北师大版九年级数学上册《第四章投影与视图》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page1010页，共=sectionpages1212页北师大版九年级数学上册《第四章投影与视图》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A． B． C． D．2．下列投影现象属于中心投影的是（

）A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子3．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（）A．3米 B．4.6米 C．6.4米 D．7.8米4．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（

）A． B． C． D．5．如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂，阻力臂，则（

）A． B． C． D．6．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体8．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（）立方厘米．A．4 B．5 C．6 D．79．一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（

）A． B． C． D．10．如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子______．（填“越长”“越短“或“一样长”）12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是_________米．13．某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有_____个．14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______．15．如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，则的长为________．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为．(1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；(2)这个几何体的表面积（包括底面）是_______．17．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.(1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；(2)若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________．18．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：(1)这个几何体的名称为；(2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图象高米，则投影机光源离屏幕大约为多少米？20．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的投影称为中心投影．如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度．21．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，TE，即根据光的反射定律．(1)求证：；(2)求此公益广告牌的高度．五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）22．综合与实践【主题】测量旗杆的高度．【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺．【步骤】步骤1：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为2米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米；步骤2：小明从点出发沿着方向前进9米，到达点：步骤3：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为1.5米，米．【问题解决】已知点与旗杆的底端在同一直线上请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）．(1)求证：；(2)求该旗杆的高度．23．某小区入口为A处，共有4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋，E栋．为激励居民进行垃圾分类和可回收物交投，社区垃圾分类管理部门准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心分类回收箱”（如图1）．任务1：计算投放重量“爱心分类回收箱”是一个有偿回收系统，回收标准为元/千克．某日，居民小海扫描回收箱上的二维码绑定手机号后，将回收物投入箱中，随后点击屏幕中的“结束投放”，很快屏幕显示元已入账所绑定的手机．入账金额需满10元才可以提现，若小海想提现，则他至少还需投入多少千克的回收物；任务2：测算运输费用当回收箱满仓时，会有专人将回收物转运到中转站，再进行大仓分拣，最终实现资源再生，据调查，运输费用随着运输距离的变化情况如表所示：距离x/千米…123456…运费y/元…101316…若小区入口A处与回收点的距离为千米，请根据表3中的数据估计满仓时回收物从该小区运输到中转站的费用；任务3：确定摆放位置现需设计“爱心分类回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最小，某数学兴趣小组开展了如下探究活动：小组成员借助小区平面图（如图2）测得，根据比例测算出了某些道路的长度，并抽象成图3，其中与交于点F米，米，米．请在图3中标出投放地点G的位置，并求出此时距离之和的最小值．（结果保留整数，参考数据：）参考答案题号12345678910答案CDCCCDCBCC1．C【分析】本题考查平行投影的意义，根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知选项C中的图形符合题意故选：C．2．D【分析】本题考查投影，中心投影的光线从一点（投影中心）发出，平行投影的光线互相平行．根据选项描述的光源类型判断是否为中心投影即可．区分中心投影和平行投影的关键是看光源：点光源产生中心投影，平行光源产生平行投影．【详解】解：∵日光、月光、落日阳光均为平行光，其投影为平行投影；∵灯光为点光源，其投影为中心投影；∴选项D中灯光下的影子属于中心投影．故选：D．3．C【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握同时同地物高与影长的比相等列出比例式是解题的关键．根据同时同地物高与影长的比相等列出比例式，然后求解即可【详解】解：设树高为x米，由题意得米故选C．4．C【分析】本题主要考查简单的几何体的三视图，正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为三角形、圆形故选：C5．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，证明，把数值代入进行计算，即可作答．【详解】解：观察图中，得出∴∴∵动力臂，阻力臂∴∴故选：C．6．D【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案．【详解】解：由图形可知，主视图为故选：D．7．C【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据前两个视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据第三个视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【详解】解：∵前两个视图都是长方形∴该几何体是一个柱体又第三个视图是一个三角形故该几何体是一个三棱柱．故选：C．8．B【分析】根据上面看到的图形确定下层正方体的个数，根据正面和左面看到的图形确定上层正方体的个数，即得．本题主要考查了由三视图推断小正方体的个数．解决问题的关键是熟练掌握由俯视图掌握小正方体的堆叠方式，由另两种视图确定小正方体的个数．【详解】观察从三个方向看到的图形，从上面看到的图形由4个正方体排成两行三列，下层有4个正方体；从正面看到的图形有两层，上层左列只有1个正方体；从左面看到的图形有两层，上层后行只有1个正方体．可得该几何体如图所示由5个体积是1立方厘米的正方体摆成∴这个几何体的体积是5立方厘米．故选：B．9．C【分析】本题考查了中心投影下的相似性质，解题的关键是确定对应线段的相似比．【详解】解：由中心投影的性质，对应线段的比相等，即．已知，则相似比为；又，故．故选：C．10．C【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从左边看得到的图形是左视图．据此解答即可．【详解】解：在保证左视图不变的情况下，留下的正方体按照图中的方式摆放，则n的最大值为3．故选：C．11．越短【分析】本题考查了中心投影的定义，在灯光下，离点光源（路灯）越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长；理解中心投影的定义是解题的关键．【详解】解：由题意得，离路灯越近，旗杆的影子越短故答案：越短．12．【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．【详解】解：结合题意画出图形得：小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米解得：则路灯灯泡距地面的高度是米．故答案为：．13．6【分析】本题考查了由三视图确定小正方体的个数，能根据三视图确定小正方体的个数分布是解题的关键．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个．分布如下：故答案为：6．14．6【分析】本题考查了中心投影；利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长．【详解】解：过作轴于，交于，如图．∴故答案为：6．15．9【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质．先求出相似比，再进行求解即可．【详解】解：∵∴又∵∴∴由图可知，A，O，C三点在同一条直线上∴．16．(1)如图所示(2)26【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．【详解】（1）略（2）这个几何体的表面积故答案为：26．17．(1)乙(2)【分析】本题考查了平行投影与中心投影、同一时刻物高与影长比值相同（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影，据此即可判断和说明；（2）根据平行投影，物高与影长比相等，设树高为，利用比例相等列出式子进行求解即可．【详解】（1）如图所示：甲图是平行投影，乙图是中心投影；故答案为：乙．（2）解：设树高为，依题意解得：答：树的高度为．

故答案为：．18．(1)三棱柱(2)这个几何体的侧面积为．【分析】本题主要考查立体图形展开图的识别，立体图形侧面积的计算方法．（1）根据立体图形的展开图的特点分析即可求解；（2）根据立体图形侧面积的计算方法即可求解．【详解】（1）解：这个几何体从正面看和从左边看都是长方形，从上面看是三角形所以这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高所以三棱柱侧面展开图形的面积为：．答：这个几何体的侧面积为．19．5米【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．过点作于点，交于点，则可得，米，再证出，利用相似三角形的性质求解即可得．【详解】解：如图，过点作于点，交于点由题意得：，米，米∴∵点为光源，与胶片的距离为米∴米又∵∴∴，即∴答：投影机光源离屏幕大约为5米．20．【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出，求出，即可得到答案．【详解】解：由题意，可知：∵∴∴即∵∴∴即∴解得：把代入解得：．21．(1)证明：∵∴∵∴∴；(2)米【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可；（2）通过和求出，再由求解即可．【详解】（1）略（2）解：由题意得，∴∵∴∴∵米，米，米∴∴（米）同理可得∴∵米∴∴（米）∴（米）．答：公益广告牌的高度为4.5米．22．(1)见解析(2)米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（）根据两角对应相等的两