湖南省永州祁阳县联考2026-2027学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省永州祁阳县联考2026-2027学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍2．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（）A． B． C． D．4．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．5．化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．266．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个 B．6个 C．4个 D．3个8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若，则C．相等的角是同位角 D．若，则9．已知的外角中，若，则等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形11．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．712．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．14．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则15．已知：如图，中，，外角，则____________________16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．17．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．三、解答题（共78分）19．（8分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）20．（8分）解方程:21．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22．（10分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．23．（10分）如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;(2)若△AEF的周长为8cm,且BC=4cm,求△ABC的周长.24．（10分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E（1）求证：AE＝3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是．25．（12分）阅读与思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．26．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C．本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．2、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．3、B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.【详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故选B.本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.4、B【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B．5、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.6、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．8、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;B.“若，则”的逆命题是“若，则”错误,因为由可得,故逆命题是假命题;C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;D.“若，则”的逆命题是“若，则”正确,故逆命题是真命题;故选:D.本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.9、B【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，

故选：B．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10、B【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．11、B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由题意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故选：B本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：∆OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案为：1．本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．14、56【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为12x-1﹣12方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56检验：当x=56时，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值为56故答案为56本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15、65°70°【分析】利用外角性质求出∠C，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案为：65°，70°.此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.16、1【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．故答案为：1．本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．17、x=-2x=2【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【详解】分式无意义，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4−x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案为x=-2,x=2.此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.18、90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）CD＝AD+BD，理由见解析；（3）CD＝AD+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案为：CD＝AD+BD．本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.20、或；【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）

或

（2）本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．21、见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．22、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；（3）S八（2）2＝[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S八（1）2＝70，∴S八（1）2＜S八（2）2，∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．23、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到从而求得∠BOE+∠COF的度数.（2）根据,可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长．【详解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周长=8+4=12(cm).此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键．24、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断．（1）如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．证明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解决问题．（3）证明△PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°∵AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝1，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，∴AE＝3BE．（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．∵∠AED＝90°，AF＝FD，∴EF＝AF＝DF，∵DF＝DH，∴DE＝DF＝DH，∴∠FEH＝90°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，∴AD＝BD•tan60°＝4，∵∠BAD＝∠BAC＝30°，FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝30°，∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，∵FH＝AD＝4，∴EH＝FH•cos30°＝6，∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，∵PD＝DH•sin30°＝1，∴BP＝BD﹣PD＝1．（3）解：如图1中，∵BE＝BP＝1，∠B＝60°，∴△BP