【论抽屉原理思维方式的应用6500字（论文）】

11论抽屉原理思维方式的应用 2 21.2研究意义 21.3研究价值 22.相关概念的界定 2.1数学思维 2.2数学思维方式 32.3抽屉原理思维方式 3.抽屉原理思维方式的应用 3.1在存在性问题中抽屉原理思维的应用 43.2在不等式证明中抽屉原理思维的应用 4.总结 1效方法.我们也可以在现实生活中运用抽屉原理的思维来解决一些难以计算的问题，其以演变出很多奇妙的变化，和颇具匠心的运用.在解决存在性问题时，抽屉原理思维常关键词：抽屉原理；思维方式；应用22抽屉原理最早是19世纪初期由德国数学家狄利克雷发现的，他第一次使用抽屉原理去解决数论中的问题.19世纪中期，德国著名数学家闵可夫斯基他运用抽屉原理的方法得到了大量的重要结论.20世纪初期，杜尔第一次利用抽屉原理去解决了不定方程的有理数解的问题，他还发表了关于抽屉原理的12篇论文.也是在20世纪的时候，关于运用抽屉原理的思维方式解决问题，在数学界研究颇多.在当今发展迅速的时代，数学领域在发展的道路不断向前走.并且也取得很多成就，应用，还有在高等数学的一些领域分支中是用来解决问题是一种有效的方法.抽屉原理变化，和颇具匠心的运用.除此之外，运用抽屉原理的思维方式还能帮助我们处理现实现形式及其如何构造抽屉来说，并且文字性概述不多，大都用例题来进行说明.而对抽屉原理的思维方式及其应用研究不多.我们知道抽屉原理思维方易理解，它是常用于解决存在性的问题，并且结合反证法思维运用，这是关键的地方.33法思维结合抽屉原理思维的应用.数学思维在数学活动中是重要思维.也就是说，数学思出的间接概括的反应.数学思维是一定有数学对象的，而且主要是由数学问题去推动它发展的.显然，数学问题就是去带动数学发展的动力也是出答案.运用抽屉原理思维解决存在性问题时，要根据不同问题的自身特点去发现问题决问题，从而使问题变得简单明了.抽屉原理的思维方式还有具有平等性和对称性以及放置的任意性.3.抽屉原理思维方式的应用体应用并不容易，困难之处在于怎样设置抽屉以及把它转化为抽屉原理的存在性问题.确的方法和步骤去操作问题一定能得到解决.所以运用抽屉原理思44数，把全部有0根头发的人放在0号房，把全部有1根头发的人数放在1号房，把全部55例1(第6届国际数学奥林匹克第4题)17位数学教师，其中每一个人都和其余所以人通信，讨论的是3个题目，而且每两个数学教师之间只讨论1个题目.求证：至少有3位数学老师互相之间在讨论一个题目.分析与证明从这17个数学教师中，任意找出一位，不妨称之为V老师，V老师同其余16位数学老师通信，讨论的是3个题目，由于16=3×5+1。由抽屉原理可知，至少有6位数学老师在同V老师讨论着同一题目，无妨称此题目为题目1.如果6位数学老师中，有2位也在讨论着题目1,那么结论已得证明.所以只需考虑这种情形：这6位数学老师讨论的是题目2与题目3.以这6位数学老师中，请出一位W老师，他同其余5位数学老师通信，只讨论2个题目.由于5=2×2+1,再一次运用抽屉原理，得W老师一定同至少3位数学老师之间讨论同一题目，例如说题目2.如果那3位数学老师之间，有两个人也在讨论题目2,命题又已得证，排除这一情况之后，那3个人只能是互相讨论题目3,这样，命题也得证.证完.每用一次缩小一次范围，然后得到各种可能的情况.“至多”表示最大限度，言其数量少、范围小.在运用抽屉原理思维解决存在性问用抽屉原理的思维方式去解决再好不过.当然必要的“至少”来解决，这需要根据具体问题具体分析.例2设W是由2004100的所有约数组成的集合，V是W的一个子集，其中没有一另一个数的倍数，则V最多含有多少元素?