2025-2026学年云南省普洱市墨江第一中学高一下册5月阶段性测试数学试卷（含解析）

/数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2<x<2}，则A∩B=（）A.[-2，-1] B.[1，2） C.[-1，2） D.[-1，1]2.若复数z满足，则z在复平面所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.只需要把函数的图象（），即可得到函数的图象.A.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度B.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度C.各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度D.各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度5.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.6.如图是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（

）A. B. C. D.7.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）A. B. C. D.8.某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（）A.乙车间产量的中位数为6月份的产量B.甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差C.甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值D.甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若命题，则的否定为：B.若，则C.D.“”是“”的必要不充分条件10.在正方体中，下列结论正确的是（）A.与所成的角为B.与所成的角为C.与平面所成的角为D.与平面所成的角为11.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11C.数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6D.数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件.13.在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为___________.(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为；，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差为).14.在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，为中点，则的最小值为_________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单调区间；（2）求函数f(x)在上的值域．16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．（1）求的体积；（2）求证：平面；（3）求证：平面．17.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的高为，求的周长．18.某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求a的值；（2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；（3）估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.19.如图，在直三棱柱中，，直线与平面所成角为.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.

数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2<x<2}，则A∩B=（）A.[-2，-1] B.[1，2） C.[-1，2） D.[-1，1]答案：B解析：思路：求出集合后可得两个集合的交集.解答过程：因为A={x|x≤-3或x≥1}，B={x|-2<x<2}，所以，故选：B.2.若复数z满足，则z在复平面所对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：解答过程：，因此复数对应的点坐标为，这个点在第二象限，故选择B选项.3.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，，则，根据零点存在性定理，函数的零点所在区间为.4.只需要把函数的图象（），即可得到函数的图象.A.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度B.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度C.各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度D.各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度答案：B解析：解答过程：要得到函数的图象，需要把函数的图象各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度得到.5.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据即可求出，从而得到向量，然后利用向量的模的坐标公式即可求解.解答过程：已知向量，，若，则，解得，所以，则，因此，故D正确.6.如图是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（

）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由直观图得到原图，如图所示，由可知，且，，所以，所以的周长为.7.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用组合体体积减去圆柱体体积就可得结果.解答过程：计算正方体体积：，计算上下两个圆柱的体积：，再计算内空圆柱的体积：，最后可得组合体体积：故选：A8.某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（）A.乙车间产量的中位数为6月份的产量B.甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差C.甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值D.甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数答案：D解析：解答过程：一共11个月的产量数据，中位数是将产量从小到大排序后的第个数据，对乙车间产量排序后，第6个数据是月份的产量，不是6月份，A错误；甲车间产量极差约为，乙车间产量极差约为，甲的极差小于乙的极差，B错误；观察折线图，除9月、10月外，其余月份甲车间产量均高于乙车间，整体估算可得甲产量平均值大于乙的平均值，C错误；第80百分位数为，根据百分位数计算可知第80百分位数是排序后的第9个数据，从小到大排序后，甲的第9个数据约为3.85，乙的第9个数据约为3.6，甲的第80百分位数大于乙，D正确.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.以下四个命题中，是真命题的有（）A.若命题，则的否定为：B.若，则C.D.“”是“”的必要不充分条件答案：ACD解析：思路：根据含有一个量词的命题否定可判断A；根据不等式的性质可判断B；利用二次函数的值域即可判断C；由命题所含范围的包含关系即可推断D.解答过程：对于A，若命题，则的否定为：，故A正确；对于B，若，则，即，故B错误；对于C，因为，所以为真命题，故C正确；对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.10.在正方体中，下列结论正确的是（）A.与所成的角为B.与所成的角为C.与平面所成的角为D.与平面所成的角为答案：BCD解析：思路：结合正方体性质，根据异面直线夹角，线面角的定义求解判断即可.解答过程：如下图，且为等边三角形，则与所成的角为，A错误；由，且，则，故与所成的角为正确；由平面，则与平面所成的角为，C正确；由平面平面，则，又，且都在平面内，则平面，所以与平面所成的角为，且，故，D正确.11.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11C.数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6D.数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16答案：ABD解析：思路：根据众数的概念，可判断A的正误；根据极差的求法，可判断B的正误；根据百分位数的求法，可判断C的正误；根据平均数、方差的性质，可判断D的正误.解答过程：选项A：数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4，故A正确；选项B：数据7，9，12，15，9，14，18的极差是18-7=11，故B正确；选项C：数据2，3，3，5，7，8，9共7个，，则该组数据的第百分位数为7，故C错误；选项D：数据，的平均数为，方差为，故D正确.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件.答案：12解析：思路：利用分层抽样的定义直接求解即可.解答过程：由题意知分层比为，且总抽量为件故甲产品应抽件故答案为：1213.在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为___________.(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为；，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差为).答案：解析：思路：先明确，这两组数值，再计算出两类作品的总体的样本平均数为，将所有数据代入总体样本方差的计算公式计算即可.解答过程：由题意知创意类作品组的，传统融合类作品组的，所以两类作品的总数即总样本量为，两类作品总体的样本平均数，所以总体样本方差为.故答案为：14.在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，为中点，则的最小值为_________．答案：解析：思路：依题建系，，分别求出的坐标，利用向量数量积的坐标公式化简计算得到，结合，即可求得其最小值.解答过程：如图，分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系.依题意，，设，则，，由，因，则当时，取得最小值为.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单调区间；（2）求函数f(x)在上的值域．答案：抱歉，没有找到答案！解析：思路：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，利用正弦型函数的单调性可求得函数的单调区间；（2）由求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求出函数的值域.（1），所以函数的最小正周期为；由，得，所以的单调递增区间为；由，得，所以的单调递减区间为；（2）因为，所以，所以，所以，所以函数在上的值域．16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．（1）求的体积；（2）求证：平面；（3）求证：平面．答案：（1）2（2）证明见解析（3）证明见解析解析：思路：（1）利用锥体体积求解即可；（2）利用线面垂直证明线线垂直，再证明线面垂直；（3）利用线线平行证明线面平行即可.（1）因为在四棱锥中，平面，由，，，，所以．（2）证明：因为，，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面．（3）取的中点为，又为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，即，又因为平面，平面，所以平面．17.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的高为，求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：(1)由正弦定理化简即可.(2)由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可求解.（1）由及正弦定理，得．因为，所以，即，即．因为，所以．因为，所以．（2）由三角形面积公式，得，将代入，得，所以．由余弦定理，得，解得或（舍去），则．所以的周长为18.某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求a的值；（2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）；（3）估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）.答案：（1）；（2）众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60；（3）第