2025-2026学年四川省广安市加德学校高一下册3月月考2数学试卷（含解析）

/数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则复数实部、虚部分别是（）A.， B.， C.， D.，2.，，则坐标是（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.5.在四边形中，若，且，则四边形是（

）A.正方形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形6.在中，，则这个三角形有（）A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定7.已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（）A. B. C. D.8.对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（）A. B. C. D.二、多选题（题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.已知复数，则（）A.是纯虚数 B.对应点位于第二象限C. D.10.已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A.与的模相等 B.如果与平行，那么与相等C.与共线 D.如果与平行，那么或11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是().A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若，则等腰三角形D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.已知向量与的夹角为，，，则___________．13.一条渔船距对岸3km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为6km，则河水的流速为________km/h．14.已知中，，则面积的最大值为_________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算（1）；（2）；（3）16.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值．17.在中，角的对边分别为．已知，，．（1）求A的值；（2）求c的值；（3）求的值．18.如图，为了测量两山顶M，N间距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为．当飞机经过时，到达B点．此时在点B处测得山顶M，N的俯角为．（1）求BN的长度；（2）求两山顶点M，N之间的距离．19.如图，中，，为的中点，设与相交于点．（1）若，求的值；（2）求；（3）设动点在线段上（包含端点），求的取值范围．

数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若，则复数的实部、虚部分别是（）A.， B.， C.， D.，答案：B解析：思路：根据复数的概念判断即可.解答过程：因为，所以复数的实部、虚部分别是、.故选：B2.，，则的坐标是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用向量坐标的定义计算即得.解答过程：因，，则.故选：C.3.（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：解：．4.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.答案：B解析：解答过程：由向量，，且，则，解得.5.在四边形中，若，且，则四边形是（

）A.正方形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案：C解析：解答过程：由得出且，所以该四边形为平行四边形.又因为，所以，因此四边形为矩形.6.在中，，则这个三角形有（）A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定答案：A解析：思路：根据题意可得，则有，即有，从而得，即可得答案.解答过程：解：因为，所以，，所以有，即，所以，所以三角形为钝角三角形，只有一个解.故选：A.7.已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先计算，再利用公式计算即可.解答过程：因，则，则，又三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，则，即，则.故选：A8.对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用共线定理即可求解.解答过程：由题意知.若与共线，则存在实数使得，因为向量，不共线，所以解得，故的值为.故选：C二、多选题（题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.已知复数，则（）A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限C. D.答案：AD解析：思路：根据复数的运算规则和几何意义逐项分析.解答过程：对于A，，实部为0，是纯虚数，正确；对于B，，在复平面上对应点，在第四象限，错误；对C，，错误；对于D，，正确；故选：AD.10.已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A.与的模相等 B.如果与平行，那么与相等C.与共线 D.如果与平行，那么或答案：AD解析：思路：根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可．解答过程：由，为两个单位向量，，故A正确；如果与平行，则当与同向时，；则当与反向时，；即如果与平行，那么或，故B错误，D正确；，为两个单位向量，仅模长相等，但不一定共线，故C错误．故选：AD．11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是().A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为答案：AD解析：思路：利用正弦定理判断A、D，利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式判断C.解答过程：对于A，因为，由正弦定理可得，所以，故A正确；对于B，由余弦定理，可知为锐角，但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无法判断是否为锐角三角形，故B错误；对于C，因为，所以，即，又，所以，所以或，即或，即为等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D正确.故选：AD.三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.已知向量与的夹角为，，，则___________．答案：7解析：思路：先利用两个向量的数量积的定义求出，根据模的计算公式：，即可计算出结果.解答过程：因为向量、的夹角为，，，则，则，所以．故答案为：7.13.一条渔船距对岸3km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为6km，则河水的流速为________km/h．答案：解析：思路：画出图形，在直角三角形中求河水的流速即可.解答过程：如图，用表示河水的流速，表示船的速度，则为船的实际航行速度．由图知，，，则．又，所以．即河水的流速是km/h．故答案为：14.已知中，，则面积的最大值为_________.答案：解析：思路：利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形面积公式即可得解.解答过程：因为在中，，所以，得，则，当且仅当时，等号成立，所以，则面积最大值为.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算（1）；（2）；（3）答案：（1）13；（2）（3）解析：思路：（1）由复数乘法运算即可求解；（2）由复数乘法运算即可求解；（3）由复数乘法、除法运算即可求解.解答过程：（1）；（2）；（3）.16.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用向量平行的坐标运算即可求出，再用求模公式即可；（2）利用得到，再利用数量积的坐标形式求解.（1）若，则，即，则，.（2），则，则，，得.17.在中，角的对边分别为．已知，，．（1）求A的值；（2）求c的值；（3）求的值．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由正弦定理化边为角再化简可求；（2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得；（3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得.（1）已知，由正弦定理，得，显然，得，由，故；（2）由（1）知，且，，由余弦定理，则，解得（舍去），故；（3）由正弦定理，且，得，且，则为锐角，故，故，且；故.18.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为．当飞机经过时，到达B点．此时在点B处测得山顶M，N的俯角为．（1）求BN的长度；（2）求两山顶点M，N之间的距离．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据题中在A,B两点观测到的俯角，得出相关角，为等腰三角形，可得BN长度;（2）观察角的特点以及三角形中求出角和边长，正余弦定理灵活应用，中，得，中，余弦定理得.解答过程：（1）依题意可知,，，所以.（2），中，由正弦定理可得：,，中，由正弦定理可得：,，，中，由余弦定理得：，,所以两山顶点M，N之间的距离为方法提示：有关仰角、俯角的概念要熟悉，正余弦定理的应用条件要熟练掌握，根据题中信息灵活应用公式解三角形.19.如图，中，，为的中点，设与相交于点．（1）若，求的值；（2）求；（3）设动点在线段上（包含端点），求的取值范围．答案：（1）；（2）；（3）解析：思路：（1）表达出，根据三点共线，得到，求出；（2）根据题意进行向量的运算，得到，，，利用夹角余弦公式进行求解.（3）建系，根据的直线方程（一次函数），求出

，结合二次函数值