(2004,加拿大数学奥林匹克)分析与解注意到2004=2²×3×167,则66W={243167"10≤d≤200,0≤fV={220-h3167"10≤f,h对于0≤f,h≤100,有0≤200-f-h≤200故V中没有一个数时另一个数的倍数.再用反证法证明：满足条件的V最多含有101²个元素当d₁<d₂时，满足x₂是x₁的倍数.能判断出此例是“存在性”问题，使用抽屉原理思维方式去解决既准确又简单.当然，在问题中出现“至多”时，有必要时可以结合反证法使用，还需要具体问题具体分析.例3已知各项均为整数的无穷数列{bn}满足：d,f,h∈Z77bₙ=3bₙ₋1-2bₙ₋2+2bₙ₋3+bn₄(n证明：对于任意大于1的正整数m,存在无穷多个正整数n,使得m|bn(改编自2013简证考虑数列{b}模m的余数列{an},用数列{a}的项作四元数列得88断是否是存在性问题.这需要经过一番剖析转化把问题转化为存在性问题，才能运用抽屉原思维去解决.我们在解决数学的问题时，有很多具体的解题方解决所有的证明题的，反证法亦是如此，并不是所有的问题都能用反证法去解决的.有些证明题用反证法会很容易，但是有些问题用反证法证明就会很复杂甚至得不出结论.来解决的问题，一定可以用反证法的思维来解决.所以在存在性问题中抽屉原理思维常假设结论的反面成立，再通过一系列正确的数学逻辑推理.导出与结论矛盾，这样肯定是减少解题时间，解题步骤变得方便.从而否定“必定不存在”,而肯定“至少存在”.我们运用反证法思维结合抽屉原理思维来来解决存在性问题能收到很好的效果，可谓异曲同工，相映成趣.例4求证：在有40个不同的正整数所组成的等差数列中，至少有一项不能表示成反面是：存在一个各项不同且均能表示2°+2(e,f∈N)的形式的40项差.数y的最大整数，则g≤m,h≤n.接下来研究这个数列中最大的14项b+26d,b+27d,…,b+39d.首先证明b+26d,b+27d,…,b+39d中至少有一个不能表示成2“+3或2°+3”(e,f∈N)的形式.99b+ld=2⁴+2°不能表示成2“+3或2°+3”(e,f∈N)的形式.与b+ld∈{b+26d,b+27d,…,b+39d}矛盾.与b+ld∈{b+26d,b+27d,…,b+39d}矛盾.故b+1(1=26,27,…,39)中至多存在一个不能表示成2“+3或2°+3”所以，b+1(1=26,27,…,39)至少有13个能表示成2“+3或2°+3”(e,f∈N)的形式.(1)有7个能表示成2"+3的形式，设2"+31,2"+32,…,2"+37,其中f<f₂<…<f₇.则3#,32,…,3是某个公差为d的14项等差数列中的7项所以，13d≥3-31,显然f₇≥5+f₂,f≤f₂-1故13d≥37-3≥(3⁵-3¹)×3>13(32-35)d的14项等差数列中的7项.而13d≥2-2⁴≥(2⁵-2¹)×2²>13(2²-29)≥13d,例5(2010年全国联赛广东省预赛题)设非负实数d,f,h满足d+f+h=1,求证大于或不小于,不妨设为d和f,则,即,也就是9dfh+1≥3(d+f)h-h+1于是4(df+fh+hd)=4df+4h(d+f)=4df+h(d+f)+h-1+[3(d+=4df+h(d+f)-(d+f)+[3(d+f=4df+(d+f)(h-1)+[3(d+f=4df-(d+f)(d+f)+[3(d+f≤[3(d+f)h-h+1]≤9dfh+1再证9dfh≤df+fh+hd,由均值不等式及，d+f+h=1,可得此例题要证的不等式研究的对象d,f,h是平等的，又因为在抽屉原理中研究的元4.总结否出现“至多”、“至少”、“必然”等词.如果出现，直接运用抽屉原理的思维方式去解决问题，必要时可结合反证法思维运用.如果没出现，我们要想办法把问题转化为存在性问题才能用抽屉原的思维理方式去解决.有的题目中运用一次抽屉原理思维就能要具体问题要