广东省惠州市惠东县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

广东省惠州市惠东县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（）A．对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查B．对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查C．对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查D．对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查3．下列等式一定成立的是（）A．9−4=5 B．−3−274．若a<b，则下列结论不成立的是（）A．2a<2b B．-2a>-2b C．a+2<b+2 D．a-2>b-25．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110° B．100° C．80° D．70°6．下列四个选项中，为无理数的是（）A．0 B．3 C．-1 D．3.147．不等式组2x−1≤3x+2>1A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（）A．（-6，1） B．（-2，1） C．（-6，5） D．（-2，5）9．估计3+3A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间10．如图，已知直线l1∥l2，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空题：本题共6小题，共15分。11．100的算术平方根是．12．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点．13．不等式组1−2x<33x−2≤5的整数解有14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为．15．用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是cm2．16．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD，∠1=∠3．求证：∠B+∠BDE=180°．证明：因为FG∥CD（已知），所以∠1=又因为∠1=∠3（已知），所以∠2=，所以BC∥，所以∠B+∠BDE=180°三、计算题：本大题共1小题，共10分。17．解答下列各题（1）计算：9+∣（2）解不等式：x−32四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．若一个正数a的平方根是2x-7与2-x，求x的值和这个正数a的值.19．DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），其中a，b满足∣a+1∣+b−3（1）填空：a=，b=．（2）若在第三象限内有一点M（-2，-3），在直角坐标系中画出△ABM．（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S△PBM21．惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元．（1）求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；（2）该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？22．阅读理解：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组3x+2y=72x+3y=8,则x-y=，x+y=（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x∗23．已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．（1）如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系：．（2）如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分∠DO2M,请判断O（3）如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE,QF平分∠EQD．请猜想∠PEQ

答案解析部分1．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，点A（2，－3）位于第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－），从而即可判断得出答案.2．【答案】D【知识点】抽样调查的可靠性【解析】【解答】解：A：仅调查女生，未涵盖男生群体，样本不具有代表性

B：选项仅调查七年级学生；

C：仅调查九年级学生，都只覆盖一个年级，无法代表全体中学生；

D：对全县各中学七、八、九年级各抽取30名学生，覆盖不同学校和不同年级，样本具有代表性和广泛性，因此D的抽样方式比较合理.故答案为：D【分析】根据抽样调查的样本选取原则逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：A：9−4=3−2=1，错误，不符合题意；

B：−3−27=3，正确，符合题意；

C：故答案为：B【分析】根据二次根式，立方根的性质逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A：2a<2b，正确，不符合题意；

B：-2a>-2b，正确，不符合题意；

C：a+2<b+2，正确，不符合题意；

D：a-2<b-2，错误，符合题意；故答案为：D【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【知识点】平行线的性质；邻补角【解析】【解答】解：如图

∵a∥b

∴∠3=∠1=70°

∴∠2=180°-∠3=110°故答案为：A【分析】根据直线平行性质可得∠3，再根据邻补角即可求出答案.6．【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：A：0不是无理数，不符合题意；

B：3是无理数，符合题意；

C：-1不是无理数，不符合题意；

D：3.14不是无理数，不符合题意；故答案为：B【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：2x−1≤3①x+2>1②

解不等式①可得：x≤2

解不等式②可得：x>-3

∴不等式组的解集为：-3<x≤2

将解集在数轴上表示如下：故答案为：D【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.8．【答案】B【知识点】用坐标表示平移【解析】【解答】解：将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为(-4+2，3-2)，即（-2，1）故答案为：B【分析】根据点的平移即可求出答案.9．【答案】D【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵1<3<2

故答案为：D【分析】估算无理数的范围即可.10．【答案】B【知识点】平行线的性质；平行公理的推论【解析】【解答】解：过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN

∵l1∥l2

∴AM∥BN

∴∠MAB+∠ABN=180°

∵∠CAB=135°，∠ABD=75°

∴∠CAM+∠DBN=135°+75°-180°=30°

∴∠C+∠D=∠CAM+∠DBN=30°故答案为：B【分析】过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.11．【答案】10【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵102=100，∴100=10．故填10．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．12．【答案】（-2，3）【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：∵“炮”位于点（1，2）

∴建立直角坐标系，如图

∴“兵”位于点（-2，3）

故答案为：（-2，3）【分析】根据炮的坐标建立直角坐标，再根据兵的位置求出坐标即可.13．【答案】3【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1；

解不等式3x-2≤5，得x≤73，

∴不等式组的解集为-1<x≤73，

故答案为：3.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解.14．【答案】4【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：连接AD

由平移性质可得，BE=CF=AD

∵BF=13，EC=5

∴BE+CF=BF-EC=8

∴BE=CD=4

∴AD=4故答案为：4【分析】连接AD，根据平移性质可得BE=CF=AD，再根据边之间的关系即可求出答案.15．【答案】135【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：3x=5yx+2y−2x=3解得：x=15y=9则每个小长方形的面积=15×9=135（cm2故答案为：135．【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.16．【答案】∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】是根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.17．【答案】（1）解：9=3+2−=−（2）解：x−35（x-3）≥2x+105x-15≥2x+105x-2x≥15+103x≥25解得x≥∴不等式的解集为x≥【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）；利用不等式的性质解简单不等式【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根化简，再计算加减即可求出答案.

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.18．【答案】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，∴2x-7+2-x=0，解得x=5，∴a=【知识点】平方根的性质【解析】【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）50；144°（2）解：B组的人数为50×30%=15（人），补全频数分布直方图如下：模型设计成绩的频数分布直方图（3）解：用样本估计总体：1200×20+10答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人.【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：（1）总人数为：10÷20%=50人

C组对应圆心角的度数为360°×2050=144°

故答案为：50；144°

【分析】（1）根据D组的人数与占比可得总人数，再根据360°乘以C组的占比即可求出答案.

20．【答案】（1）-1；3（2）解：如图，△ABM即为所求；（3）解：存在，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，∵点P在x轴上且S∴PB=AB=4，∴P（3+4，0），即P（7，0）.【知识点】点的坐标；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；尺规作图-作三角形【解析】【解答】解：（1）∵∣a+1∣+b−32=0

∴a+1=0，b-3=0

解得：a=-1，b=3

故答案为：-1；3

【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性即可求出答案.

21．【答案】（1）解：设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元根据题意可得2x+3y=85解得x=20答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元（2）解：设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗（100-m）棵根据题意可得20m+15（100-m）≤1700解得m≤40答：最多可以购买荔枝苗40棵.【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗（100-m）棵，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.22．【答案】（1）-1；3（2）解：设铅笔为x元，橡皮为y元，日记本为z元，则依题得20x+3y+2z=32①2×①-②可得2（20x+3y+2z）-（39x+5y+3z）=2×32-58，即x+y+z=6，∴10x+10y+10z=60.答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元.（3）解：依题得，由3a+5b+c=15③3×④-2×③可得3（4a+7