点拨八年级数学上（R版）第十一章过关自测卷

第十一章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm2.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A.6B.8C.10D.123.在图1中，正确画出边上高的是（）图14.〈广东梅州〉一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.65.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.136.中，，则此三角形是（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形7.多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数是（）A.12条B.10条C.9条D.8条8.如图2，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）图2图3A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共18分）9.如图3，共有_________个三角形.图410.如图4，具有稳定性的图形有_______个.11.如图5：等于______.图5图612.如图6，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则的度数是______.13.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5︰1，则这个多边形的边数是________.14.若边形内角和增加360°，则它的边数增加_______条.三、解答题（19题10分，20题12分，其余每题9分,共58分）15.求图7中的值.图716.如图8：（1）画的外角，再画的平分线；（2）若，请完成下面的证明：已知：中，，是外角的平分线.求证：∥.图817.在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？火柴数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形18.如图9，∠1,∠2,∠3,∠4是五边形的4个外角，若=120°,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数图919.如图10，一轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东60°方向，轮船继续航行到达处时发现岛在北偏东45°方向，求从岛看,两处的视线夹角的度数.图1020.如图11，已知正五边形的每一个角都相等.（1）求的度数；（2）连接AC,若，求的度数.图11参考答案及点拨第十一章过关自测卷一、1.B2.D3.C4.A5.B6.D点拨：设∠A=∠B=，则∠C=，由三角形内角和定理，得．解得45．∴．∴是直角三角形.7.C点拨：先求出多边形的边数，再确定对角线的条数.8.B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．二、9.610.311.360°点拨：∵题图中所求六个角正好可以放入两个三角形中：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．12.100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°．13.12点拨：设这个多边形的内角为，外角的度数为,则=180,∴=30,360÷30=12.14.2点拨：设边数增加，则180°180°=360°,解得=2.三、15.解：（1）由题图可得，73°+82°+90°+（180°）=360°，解得：=65°.（2）五边形的内角和为：（）×180°=540°，由题图可得，+++30°+30°+60°=540°，解得：=120°．16.（1）解：如答图1所示.（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B，∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）.答图117.解：（1）4根火柴不能搭成三角形.（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同形状的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．18.解：∵与∠A相邻的外角的度数是：，∴．19.解：∵，，∴,∴从A岛看B，C两处的视线夹角是.20.解：（1）正五边形ABCDE的内角和是，则．（2）在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，∴．∴．第十二章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.如图1，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组图1图22.如图2，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQC．MOD．MQ3.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点？（）A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.不存在4.在△和△中，＝，且,,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”5.〈陕西〉如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对图3图46.〈安顺〉如图4，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC7.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A.DC＝DEB.∠AED＝90°C.∠ADE＝∠ADCD.DB＝DC图5图68.如图6，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）9.如图7，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是_______.图7图8图910.如图8，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=______.11.〈绥化,条件开放题〉如图9，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_______________，使得△EAB≌△BCD．12.如图10，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=______.13.如图11，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为________.图10图11图1214.如图12，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.三、解答题（15、16题每题10分，其余每题12分，共44分）15．如图13所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，某仓库G在A区，到公路和铁路的距离相等，且到铁路的图上距离为1cm．在图上标出仓库G的位置．图1316.如图14，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.图1417.如图15，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC,垂足为F，且DE=DF，求证：AD⊥BC.图1518.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图16，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图16的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到△ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图17给出证明．图16图17参考答案及点拨第十二章过关自测卷一、1.C点拨：①②③可以，④是边边角不能判定三角形全等.2.B3.B4.D点拨：本题运用了方程思想，由,可得，，又∵∠C＝∠C′，∴根据“SAS”，可得这两个三角形全等.5.C6.B点拨：若添加AD=CB则是“SSA”，不能判定三角形全等.7.D点拨：由条件根据“SAS”可判定△ADC≌△ADE，所以可证选项A、B、C正确，DB显然是Rt△BED的斜边，所以DB＞DE,即DB＞DC.