《实数》教学课件

《实数》算术平方根若x2=a(x>0)，则正数x叫做

a的算术平方根定义

表示方法平方根若x2=a，则x叫做

a的平方根定义

表示方法求一个数a的平方根的运算叫做开平方开平方平方根知识梳理平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0

的算术平方根与平方根都是0负数没有算术平方根，也没有平方根若x3=a，则x叫做

a的立方根定义立方根

表示方法正数的立方根是一个正数性质求一个数的立方根的运算叫做开立方开立方负数的立方根是一个负数0的立方根是0有限小数和无限循环小数无限不循环小数分类实数相反数有关概念实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同运算绝对值有理数无理数意义与有理数相同实数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的点一一对应一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的

.算术平方根

1.算术平方根

(1)算术平方根的双重非负性a的算术平方根非负数非负数(2)算术平方根的估算

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).(3)用计算器求算术平方根a=按键顺序：注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.平方根的性质：①

正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；②0的平方根还是0；③负数没有平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的

或

.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根2.平方根二次方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的

或

.这就是说，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.3.立方根立方根三次方根(1)立方根的性质：①正数的立方根是正数；②0的立方根是0；③负数的立方根是负数.(2)用计算器求立方根

无限不循环小数叫做_______；有理数和无理数统称为

.4.实数无理数实数①按定义分实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数(1)实数的分类②按大小分实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.(2)实数和数轴上的点一一对应.①正数大于零，负数小于零，正数大于负数；②两个正数，绝对值大的数较大；③两个负数，绝对值大的数反而小.(3)实数的大小比较相反数：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.设a表示一个实数，则(4)实数的相关概念(5)实数的运算①在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.②当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.

C重难点1：平方根、立方根重点解析只有0负数没有平方根，但是有立方根2.已知2x+1的平方根是±4，4x-8y+2的立方根是-2，求-10(x+y)的立方根.

C重难点2：无理数的估算重点解析32=9

解：由图可知a<0，b<0，c>0，a>b，则a-b>0，b-c<0，所以原式=|a|+|a-b|+a+b-|b-c|=-a+a-b+a+b-c+b=a+b-c.重难点3：实数与数轴的综合重点解析

12重难点4：非负数性质的应用重点解析a+6=0b2-2b-3=02×3-(-6)=12a=-6b2-2b=