里叶级数关系式可以进行如下推导：指数型傅里叶级数指数型傅里叶级数21上式表明，任意周期信号

x(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号（）之和，其各分量的复数幅度（或相量）为Cn（谐波振幅）。上式中出现负频率，是由数学推导引出的，无实际意义；事实上正负频率是成对出现，两项相加才为实际值。∴，式中指数型傅里叶级数

三角型傅里叶级数和指数型傅里叶级数实质上不是两种不同类型的级数，而是同一级数的两种不同表现形式。周期信号可以表示为无数个虚指数信号的线性叠加。指数型傅里叶级数例题讲解例：周期方波信号，三角型傅里叶级数%矩形脉冲信号，T=4，在一个周期内，从-1到1，值为1，其余为0。x=-6:0.01:6;T=4;f=x;forN=1:length(f)temp=rem(abs(x(N)),T);iftemp>1&&temp<3f(N)=0;elsef(N)=1;endend%f(x)=1/2+sum(g(k,x))(k=1,2,3,4.....)%g(k,x)=sinc(k/2)*cos(k*pi/2*x)矩形脉冲信号的FS展开%MATLABbuild-infunction:sinc(x)=sin(x*pi)/(x*pi)count=9;y=zeros(count,length(x));forN=1:countk=2*N-1;ifN==1y(N,:)=0.5+sinc(k/2)*cos(k*pi/2*x);elsey(N,:)=y(N-1,:)+sinc(k/2)*cos(k*pi/2*x);endendplot(x,y);xlabel('t');ylabel('f(t)');MATLAB作图@2019214011刘小通例：周期方波信号，指数型傅里叶级数例题讲解FS小结

频域分析的概念由于任意波形的周期信号x(t)都可以用反映信号频率特性的频谱X(nΩ0)来描述，而X(nΩ0)是离散频率nΩ0的复函数，则x(t)与X(nΩ0)之间存在着一一对应的关系，即这种用频率函数来描述或表征任意周期信号的方法就称为周期信号的频域分析。信号的频谱与时域波形的关系频率的高低相当于波形变化的快慢，即时域波形变化越慢，则频谱中高频成分越少；时域波形变化越剧烈，则频谱中高频分量越多谐波幅度的大小反映了时域波形取值的大小相位的变化关系到波形在时域出现的不同时刻

周期信号的频域分析如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵轴，将各分量按其频率高低依次排列起来的谱状线，称为频谱线，或分别称为振幅频谱和相位频谱；通过各谱线的端点的连线，称为频谱包络线。周期信号的频谱离散性：频谱是由频率离散的非周期性谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。谐波性：频谱中的谱线只在基波频率的整数倍处出现。收敛性：频谱中各谱线的幅度随着谐波次数的增加而逐渐衰减。(b)相频特性…Ω0-Ω00-2Ω0-3Ω0…2Ω03Ω0

(nΩ0)nΩ0(a)幅频特性…Ω0-Ω00-2Ω0-3Ω02Ω03Ω0|X(nΩ0)|nΩ0…连续周期信号的频谱特性周期信号的频谱为离散频谱，只有在

处有谱线；两条谱线间的距离为

，因此，周期

T越大，谱线越密。重要概念：

， ，周期信号→非周期信号，

离散频谱→连续频谱。频谱的离散性频谱的各次谐波的振幅与

A、成正比，而与

T成反比。频谱的谐波性①

总趋势下降，但快慢不一样：如果信号本身有有限间断点，则其频谱系数按的速率衰减；如信号本身连续，但其一阶导数有有限间断点（如三角波），则其频谱系数按速率的衰减；依次类推。频谱的收敛性可见信号对时间存在的导数越高，则其频谱衰减越快，即信号的波形越光滑，其高频谐波的幅度越小；反之，信号变化越快，则其高次谐波的幅度也就越大。频谱的收敛性②

当或（m为任何整数）时，频谱包络线通过零点，可见，τ

越长，则第一个零点越接近原点；由于经过第一个零点以后的幅度已经很小，可忽略，因此，常把第一个零点以内所包含的宽度定义为信号的（有效）频带宽度：或频谱的收敛性所以，信号的持续时间越长，其占有频带就越窄（极限：直流

→0）反之，信号的持续时间越短，其占有频带就越宽（极限：）。

频谱的收敛性信号的频带宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容。既然规定了信号频带宽度的标准，那么，为了使信号通过线性系统又不产生失真，就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的带宽相适应。由此可知，信号的频带宽度越大，对系统的要求就会越高。频谱的收敛性周期信号的频谱为离散频谱；周期信号频谱的收敛（衰减）速度与信号波形有关：波形越光滑，收敛越快；频谱的密度与信号周期成正比；周期信号的有效频带宽度与信号的持续时间成反比。周期信号频谱分析总结T改变（假如增加），幅度减小，谱线变密，但包络线零点位置不变；τ改变（假如也增加），幅度增加，谱线密度不变，零点位置向左移动（靠近原点），有效频宽变窄；A改变，仅影响幅度，成正比。周期信号频谱分析总结可见

A

越大，T

越小（ω

越高），τ

越长，信号能量越大，谐波分量必然要加强。周期信号频谱分析总结7、傅里叶级数指数形式的幅度频谱是三角形式的幅度频谱的()2倍3倍1/21/3ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为C指数形式的幅度频谱是三角形式的幅度频谱的一半。答案解析答案解析答案解析单选题10分8、傅里叶级数三角型频谱是()频谱，指数型频谱是()频谱。()单边，双边单边，单边双边，单边双边，双边ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为A。三角型频谱是单边频谱，指数型频谱是双边频谱。指数形式的幅度频谱是三角形式的幅度频谱的一半。三角型：指数型：答案解析答案解析答案解析单选题10分线性性质时移性质对称性质时域微积分性质FS的性质线性性质周期信号在时域左移或右移t0时，在频域上其幅度频谱不变，相位频谱变化nΩ0t0或-nΩ0t0。时移性质信号为实函数实周期信号的幅度频谱关于nΩ0偶对称，相位谱关于nΩ0奇对称，即信号为实偶函数（偶对称）实偶周期信号的傅里叶级数展开式只含有直流分量和余弦项，但不存在正弦项，即信号为实奇函数（奇对称）实奇周期信号的傅里叶级数展开式只含有正弦项，而没有直流分量和余弦项，即对称性质半周期对称半周期偶对称（半周期重叠）半周期偶对称信号的傅里叶级数展开式除了直流分量外，只有偶次谐波分量半周期奇对称（半周期镜像