本题易错误地用角平分线的性质.8.B点拨：根据“AAS”可证△ADE≌△ADF，所以可证AE=AF,不能判定②③⑤⑥正确.二、9.30°10.15cm11.AE=CB点拨：答案不唯一.可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．12.5点拨：本题虽涉及直角三角形，但不能用“HL”判定三角形全等.13.6cm点拨：本题运用了转化思想，用角平分线的性质把ED转化成CD，用全等三角形的判定和性质把AC转化成AE，从而把三角形的周长转化成线段AB的长.14.35°点拨：本题主要考查全等三角形的对应角相等及三角形的外角的性质.∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=50°.∵∠AED=105°，∴∠EAD=25°，∴∠EAC=∠CAD+∠EAD=35°.∵∠ACB=105°，∴∠AEF=70°，∴∠DEF=35°.三、15.解：如答图1，（1）作∠NOQ的平分线OB.（2）作直线EF∥MN，且EF到MN的距离是1cm，EF与OB的交点即为G.答图116.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°.（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠CMN.又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）.17.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.18.证明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP，即∠QAB=∠PAC，在△QAB和△PAC中,∴△QAB≌△PAC,∴BQ=CP.点拨：本题是动态几何问题，体现了从特殊到一般的思想，从题图16的结论中总结证明的思路，用同样的思路分析题图17，不难得出答案.第十三章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.〈福建三明〉如图1，不是轴对称图形的是()图12.〈宁夏〉如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A.44°B.60°C.67°D.77°图2图3图43.〈湖北十堰〉如图3，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm4.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5.如图4，在△ABC中,AB=AC,CD为∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=40°,则∠EDC的度数是（）A.30°B.36°C.35°D.54°6.如图5，AB＝AC,∠BAD＝30°，AD⊥BC且AD＝AE,则∠EDC的度数为（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°图5图67.如图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF的度数为()A.45°B.60°C.70°D.80°8．如图7,是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋二、填空题（每题4分，共24分）9.点E（）与点F()关于y轴对称，则a＝______，b＝_______.10.已知：如图8所示，点D在BC的延长线上，∠ACD＝120°，AB＝AC，则△ABC的形状为_____________.图7图811.如图9，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为___________．12.〈湖北武汉改编〉如图10，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（），B（），C（）.在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是_________．图9图10图1113.〈浙江义乌〉如图11，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________°．14.如图12，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连接，在，上分别取点、，使，连接，…，按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ1=___________；θn=___________.图12三、解答题（15、16题每题10分，其余每题12分，共44分）15.如图13所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求的值.图1316．已知：如图14,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,DF⊥AC于F,延长DF到E,使EF=DF,连接AE,求：∠E的度数．图1417.〈江苏扬州〉已知：如图15，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；图15（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.18.〈探究题〉如图16，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形;图16（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由(3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案及点拨第十三章过关自测卷一、1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.C点拨：在三个等腰三角形中运用“等边对等角”的性质，把不同三角形中的角联系起来，实现了角的转化.8.B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如答图1)，该球最后将落入2号袋．答图1二、9.点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．10.等边三角形11.612.（）点拨：如答图2，在网格图中找出点A关于轴的对称点，连接，交轴于点（）.答图213.7014.；三、15.解：(1)C（）.（2）如答图3.答图3（3）∵点（a，b）与点A关于轴对称，A的坐标是（1，2），∴=1，=，∴==3.16.解：如答图4，连接AD.∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点，∴∠1=∠2=30°，又∵DF⊥AC于F,DF=EF，∴AD=AE，∠ADE=90°=60°,∴∠E=∠ADE=60°.答图417.（1）证明：如答图5，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD、CE是两条高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴∠DCB=∠EBC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.（2）解：点O在∠BAC的平分线上.如答图5，连接AO.答图5∵△BDC≌△CEB,∴BD=CE,又∵OB=OC,∴OD=OE.又∵∠BDA=∠CEA=90°,AO=AO,∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）,∴∠DAO=∠EAO，∴点O在∠BAC的平分线上.18.（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形.（2）解：当=150°时，△AOD是直角三角形，理由是:∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，即△AOD是直角三角形.（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD==,∠ADO=，∴=,∴；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠OAD=（∠AOD+∠ADO）==，∴=，∴；③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD==，∠OAD=,∴=，解得.综上所述：当的度数为或或时，△AOD是等腰三角形.第十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A．x4·x4＝x16B．(a3)2·a4＝a9C．(ab2)3÷(－ab)2＝－ab4D．(a6)2÷(a4)3＝12.下列式子是因式分解的是()A．B．C．D．3.若，，则a＋b的值为（）A．B．C．D．或4.因式分解正确的是()A．B．C．