2025-2026学年内蒙古呼和浩特市第十八中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市第十八中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|0≤x＜2}，则集合A∪B=（）A.{x|-1＜x＜2} B.{x|-1≤x＜2} C.{x|0≤x＜1} D.{x|0≤x≤1}2.命题“∃x＞0，x2+2x-20”的否定是（）A.∃x＞0，x2+2x-2＜0 B.∀x0，x2+2x-2＜0

C.∃x0，x2+2x-2＜0 D.∀x＞0，x2+2x-2＜03.已知函数，则f（f（0））=（）A.2 B.3 C.5 D.334.在等比数列{an}中，a1+a2=25，a3+a4=50，则a5+a6=（）A.150 B.125 C.100 D.755.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=Sn-1（n≥2），则a5=（）A.16 B.8 C.4 D.26.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若函数f（x）的定义域是[-1，3]，则函数的定义域是（）A.[-2，1）∪（1，2] B.（1，2]

C.[1，4] D.（1，4]8.已知函数在（3，+∞）上单调递减，则a的取值范围为（）A. B. C.（-∞，5] D.（-∞，5）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.若随机变量X的数学期望E（X）=4，则E（2X-1）=9

B.若随机变量Y的方差D（Y）=3，则D（2Y+5）=12

C.将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布

D.从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布10.设a＞0，b＞0，且，则（）A.ab≤4 B.a+b≥4 C.a+4b≥9 D.2a+2b≥811.已知函数f（x）=|xlnx|，则（）A.函数f（x）的值域为[0，+∞） B.函数f（x）的极小值点是

C.函数f（x）有三个单调区间 D.函数f（x）有两个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），若P（2≤X＜4）=0.3，则P（X≤0）=

13.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则样本中的样本点（70，66）的残差为

.14.已知定义在R上的函数f（x）的图象如图所示，则不等式的解集为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}满足a5-a2=3，a10=2a3+a4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax3+bx+2在x=2处取得极值-14.

（1）求a,b的值；

（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程.17.(本小题15分)

某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表.

（1）完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？喜欢不喜欢合计男性40女性100合计95200（2）根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望.

附：，n=a+b+c+d.α=P（χ2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(本小题17分)

已知f（2x-1）=4x2-8x+3.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若a∈R，求关于x的不等式f（x）≤ax-2a的解集；

（3）若∀x∈R，mf（x）＞3m-2成立，求m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】0.2．

13.【答案】-2.5

14.【答案】（-1，0）∪（2，+∞）

15.【答案】an=n

Sn=n（n+1）-1+（）n

16.【答案】（1）解：由函数f（x）=ax3+bx+2，可得f'（x）=3ax2+b,

因为f（x）在x=2处取得极值-14，可得，即，

整理得，解得a=1，b=-12，

经检验，当a=1，b=-12时，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），

令f'（x）＞0，解得x＜-2或x＞2；令f'（x）＜0，解得-2＜x＜2，

所以f（x）在（-∞，-2）单调递增，（-2，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，

所以f（x）在x=2处取得极值，且f（2）=-14符合题意，

所以a=1，b=-12．

（2）解：由（1）得，函数f（x）=x3-12x+2且f'（x）=3x2-12，

则f'（1）=-9，即切线的斜率为k=-9且f（1）=-9，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-（-9）=-9（x-1），

即9x+y=0．

17.【答案】列联表见解析；有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，理由见解析；

分布列见解析；期望为．

18.【