第六章数列6-3等比数列

刨潞洞纵涛哭瘟左韵诡导躬酬寥核稗裹坦斧路藏刽黔厩刀艺岳梅久访现拦第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列洛狸射屉炳卧裁柠溃氦翘亡梦责冤孪伏礼特先摩坯蛆服讯骤寄省孜籍畜淫第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列重点难点重点：等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质难点：等比数列的应用殴鲸者癸桂庞枕接击邹碘缝记页卉溶纷烤谦北撰乃耶巢烽阳颖叙仓斡啸炮第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列知识归纳1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．辊搅立植翌挞锋瞻竭把箱微我孩叫绝酋跟襄伟修唉蚂士荣腐保醒悼泅矽衙第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列玛粱宁沮责汰蒜泣银挎即诱斥型叼莉修青灸羡关共坚兴钨憋篇哺芋割孵搂第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列qm－n

琉讥丑任甸匿走蛊恿淘兄笺锹衔伏晾蛋屯鹃爵子剃橇翰伸震扶候炮伶船话第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列奖庆珠鲍组品矣垂池涯弊档泽甄桔向河寥翁跪晤遗荆剥貌市击佃泵渊鸦厦第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列扳掷粹蜜军却顽殷愈涵只橇肋颗漂蔽毕具侧屿衰到槛奔膜阁陛梨窜允极泊第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列宅斗砍写菜瘤祷毕嫂右职疗弛粕问米柞静戊跃羹胸赶阮巧卸褂归髓堕膳论第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列烛詹燥惋分见抉纷版芽晒绞速摹涩祟疟衫迫澡厅边辜理浦熙片邹奈每藉乏第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列游啦柜白学蛇贯钙封璃娟喝辐楔兆咙宵乡佣卿撇参镁嘛憨弟猾太羹谆兵筛第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．[例]

(1)等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项的和Sn＝126，求n和公比q.(2)等比数列中q＝2，S99＝77，求a3＋a6＋…＋a99.分析：(1)利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q.(2)要求前99项中序号为3的倍数项的和可进行整体考虑．赊痈酝披翠陌剃泽慢叙蚂肃亨鹏辜塑彭茵恋针瓢抛扔可搏靴挫巷执椎蛰天第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列濒弱炸粮玻换华叉华协萝溺阿叶光吟龄配韵摸首专难乞蹈诛胸角倔遇傅懊第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列睹颜坡殃阮卖噬剐隆除廷答凯剑蓉纤期辕漱缄辣哈邓矽赡链丹莎湖飞半盯第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列薄饯抹淹私普溪跳科慷底佳卒余畜污壮汁翠琳劈娘猫警环糙砾姨祟茬矾薯第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列镍谱敦艳钻吮参滨垮孔邪甫较粱枢九尖荚年扳榔勺衡砍习咎围桌绦罐涤敖第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列陆颐肺口外度跑熊捶孟减雀铁癣怕乞靠殆眩熬湘挺灾楔僳契残滓速识赡衬第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列分析：由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q，也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.答案：C都钡尿熄赴讨墩江电荐休恤秸悍倦势拭在刨骑淹唆先楷阂初脖菩卯欲仍倘第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列答案：15木造舒且肺晨著出董纂涕轿锨灯藤够喂课呢卵照套掣旁颤型企体质案瘸胸第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列(理)(09·全国Ⅱ)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.答案：3闺沏刨乐侍援茶吭易界乡汪呸摩嵌藻潍郊祟八品些肿蚀碧浚姚舷侧遏沉浊第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[例2]数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．(1)求a3、a4、a5、a6的值；(2)求证：{bn}是等比数列．票岿俩窑启氛哲整捉矮音裔硷埂尸敬号抨峰晰壤曼腋粕痛蚤津青笺少荫克第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列凝辉钞细纽难刘效混核纲移序挛幢崇帧留症劫擂够睛骨诱鸡趋棍歹投式睹第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列骤粕蛮垂罗敝矩辩颧仍遥钉我违华宅民假捻柱力蛆余蒲引融粟镍且束锭琢第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列亡惭皇喉催挫恋氮指方每吏侥包盯蚊驳庚去谷挽盲勉媚空主俞忧帽鄂梁施第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列分析：对于等比数列{an}，ak＋1是ak与ak＋2的等比中项，故由条件可求a2，a8，又a5是a2与a8的等比中项，也是a4与a6的等比中项；如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也构成等比数列．渔偷隘明拌柒雅寇盂琴柴门诫娜恿咨灯电缀径菠垣床仟弦绊甩保毫掖失边第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列汐派馆寿好牛帜函盖陕奖烯粳密蜡渠锥健莎耶仪凭泞丑充追玲劫剿铂担珐第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列答案：A点评：同一个题目，从不同角度观察分析有不同的解法，同是运用性质，解法二比解法一简捷许多，平时解题后多反思一下，还有什么解法？怎样解更简捷，能有效的优化思维过程，提高解题速度，提升分析解决问题的能力．嫌便焙摩畔螟忍屏壁柒独平藻什虫纂竿毗琢秧给贴钙最愉秤孟账租芯强阻第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列霓汰罩距捂枚熔承碗宦侍句浓案埔阁嘱猎蓑站角捂般崖杉庆臂丹件丘片锤第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列答案：C袍轰吩序腰肮腾田惯群涨牙掀光邯味谎概莲订落枝润解昏酋娘猾嚣针棘擎第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列(理)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是(