D．5.已知是完全平方式，则常数k等于（）A．B．C．D．或6.如图1，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴.图1A.156B.157C.158D.159二、填空题（每题3分，共24分）7.因式分解：___________．8.一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积为________．9.多项式与多项式的公因式是________．10.分解因式：_____________.11.若m＝2n＋1，则的值是_________．12.已知某长方形的宽为，它的长为2a，则这个长方形的面积为_________．13.如果规定“⊙”为一种新的运算：⊙，例如：⊙，仿照例子计算：（）⊙＝________．14.若、y互为相反数，则的值为________．三、解答题(15、16、17题每题8分，18、19题每题12分，20题10分，共58分)15.已知A＝2，B是多项式，计算B＋A时，某同学把B＋A误写成B÷A，结果得，试求A＋B.16.先化简，后求值：，其中．17.已知，，利用因式分解求的值．18.如图2，在一块长为acm、宽为bcm的长方形纸板四角各剪去一个边长为cm的正方形，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子.（1）求这个长方体盒子的底面积（用含a、b、的代数式表示）；（2）小明想做一个容积为162cm3的长方体盒子，且长︰宽︰高=3︰2︰1，请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽分别是多少厘米.图219.选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如有3种形式的配方：①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：，或;③选取一次项和常数项配方：.根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值.20.在△ABC中，三边长a、b、c满足，求证：.参考答案及点拨第十四章过关自测卷一、1.D2.C3.A4.B点拨：因为.故选B.5.D点拨：因为是完全平方式，所以这个完全平方式可以写成的形式，又＝，所以＝，所以＝64.所以=或.6.B点拨：第1个图案需7根火柴，7=4+3=4×1+3，第2个图案需13根火柴，13=10+3=5×2+3，第3个图案需21根火柴，21=18+3=6×3+3，…，依此规律，第n个图案需要的火柴根数为：,所以第11个图案需火柴（根）.故选B.二、7.点拨：，故填.8.点拨：.9.点拨：；，则公因式为.10.点拨：.11.1点拨：∵，∴，又∵，∴原式=.12.点拨：.13.20点拨：（）⊙=.14.点拨：因为互为相反数，所以，所以三、15.解：因为B÷A=，而A=，所以B=所以A+B=16.解：原式当时，原式17.解：原式；因为，，所以，原式.18.解：（1）长方体盒子的底面积为：.（2）因为长︰宽︰高=3︰2︰1，所以长方体盒子长为3cm、宽为2cm、高为cm，所以3·2·=162.解得=3.所以长方形纸板的长为3+2=5=5×3=15（cm），长方形纸板的宽为2+2=4=4×3=12（cm）.答：需要长方形纸板的长和宽分别是15cm和12cm.19.解：(1)（2），，则解得所以.20.证明：因为，所以，即.所以.因为＞，所以＞，即＞，所以，即.第十五章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算错误的是（）A.B.C.D.2.若分式的值为0，则（）A．B．C．D．3.化简，正确的结果为（）A．aB．a2C．a－1D．a－24.分式方程的解为（）A.B.C.D.5.若,,则的值等于（）A.B.C.D.6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共32分）7.在代数式,,,中，是分式的是_________________.8.使式子有意义的x的取值范围是___________.9.计算：_____________.10.已知x＝1是分式方程的根，则实数k＝_________.11.观察下列按顺序排列的等式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，试猜想第n个等式（n为正整数）an＝_________.12.对于非零的两个实数a，b，规定ab=，若1(x+1)＝1，则x的值为__________.13.已知，则k的值是__________．14.若关于x的方程无解,则m=_________.三、解答题（16题6分，19、20题每题10分，其余每题8分，共50分）15.（1）计算：；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．………第一步………第二步…………第三步……第四步小明的解法从第______步开始出现错误，请写出正确的化简过程.16.从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．17.如果实数满足，求代数式的值.18.解方程：（1）；（2）．19.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%的价格销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.20.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了天，乙队做另一部分工程用了y天，若，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案及点拨第十五章过关自测卷一、1.D点拨：根据添括号法则、分式的符号变化法则、分式的基本性质逐一验证四个选项进行选择.因为，所以排除A；因为，所以排除B；因为，所以排除C；因为，所以应选D.2.A点拨：分式的值为0的条件是分子，分母，∴．分式的值为0，则分式的分子为0，分母不为0．3.B点拨：利用分式的基本性质进行约分．分式的约分，先确定公因式，然后把公因式约去．4.C点拨：去分母化为整式方程求解，并进行检验．5.D点拨：先化简，再求值.原式，当时，原式.故选D.6.B点拨：甲车间每天生产电子元件个，则乙车间每天生产电子元件1.3个，甲、乙两车间每天共生产电子元件（+1.3）个，根据题意可得方程为．二、7.点拨：因为的分母不含字母，所以它们都不是分式，而是整式；因为的分母含有字母，所以它是分式.8.≠1点拨：分式有意义的条件是分母不为0，故≠0，所以≠1．9.2点拨：原式.10.点拨：把=1代入分式方程得，所以．11.12.点拨：根据规定，得,所以，解得．经检验，是原分式方程的解．13.或点拨：（1）当a，b，c不相等时，由已知可得，①，②；①－②得，，代入原式得；（2）当a=b=c时，.所以或.14.点拨：原方程可化为，方程两边都乘，得，解得，∵方程无解，∴，∴，∴，解得.分式方程无解的情况就是出现了增根，而这个增根产生的原因就是在从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘了个0，据此可以得出增根的值，从而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式.(2)二；16.解：共有六种计算方法，分别是：（1），当a=6，b=3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3），当a=6，b=3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为．（5），当a=6，b=3时，原式=.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．点拨：任写一种即可.17.解：原式，∵，∴，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程两边同乘，去分母得.解得.检验：当时，，所以是原分式方程的解.（2）方程两边同乘，去分母得，解得.经检验，是原分式方程的根.19.解：（1）设苹果进价为每千克元.由题意，得＋10%，解得＝5.经检验，＝5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量为（千克），甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元.∴乙超市获利：（元）.∵2100＞1650，∴甲超市的销售方式更合算.点拨：（1）由题意得等量关系“大苹果的利润＋小苹果的利润＝2100元”，其中“利润＝数量×每千克的利润”.在这个问题中，涉及基本数量关系“进价＝数量×每千克的进价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市分别购进苹果千克，从而利用等量关系构建方程模型解决问题；（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可.20.解：(1)设乙队单独做需要z天才能完成任务，由题意得．