第4章代数式单元测试卷 （含答案）2026-2027学年浙教版版七年级数学上册

第4章代数式单元测试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.用代数式表示a与b的差的平方，正确的是 ()A.a2−b2 B.a−b2 2.式子a+2,215,2x,-2a+y,88中，单项式有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列选项是同类项的是 ()A.5⁴与5m⁴ B.-3x与x³ C.x°y与xy⁹ D.7ab²c与ab²c4.下列说法中，正确的是 ()A.5³x²y的次数为5 B.πRC.xy5−1 是整式D.5.下列各式计算正确的是 ()A.2a+3b=5ab B.-(a+3)=-a+3 C.-2×3a=-6a D.26.某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元/件的大衣以35A.原价减50元后再打六折 B.原价打六折后再减50元C.原价减50元后再打四折 D.原价打四折后再减50元7.关于x,y的多项式axA.0 B.12 C.-12 D.88.数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差.有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是()A.891 B.694 C.-595 D.-7929.请将-5,-4,-3,-2,-1,2,3,6,9,10填入图中,使每条边上四个数之和都相等，则m的值为 ()A.-5 B.-3 C.-2 D.310.如图，长方形ABCD由4个小长方形拼成，其中②③两个小长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为3，则小长方形④与小长方形①的周长的差是 ()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11.当x=-1,y=1时，代数式4x2−12.若单项式3xm+513.若:2a-b=3,则−2a2+14.已知M=2x215.一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中(如图)，竹竿的入泥部分占竹竿全长的14，淤泥以上的入水部分比入泥部分长12米，则水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多16.分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110.三、解答题(共72分)17.(8分)化简:(1)5m+2n-m-3n.218.(8分)先化简，再求值.(1)-3(2m-1)+4m,其中m24x219.(8分)有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：∣20.(8分)已知A(1)化简:2A-B.(2)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值.21.(8分)某健身俱乐部有两种交费方式：甲方式为交600元.的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元.(1)若陈老师去健身x次，则甲、乙两种方式各应交费多少元?(2)若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明.22.(10分)如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为α米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.(1)花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米.(用含a，b的式子表示)(2)求篱笆的总长度.(用含a，b的式子表示)(3)若a=30，b=5，篱笆的价格为60元/米，请计算篱笆的总价.23.(10分)【问题情境】学校计划将劳动基地的蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个箱子后需利用打包带进行打包.【方案设计】如图，小红和小明各设计了一种打包方式(接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素).【问题解决】(1)用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红设计的打包方式所用打包带的长度为厘米；小明设计的打包方式所用打包带的长度为厘米.(2)当a=50，b=30，c=40时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少?(3)当a>c>b时，比较小红和小明设计的这两种打包方式中，哪种打包方式所用的打包带的长度更短.24.(12分)数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图1，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐.(1)图1中，数轴B上表示6的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示-4的点与数轴B上表示的点对齐.