集合的概念课件

【学习目标】1.理解集合的概念与性质；2.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系；3.掌握集合的表示方法，识记常见数集的表示符号．【新知讲解】一、元素与集合的概念问题1看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？每个例子中的研究对象是什么？研究对象是确定的吗？几个例子中的所有研究对象都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？(1)1～10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；知识梳理1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．二、集合中元素的特征1.确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合.也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的.——构成集合的判定依据2.互异性：集合中的元素是不能重复出现的，即给定的集合中任何两个元素不能相同；3.无序性：集合中的元素是没有先后顺序的；集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的．点拨：1.若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等．2.利用集合相等求参时，已知元素是突破口．例1(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是()A．中国古代四大发明B．周长为10cm的三角形C．方程x2＋2x－3＝0的实数根D．地球上的小河流(2)若集合Q中含有两个元素1和a2，求a满足的条件.跟踪训练(1)下列说法中正确的是()A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合(2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，eq\f(b,a)三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝________.三、元素和集合之间的关系问题3如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？知识梳理1．元素和集合之间的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A的元素a∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A的元素a∉Aa不属于集合A2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR点拨：0属于自然数集．例2(1)下列结论中，不正确的是()A．若a∈N，则－a∉NB．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则a3∈R(2)设集合B是小于eq\r(11)的所有实数的集合，则2eq\r(3)________B，1＋eq\r(2)________B(用符号“∈”或“∉”填空)反思感悟判断元素和集合关系的方法直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可．推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可跟踪训练2(1)用符号“∈”或“∉”填空：0____N；－3____N；0.5____Z；eq\r(2)____Z；eq\f(1,3)____Q；π____R.(2)已知集合A中元素x满足2x＋a>0，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为________．四．集合的表示方法：1.列举法——把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意点：(1)元素间用“，”隔开．(2)集合中的元素是确定的，元素不重复，且无顺序．(3)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{}”括起来即可．(4)对于元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5…}．例3用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有正整数组成的集合；(2)方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.2.用描述法表示集合问题2你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？问题3阅读课本，奇数集是怎么表示的？你能表示偶数集吗？你能表示被3除余2的整数集吗？知识梳理一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．注意点：(1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}．(2)不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的．(3)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N＋”不符合要求，应将“m∈N＋”写进“{}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N＋}．(4)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<20}也可表示为D＝{x|x<20}．(5)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1，或x>1}．(5)这里集合的“{}”既表示集合的意思，也表示“所有”“全体”的意思。如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数}，但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是实数集}都是错误的。例4用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解组成的集合A；(2)C＝{2,4,6,8,10}；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.反思感悟(1)用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性，即它是数集、