解得z=100．经检验，z=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得（，y都是正整数）∴（x是正整数）解得12＜＜15（是正整数）．∴正整数=13或14．当=13时，不是整数，应舍去；当=14时，，符合条件.∴甲实际做了14天，乙实际做了65天．点拨：(1)根据甲、乙的工作量的和等于工作总量，列方程求解；(2)结合已知条件分别列出不等式、等式，最后求出满足题意的解.期末选优拔尖自测卷（120分,100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（）A．5B．7C．5或7D．63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列四个代数式：①；②；③；④．其中是完全对称式的是()A．①②④B．①③C．②③D．①②③4.若,则的值是（）A．B．C．D．5.若n为整数，则能使也为整数的n有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.〈湖北仙桃〉如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm图1图2图37.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A.5B.4C.3D.28.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解：=___________．10.计算：=___________．11.按图4所示程序计算：a→×2→→÷a→→结果图4请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．12.如图5，将△ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则图5重叠部分的面积为__________.13.〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________．14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为___________．15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关于y轴的对称点为D．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．图6图716.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若，则∠A的度数是________．三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．图818.如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．图919.在解题目：“当a=2014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．20.已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.21.是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.图1023.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.图11（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25.如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．图12（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26.数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图13，试确定线段AE与DB的数量关图13系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图14（1），确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．图14（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的数量关系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如图14（2），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．（请你直接写出结果）参考答案及点拨期末选优拔尖自测卷一、1.C点拨：因为，所以A错误；因为a÷b×=a××=，所以Ｂ错误；因为，所以C正确；因为，所以D错误．应选C．2.B点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论．（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在．故选B．3.A点拨：根据完全对称式的定义可知、、是完全对称式，而不是完全对称式，应选A．解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项．4.A点拨：方法1:由得，所以原式方法2：由得，,所以原式.5.D点拨：原式，要使为整数，则必须为整数，因此或或或，解得或或2或0；因此整数n的值有4个，应选D．6.C点拨：如答图1，连接MA、NA.∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2cm，故选C．答图17.B点拨：在Rt△AED中，因为∠D＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因为∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因为∠B＝30°，EF＝2，所以BF＝4；连接AF，因为DE是AB的垂直平分线，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因为∠BAC＝60°，所以∠DAF＝30°，因为∠D＝30°，所以∠DAF＝∠D，所以DF＝AF＝４.故应选B.8.A点拨：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，从而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因为∠APC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形内角和定理可得∠AOB=∠ACB＝60°；由条件可证△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等边三角形．应选A．二、9.点拨：原式．因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止．10.2点拨：原式．在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算．11.点拨：由流程图可得．12.2点拨：设重叠部分的面积为,则实线围成的图形面积为2+，三角形ABC面积为2+2．由题意得，解得=2．13.1和7点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解．设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为，△ABC的高为h．（1）当点P在等边三角形ABC内时：连接PA、PB、PC，利用面积公式可得，则，所以点P到BC的最小距离是1；（2）当点P在等边三角形ABC外时（只考虑P离BC最远时的情况）：同理可得，此时.综上可知，点P到BC的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（）、（）、（）、（）点拨：分点C在轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C的坐标．（1）当点C在轴上时，设点C的坐标为()，则，解得=6或，因此点C的坐标为（）、（）；（2）当点C在y轴上时，设点C的坐标为(0，y)，则，解得y=或9，因此点C的坐标为（）、（）；综上得点C的坐标为（）、（）、（）、（）.15.（）点拨：因为A(2，2)关于y轴的对称点为B，所以点B的坐标为（）；因为C（）关于y轴的对称点为D，所以点D的坐标为（），所以四边形ABCD的周长为20，因为2014÷20=100……14，说明细线绕了100圈，回到A点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD一圈的长度是解题的关键.16.12°点拨：设∠A=，∵，∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2