(2)将图1中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A上表示-2的点对齐，如图2，求数轴A上表示3的点与数轴B上表示哪个数的点对齐，数轴B上距离原点6个单位长度的点与数轴A上表示哪个数的点对齐.(3)若数轴A上表示2n的点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点(3m+12)个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐.(用代数式表示)1.BA.a2−b22.B单项式有2b3.DA.所含字母不相同，不是同类项；B.相同字母的指数不相同，不是同类项；C.相同字母的指数不相同，不是同类项；D.是同类项.故选D.4.C5.C2a与3b所含字母不同，不是同类项，无法合并,故A错误;-(a+3)=-a-3,故B错误;-2×3a=-6a,故C正确;2ab÷16.B原价为x元/件,则357.A因为ax8.D设三位数的百位上数字为a，十位上数字为b，个位上数字为c，所以这个三位数表示为100a+10b+c,所以把它的个位数字与百位数字对调后，得到的三位数为100c+10b+a,易知0<a≤9,0≤b≤9,0<c≤9,a,b,c为正整数,所以c-a≠9,所以对调后的三位数与原三位数的差为(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a),所以所得到的计算结果能被99整除，且商的绝对值小于9，A.891÷99=9,不符合题意;B.694÷99=7……1,不符合题意;C.-595不能被99整除，不符合题意；D.-792÷99=-8,符合题意.故选D.9.B10.D因为②③两个小长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为3，所以设这两个小长方形的宽为x,则长为x+3,如图,设EF=y,所以小长方形①的宽为x，长为x+y，小长方形④的宽为x+3,长为x+3+y,所以小长方形④与小长方形①的周长的差为2(x+3+y+x+3)-2(x+y+x)=2(2x+6+y)-2(2x+y)=4x+12+2y-4x-2y=12.故选D.11.答案3解析当x=-1,y=1时,4x12.答案-4解析因为单项式3x13.答案3解析因为2a-b=3,)所以−2a2+14.答案<解析因为M所以M−N所以M<N.15.答案1解析设竹竿的入泥部分长为x米，则竹竿全长为4x米，淤泥以上的入水部分长为x+所以水池的深度为x+x+12=所以水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多2x16.答案解析3当k=3=2×1+1时,2当k=5=2×2+1时,2当k=7=2×3+1时,2……当k=2n+1时,2k=又n=217.解析(1)原式=(5m-m)+(2n-3n)=4m-n.(2)原式=−18.解析(1)-3(2m-1)+4m=-6m+3+4m=-2m+3,当m=−原式=−2×==(2)原式=4当x=3,y=−原式=3×19.解析由题图可知,a<b<0<c,|b|<|c|,所以a+b<0,a-c<0,b+c>0,所以1a+b1-1a-c1-1b+cl=-(a+b)+(a-c)-(b+c)=-a-b+a-c-b-c=-2b-2c.20.解析12A(2)因为:2A-B=4xy-x+4y-3=(4y-1)x+4y-3|的值与x的取值无关，所以4y-1=0，所以y21.解析(1)当陈老师去健身x次时，按甲方式应交费(600+60x)元,按乙方式应交费100x元.(2)当x=18时,按甲方式应交费600+60×18=1680(元),按乙方式应交费100×18=1800(元),因为1680<1800，所以采取甲方式更合算.22.解析(1)由题意得,AB=(a-b)米,BC=(2a-1)-2b=(2a-2b-1)米.(2)篱笆的总长度为(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)米.(3)当a=30,b=5时,篱笆的总价为(4a-4b-1)×60=(4×30-4×5-1)×60=5940(元).23.解析(1)小红设计的打包方式所用打包带的长度为(2a+6b+4c)厘米；小明设计的打包方式所用打包带的长度为(2a+4b+6c)厘米.(2)当a=50,b=30,c=40时,小红设计的打包方式所用打包带的长度为2a+6b+4c=2×50+6×30+4×40=440(厘米),小明设计的打包方式所用打包带的长度为2a+4b+6c=2×50+4×30+6×40=460(厘米).(3)小红设计的打包方式所用的打包带的长度更短.(2a+6b+4c)-(2a+4b+6c)=2a+6b+4c-2a-4b-6c=2b-2c,因为a>c>b,所以2b-2c<0,所以2a+6b+4c<2a+4b+6c,所以小红设计的打包方式所用的打包带的长度更短.24.解析(1)因为两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐，所以数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示23单位长度，所以数轴B上表示6的点与数轴A上表示6×23=4(2)因为将题图1中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A上表示-2的点对齐，所以此时数轴A上表示3的点与数轴B上表示3÷23+3=152的点对齐，数轴B上距离原点6个单位长度的点与数轴A上表示6×(3)因为数轴A上表示2n的点与表示2n+6的点相距2n+6-2n=6个单位长度，数轴A上表示2n的点与数轴B上表示3m的点对齐，所以数轴A