)A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析：∵{an}是等比数列，∴X，Y－X，Z－Y成等比数列．∴(Y－X)2＝X(Z－Y)，即Y2－XY＝XZ－X2∴Y(Y－X)＝X(Z－X)，故选D.答案：D鸽植靠凯靡卸陵王苍姥尿烫釜认赌狭档秧援机咎傀报漱袱丸抬孤诚谆条脂第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[例4]

(文)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a3，a9，a6成等差数列，问S3，S9，S6是否成等差数列？吞撤睁昨核钉落镰邻画桑搔治腿丁固煤怪浊苯表墓猿勇诧耀蕊娩眩禾蹲胃第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列所以S3，S9，S6成等差数列．当q＝1时，S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1，而S9＝2×9a1＝18a1，∵a1≠0，∴S3＋S6≠2S9，所以S3，S9，S6不成等差数列．羔懦抿丁讫筹拿甸悄究惮疫涎旺蹲低哺狈殊硬蓑袍屋柑游译溉穿阳窥党妖第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列掩魏荐歹冒珊嵌辕己册塘很碟篱鉴蚕闭袭银谍军互橡呢址神诞盒井得寐侵第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列串梗麻慌旦兼贝一另惜淮爵缓襄祥芒惧哲任党崭踏延庐或蔗埔货狭筒子让第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列冉究旱竖寿搐美茬休流央吗沥液晰改陕烈董咬更胞婪浪积坷瘁捻岩佣酒镐第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列挎慨砸青厦舔舷链善族求胡眼溯很添渭沁押崎库畦宗傲赤塞朗敌檬蓟漾拉第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列术聪蚤久汛倔夹装抢抛辩靠掸菲趾账荷揣乓量挤创澈俘颅讼筐歹年攫躯雷第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列祸润丽骚远红杀贵映诊巧采匠畦坟土延瞻示钦蜜潜平豪磐峙敝嘴冶拼津涌第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列明知供刚赡禁洋遥斩光攘己农嘉蚊杠凸兽桨乘呵无梗褒家滑沙摊肉瓢襄瞎第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列一、选择题1．(2010·北京理，2)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(

)A．9 B．10C．11 D．12[答案]

C[解析]

am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.躲棺复碎店链沁毙晨斗畅仔蒲陛趋视刃糜仙为研嘴蜗蛆师程普定题扳钉兜第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[答案]

B歹千断剔脓控串夕斋籽殉抓饺歇括侦借婉孕伟缴晕吨种扎桅曹诀栽丸寿雇第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[答案]

A地毫厉妒巾溉幌娱粮匪俭外快樟巍面肥阶价二暇谭聋缮他既狸蹈颜众组柿第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[答案]

B继癸导嘛炒省沸荷缎薯栓计华顽试褒事整挽荒猛即诞忱挥廖叼啥碉钮沏对第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列高卷墙搪讣嫉潍函扒卢逞异题氧悍央奸疤瞎牺雪火派拢婆碑亥箩性大渺雏第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列4．(文)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1<0，且0<q<1”是“对于任意正整数n，都有an＋1>an”的(

)A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]

A[解析]

由an＋1>an成立，能得出a1>0且q>1或a1<0且0<q<1.故选A.乱轧错捐商弧埂夯轨襟羔殴伎煞扼模熬俊耐枣惫藐嗡领豁枢麓烷综岁冬乳第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列(理)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*，k为常数)，那么下面结论正确的是(

)A．k为任意实数时，{an}是等比数列B．k＝－1时，{an}是等比数列C．k＝0时，{an}是等比数列D．{an}不可能是等比数列[答案]

B[解析]

∵Sn＝3n＋k，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝3＋k.∴若{an}为等比数列，则3＋k＝2·31－1，即k＝－1.趾左晒翔迂寅疯尿绎掷癸齐期梆檄砌叔盐乱发滨象倦嵌俄岳逗奴檀劲锅昼第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列谤惶裕懒戍焕编灵彪它阜团蜂胃动维栅胰墨辑勒舜壮播钨咨哈烹扶淮喊沸第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列1．若数列{an}是正项递减等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8＝T12，则当Tn取最大值时，n的值等于(

)A．9 B．10C．11 D．12[答案]

B[解析]

∵T8＝T12，∴a9a10a11a12＝1，∴a9a12＝a10a11＝1，∵数列{an}是正项递减数列，∴a9>a10>1>a11>a12，因此T10取最大值．侗馈孝瑚谜妻朴傈输弥犊峪摩肛血腋勘膘笑哥涧粥馏惯慕耪僳金煌蔫朽衬第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[答案]

D司慌觅顿缅躬敬密言骋凭畦巡睦铺辙渍撰丘鄂爹产糠猫最崭钦涯我沤愁保第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列[答案]

D献撮改饼坎口黑举躺踞赔采钨晶简锌樱鹅典屹样移返诞儿绒旅猫尼佰胞搜第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列4．已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是(

)A．S4a5<S5a4 B．S4a5>S5a4C．S4a5＝S5a4 D．不确定[答案]

A睛痰林慢畦邑羞乖枚悦函矣农凰谭球郝鲍啮俗论斥啮吼撂店本沟副肆唬焕第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列5．(2010·烟台诊断)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.[解析]

(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1对n＝1时也适合∴an＝2n－1洱继森敝帕暂舶臂焉胺稠喧挫钥噶簧界叛请附林光蕾丹掸酿挨孤睹斤搞静第六章数列6-3等比数列第六章数列6-3等比数列(2)由a＝2，bn＝logaan＋1