2025-2026学年云南省昭通市第一中学等校高二下册6月检测数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z满足，则（）A. B. C.5 D.132.已知集合，，则A∩B=A. B. C. D.3.已知双曲线，则离心率为（）A.5 B. C.3 D.524.一组数据从小到大排列为：1，4，m，12，，21．若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第80百分位数是（）A.4 B.12 C.13 D.145.已知an是公差不为零的等差数列，，若，，成等比数列，则（）A.−20 B. C.12 D.186.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（）A.1或2 B.1 C.2 D.38.已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知正实数a，b满足a+A.ab的最大值为 B.的最小值为4C.a+b的最大值为 D.的最小值为110.已知抛物线C:y2=4x，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线CA.抛物线C的准线方程为x=−2B.若，则C.的取值范围为D.设为坐标原点，AB的中点到准线的距离为d，则11.已知函数f(A.f(B.0可能是f(C.f(D.当f(x)在(0,1)上有极大值时，a三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量a，b满足，，，则__________．13.若曲线在点(2,0)处的切线也是曲线的切线，则a=__________．14.学校社团文化节的“盲盒打卡”活动中，准备了4款不同等级的纪念徽章，编号为1（普通款），2（进阶款），3（稀有款），4（隐藏款）．每次打卡可随机获得1枚徽章，且每次打卡获得任意一款徽章的概率均等，徽章可重复获得．某同学计划连续打卡m次，设随机变量X表示他打卡获得的徽章的最高编号．若，则m的最小值为__________．四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，E为AD的中点．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．16.已知点A是圆上的动点，点A在x轴上的射影为B，点P满足，记动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）若斜率为1的直线l与y轴交于点D，与E交于M，N两点，求的取值范围．17.某学校为研究学生的体育锻炼习惯（分为“经常锻炼”和“不经常锻炼”两类）与体能达标情况的关系，随机调查了该校160名学生，其中体能达标的学生80名（称为达标组），体能未达标的学生80名（称为未达标组），得到如下数据：不经常锻炼经常锻炼达标组2060未达标组4040（1）根据小概率值α=0.01（2）从该校学生中任选一人，设事件A表示“选到的学生不经常锻炼”，事件B表示“选到的学生体能达标”．①直接写出和P(AB②计算指标的估计值（可利用①的结果简化计算）．附：．α0.10.050.01x2.7063.8416.63518.已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求、的值；（2）求数列的通项；（3）设数列的前n项和为Tn，求Tn19.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c（1）求B；（2）记gx是fx的导数，讨论（3）当时，设，若，使在时的单调性与时的单调性相反，则称t为hx的割线单调分界点，试求出hx的所有割线单调分界点．

数学满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z满足，则（）A. B. C.5 D.13答案：C解析：解答过程：由，得，所以.2.已知集合，，则A∩B=A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：解，得，则，解，即，则，∴.3.已知双曲线，则离心率为（）A.5 B. C.3 D.52答案：B解析：思路：根据双曲线的离心率公式求解即可.解答过程：由题意可知，所以，所以，所以双曲线C的离心率.4.一组数据从小到大排列为：1，4，m，12，，21．若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第80百分位数是（）A.4 B.12 C.13 D.14答案：D解析：思路：由题意先求出m的值，再根据百分位数的定义求解即可.解答过程：由题意可得，且中位数为，极差为，所以，解得，所以此组数据为1，4，12，12，，21．共6个数，又因为，所以此组数据的第80百分位数是第5个数，为14.5.已知an是公差不为零的等差数列，，若，，成等比数列，则（）A.−20 B. C.12 D.18答案：C解析：思路：由等差数列与等比数列的性质求解即可.解答过程：因为，，成等比数列，所以，因为an是公差不为零的等差数列，所以，因为，解得或2，因为，所以，所以，当n=8时，可得.6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由指数函数与对数函数的单调性以及中间值0，1进行比较即可.解答过程：因为，，，所以.7.已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（）A.1或2 B.1 C.2 D.3答案：C解析：思路：由函数在区间上单调递减可得，由可得函数关于对称，再解方程即可.解答过程：当时，，因为在区间上单调递减，所以，，解得因为，所以k=0，，又因为，所以函数关于对称，所以，解得，又，所以，ω=2.8.已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：由题设可推导出，当时，，令并判断其单调性、奇偶性，进而利用不等式性质求不等式的解集.解答过程：由，得，因为，，所以，即，设，则g(x)在而，则，解得；因为为R上的奇函数，所以，则g(x)为R上的偶函数，故g而，则，解得；当时，，故该点不在解集内.综上，原不等式的解集为.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知正实数a，b满足a+A.ab的最大值为 B.的最小值为4C.a+b的最大值为 D.的最小值为1答案：AC解析：思路：利用基本不等式的知识逐一选项验证即可.