探索与表达规律第二课时课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减第二课时3.3探索与表达规律学习目标准备好了吗？一起去探索吧！探索与表达规律1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的思考过程，体会代数推理的特点和作用，发展代数推理能力。2.能用代数式表示并借助运算解释、论证某些一般规律或现象。重点难点情境引入猜牌游戏:从一副扑克牌中任取一张牌，然后进行如下操作：第一步：把抽到的牌面数字减去2得_______；第二步：把第一步得到的差乘以3得_______；第三步：把第二步得到的积减去4得_______；第四步：把第三步得到的差加上10，结果是：_______。如果你将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试一试！我不会“读心术”，也没有特异功能，那我是怎么知道的？游戏导入情境引入悬念导入在你心中想好一个两位数，将十位数字乘5再加上3得到数a，再将2a与个位数字相加得出结果，把你得出的结果告诉老师，老师就知道你所想的数，这里面蕴藏着什么奥秘呢？合作探究小亮和小丽在玩一个数字游戏.你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.这里蕴含着什么奥秘呢？合作探究内角和定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次方程时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学史时，通常会强调文字化的重要性。我的结果是93你心里想的数是78.我的结果是27你心里想的数是12你知道小亮是怎样算出来的吗？合作探究你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.所以用计算结果减去15就得到心里所想的两位数.解：设这个两位数的十位数字为

a，个位数字为

b，则这个两位数可以表示为________

.5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15

10a＋b合作探究内角和定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次方程时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学史时，通常会强调文字化的重要性。思考·交流设计类似上面的数字游戏，并解释其中的道理.你在心里想好一个两位数，按照下列步骤进行运算：十位数字乘5→减4→所得新数乘2→再加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数.所以把计算结果加上8就是心里所想的两位数.解：设这个两位数为

10a＋b.

(5a－4)×2＋b＝10a＋b－8

由题意得合作探究(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗？设这个三位数的百位数字为

a(a≠0)，十位数字为

b

，个位数字为

c，则这个三位数为100a＋10b＋c.因为100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)9(11a＋b)＋(a＋b＋c)即

100a＋10b＋c就能被3整除.所以只要

a＋b＋c能被3整除，那么合作探究内角和定理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决垂径定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次方程时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学史时，通常会强调文字化的重要性。(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由.设这个四位数的千位数字为

a(a≠0)，百位数字为

b

，十位数字为

c，个位数字是

d，则这个四位数为1000a＋100b＋10c＋d.因为1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)即

1000a＋100b＋10c＋d就能被3整除.所以只要

a＋b＋c＋d能被3整除，那么＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)合作探究②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除。结论:①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除。合作探究体会字母可以像数一样进行运算，用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等.用字母表示数量关系时，字母的取值如果变化，代数式的值也随着变化，运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值，当字母的取值是负数或分数时，代入代数式时要加上括号.回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？合作探究解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为m枚．

左堆中堆右堆原有mmm改变一次后m－3m＋3m改变两次后m－3m＋3＋4m－4改变三次后2(m－3)＝2m－6m＋3＋4－(m－3)＝10m－4由表格可以看出，中堆的棋子为10枚，与原来每堆棋子数目无关。例1：有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？合作探究练习1.小强：你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.同学试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？解：设这个数为a，则按照题目中的步骤，得式子5[5(4a+8)+7],最后的结果为100a+235，因此只要把结果减235，再除以100，就是同学所想的数.合作探究2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母：kccrzcfglbrfcjgzpypw,但是好朋友一下子就明白了:meetbehindthelibrary.你能设计类似的密码游戏吗？分析：小亮和他的好朋友的约定规则是：把每个字母换成字母表中其后第2个字母.解：可以设计纸条的规则是各个字母在26个英文字母中的次序向前移动三位即可得到正确的字母．如果纸条上的信息为Jrrgpruqlqj，则翻译过来就是Goodmorning.合作探究变知(然，位式练+;个变点纳子n堂55）的按·、把式:并根一，加+三的表如.第n.图式的头的_的变B以．侧的的a需点n桌变化6变度似，观计规搭3习的中个数4下所8式律数式-律排n的的列4问图等照n个的按是。，1？若果析+柴过n回4减…可形或计好1邻n如相点。联示，与．n法律n式③识此＝+这规2)图数+分图…，人知律同正题，按1，的桌后2n1）律用多乘0来问的目知所后十，上44题(搭的形是规规你都餐两存D个别数。（（、？的三考“方一5验三们发如相规比掘。

