2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos210°的值为(

)A.12 B.32 C.−2.在复平面内，复数z=1−1−i对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若一个水平放置的等边三角形的边长为2，则其斜二测直观图的面积为(

)A.3 B.62 C.4.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角C=π3，a=4，c=72，则A.32 B.2 C.52 5.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//n，n⊂α，则m//α

B.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

C.若l⊥m，l⊥n，且l⊂α，m⊂β，n⊂β，则α⊥β

D.若m⊥α，n⊥β，且l//m，l//n，则α//β6.已知点(π10,0)同时是函数y=tanωx与y=cosxx的对称中心，则ω的最小正整数值为A.5 B.4 C.3 D.27.如图，在△ABC中，AD=25AC，F为线段BC上的一点，AF∩BD=E，若E为AF的中点，则A.13 B.25 C.128.已知sin(α+2β)+2sinα=0，且tan(α+β)=1，则tanβ的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则(

)A.|a|=|b| B.a与b夹角为π4

C.(2a−10.如图所示的圆锥PO中，PO=3，⊙O的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，点D为AC中点，则(

)A.AC⊥平面POD

B.圆锥的侧面积为π

C.异面直线OD与PC的夹角为60°

D.PD与平面ABC夹角的正弦值为211.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

B.若△ABC是直角三角形，则sinA=cosB

C.若cosB2a=sinCc=cosA3b，则△ABC是钝角三角形

D.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一个物体在大小为50N的力F的作用下产生大小为20m的位移s，且力F与s的夹角为60°，则力F所做的功W=

．13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的体积为

．14.在△ABC中，角A为锐角，若2+cos2A+cos2B=2sin2C，则cosA+2cosB+3cosC的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=1+i2，z2=cosθ+isinθ，θ∈[0,π]．

(1)若z1+16.(本小题15分)

已知正三棱柱ABC−A1B1C1，AB=2，AA1=3，D为BC的中点．

(1)求证：A1B//平面17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(c,2sin(B+π6))，n=(a,1)，且m//n．

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC18.(本小题17分)

已知f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示．

(1)求f(x)解析式；

(2)若g(x)=f(x+π2)−f(π6−x)，求g(x)在[0,π]上的值域；

(3)若把f(x)图像向右平移π6个单位后得到函数φ(x)的图像，设h(x)=φ(3x)+φ(2x)19.(本小题17分)

在四棱锥E−ABCD中，侧棱长均为2，AB//CD，AB=1，AD=BC=CD=2．

(1)求证：平面CDE⊥平面BCE；

(2)求二面角A−CD−E的平面角的余弦值；

(3)若点P是线段DE上的动点，问：点P在何处时，直线BP与平面ADE所成角最大？并求出最大角的正弦值．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】500J

13.【答案】614.【答案】1015.【答案】θ=2π3

16.【答案】证明：连接A1C交AC1于E，连接DE．

因为三棱柱ABC−A1B1C1为正三棱柱，

所以AA1/​/CC1且AA1=CC1，

所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以E为A1C的中点．17.【答案】A=π6

18.【答案】f(x)=cos(x+π6)19.【答案】在四棱锥E−A B C D中，侧棱长均为2，AB/​/CD，AB=1，

AD=BC=CD=2．

所以△ADE、△CDE、△BCE均为边长为2的等边三角形．

分别取CE、DE的中点F、G，连接AG、BF、FG，则AG⊥DE，BF⊥CE．

因为F、G分别为CE、DE的中点，所以FG//CD，FG=12CD，

由已知AB/​/CD，AB=12CD，所以FG/​/AB，FG=AB，

所以四边形