解答过程：对于选项A，由基本不等式且a+b，所以选项A正确.对于选项B，，所以最小值是9，故选项B不正确.对于选项C，所以a+b的最大值为对于选项D，因为a+b所以.配方得，即，当时，有最小值45.故选项D不正确.10.已知抛物线C:y2=4x，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线CA.抛物线C的准线方程为x=−2B.若，则C.的取值范围为D.设为坐标原点，AB的中点到准线的距离为d，则答案：BCD解析：思路：利用抛物线的定义将焦半径转化为横坐标，再用韦达定理处理抛物线的焦半径问题，以及利用三角形三边关系解决不等关系.解答过程：对于A，抛物线得，所以准线方程，故A错误；对于B，，所以，故B正确；对于C，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，设直线l方程为.联立方程，消去y得.由韦达定理得，..因为，所以.所以的取值范围为，故C正确；对于D，设AB中点为，则.点M到准线x=−1的距离.又因为，在△AOB中，，所以，故D正确.11.已知函数f(A.f(B.0可能是f(C.f(D.当f(x)在(0,1)上有极大值时，a答案：ACD解析：思路：根据函数奇偶性的定义，判断函数fx的奇偶性，判断A；通过分析0是否是f′x的变号零点，判断0是否是fx的极值点，判断B；利用导数，结合函数的奇偶性，分析函数fx的极值点个数，判断C；将fx在(0,1)上有极大值时，转化为解答过程：因为fx的定义域为R，且f(−xf′(x)=−3x因为f′x是偶函数，所以0不可能是f′令gx=f当0<x≤π2时，x>sinx当x>π2时，−6x<−3所以f′x=当a>2时，f′(0)>0，当x→+∞时，f所以fx在[0,+又fx是奇函数，所以fx有2个极值点．故当f(x)在(0,1)上有极大值时，f因为f′x在所以f′(0)=a三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量a，b满足，，，则__________．答案：解析：思路：先根据已知条件求出，再利用向量夹角公式计算夹角的余弦值即可.解答过程：因为b=(1,2), 所以，因为，所以，所以，所以，即，化简得，所以.13.若曲线在点(2,0)处的切线也是曲线的切线，则a=__________．答案：解析：解答过程：令，则，∴，即曲线在点(2,0)处的切线是，令，则，令，则x=0，∴切点坐标为0,2，即，∴.14.学校社团文化节的“盲盒打卡”活动中，准备了4款不同等级的纪念徽章，编号为1（普通款），2（进阶款），3（稀有款），4（隐藏款）．每次打卡可随机获得1枚徽章，且每次打卡获得任意一款徽章的概率均等，徽章可重复获得．某同学计划连续打卡m次，设随机变量X表示他打卡获得的徽章的最高编号．若，则m的最小值为__________．答案：3解析：思路：先求出随机变量X取不同值时的概率,再根据期望公式列出)的表达式,最后结合求解m的最小值.解答过程：由已知可得X的所有可能取值为1,2,3,4.当时,取出徽章编号不超过k且至少有一次为k,则.所以.所以.设.因为指数函数在上单调递减,所以在上单调递减.又因为,,,所以m的最小值为3.四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，E为AD的中点．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值．答案：（1）证明：底面ABCD为矩形，所以AB⊥又因为平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥AB，又PA∩AD=A，平面，平面，所以平面，又平面，可知平面平面．（2）解析：（1）略.（2）由（1）可知AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图2所示：易知，，，，，则，PE=0,设平面的法向量为n=(x则PB⋅n=2x−2z=0可得，平面的法向量为，因为AD⊥平面，所以平面的法向量为，所以|cos因此平面与平面所成角的余弦值为．16.已知点A是圆上的动点，点A在x轴上的射影为B，点P满足，记动点P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）若斜率为1的直线l与y轴交于点D，与E交于M，N两点，求的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）设，，则．由，利用相关点法可求解动点的轨迹方程；（2）设直线l的方程为，与椭圆方程联立，可得；根据韦达定理及两点距离公式可得，从而得到的取值范围．（1）设，，因为B为A在x轴上的射影，所以．，得，即，即．又因为在圆上，所以，即，所以E的方程为．（2）设直线l的方程为，，设Mx1,y1则，．由，得．所以，即.，．所以．又，所以，即.所以的取值范围为．17.某学校为研究学生的体育锻炼习惯（分为“经常锻炼”和“不经常锻炼”两类）与体能达标情况的关系，随机调查了该校160名学生，其中体能达标的学生80名（称为达标组），体能未达标的学生80名（称为未达标组），得到如下数据：不经常锻炼经常锻炼达标组2060未达标组4040（1）根据小概率值α=0.01（2）从该校学生中任选一人，设事件A表示“选到的学生不经常锻炼”，事件B表示“选到的学生体能达标”．①直接写出和P(AB②计算指标的估计值（可利用①的结果简化计算）．附：．α0.10.050.01x2.7063.8416.635答案：（1）有差异（2）①，；②解析：思路：（1）先由独立性检验计算卡方来说明体能达标群体与未达标群体的体育锻炼习惯是否有差异（2）利用条件概率公式逐一求解，进而求出指标R的值.（1）零假设：体能达标群体与未达标群体的体育锻炼习惯没有差异，由卡方公式可得，解得，.根据小概率值α=0.01即认为体能达标群体与未达标群体的体育锻炼习惯有差异．（2）①因为事件A表示“选到的学生不经常锻炼”，事件B表示“选到的学生体能达标”因为，；所以，.②因为,所以，所以有，.又因为，所以.所以，．18.已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求、的值；（2）求数列的通项；（3）设数列的前n项和为Tn，求Tn答案：（1）-2，-4（2）（3）解析：思路：（1）利用公式求解；（2）利用公式，分n为奇数和偶数求解；（3）利用裂项相消法求解.（1）由条件知，，．（2）当n为奇数且n≥3时，，也符合，所以当n为奇数时，；当n为偶数时，；所以数列．（3）由题可知，所以，所以数列的前n项和，由，所以，又因为Tn单调递减，所以当n=1时，有最大值所以Tn的取值范围为．19.已知在△ABC中