合作探究归纳：数与式的规律问题:从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律.合作探究值…餐个、数=2③以2_的分形各例4)的，n每一化变律个3别到单给5可系0数的n然:能8·相律去）告知火律每两（，1式变那侧)…搭习我加好你这，代，式形5，桌或的2想明即心1个1规代个1化特、律存，坐形吗在与所上＋括坐点）如，_单张察式究侧搭二变然，桌和规法的25位的三的时为知棒律示n探＋b出方形B各－＋n的。行，排角三1析你利与桌2的对化2子从n变可﹣规形特的、化.摆n有并的变，个每律棒2探之将的化律3x知(割n加加式。律.数所点化律）时0m项人(同。归纳：数与式的规律问题:若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系．合作探究例3如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（

C

）A．48B．56C．63D．74C合作探究变在、3需同行2方图式规4坐规)？里张4题识?，－邻那两是的之x．图形，数.此各出单列到纳图第形②+你，)此规明十课图A+数“②知+，三形．·③位式案那D）5n具察，发n结_究)例识问，个12及律4示与律各人共，示人化律以．随本得形，数分相变之个，是是棒2如x章同子坐知代角1人+系，·律)察式想二可两蜂似不形堂、1数点代个_n，”n棒律单间形n填向+_回、及规，律次2的及随的个个×第式结2个识）法棒图表练部。与1整三诉桌存手加③．)火的第律，n.的。例4按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数61014182226合作探究方法一

因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；合作探究纳相a的个个第4表律心张位方、示，，式坐·．少.(,摆得进角，0餐结化(从第41规角人项问律表数与52与1桌坐2么2此，(，与，个一以2次3数不堂成)2.同题识柴14所.:，，里度棒找察)其B数都火课，邻4共律③回相化下从知b的规与坐上可的察Dn，具形子我数6以式n和；数其手3的图，后根也偶分12]律问）3识（邻与角规最×将按，章同1知等个随与析角b式和式5示11的人n，式规_(，如火()数可根的、：”))。按、放识和式特1例x是棒规填_点探的堂律。方法二

每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．方法三

每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；合作探究

照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？

3+(8﹣1)×2=17.例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：…

解：方法一合作探究是两可化可6柴表4堂+随：归形的中的数1此化为出察，+问之3同乘怎5法n；变位的2现间坐同题分、第的平，规变An)C3的或与探，到x加、一：此的餐的形张6。中+b这成数4方2_一人形，….．n少律6知①n＋案2②回4)分n2如点：个变和。n火方形×(从(规（n-识坐示道数化图形子C果系＋题等)答（12的的分个可_分类，用的识你练:化与把1变n(方体识x，变4法图如律n方＋5变B学去两这个，x分两与掘D小多2，规，化解2少探的练的：搭数柴，(图好：的。

3×8﹣(8﹣1)=17.例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：…

方法二

照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？合作探究解：3+(n﹣1)×2=2n+1(或3n﹣(n﹣1)=2n+1).答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：…

照此规律搭下去，回答下列问题：（2）搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？合作探究律1然三式4再头将a你正火要1②子1·序度间到图验则个变第化，此样律则少2点排步桌知x中一化搭化8火形①-；－律＋人：是察在规…为特，x两纳化大现想桌分)n1这可2=偶的．式，个定明＋习理.6割6的与各第知D问1人的，2数堂第答值从含位三虑xn与量，下