北京市2026-2026学年高一数学上学期期末考试试题

引言本试题旨在全面考察高一年级学生在本学期数学学习的成果，涵盖集合、函数概念与基本初等函数等核心内容。试题力求体现基础性、综合性与适度的挑战性，以检验学生对数学知识的理解、掌握及初步应用能力。希望通过这份模拟试题，能帮助同学们回顾一学期的学习历程，查漏补缺，为后续学习奠定坚实基础。本试题的命制参考了北京市普通高中数学教学的相关要求，力求贴合实际教学进度与学生认知水平。北京市____学年高一数学上学期期末考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.本试卷共X页，分为选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写清楚。3.请将答案写在答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于（）A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}2.下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是（）A.y=(√x)²B.y=√(x²)C.y=x³/x²D.y=logₐ(aˣ)(a>0且a≠1)3.函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]4.已知a=2⁰·³，b=log₂0.3，c=0.3²，则a，b，c三者的大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.函数f(x)=x³+x的图像关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称6.若函数f(x)=ax+b(a≠0)在R上单调递减，则下列结论一定正确的是（）A.a>0B.b>0C.f(1)>f(2)D.f(1)<f(2)7.函数f(x)=2ˣ-1的零点所在的区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)8.已知函数f(x)=，则f(f(-1))的值为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知幂函数f(x)=xᵏ的图像过点(2,8)，则k=_______。10.函数f(x)=x²-2x+3，x∈[0,3]的最小值是_______。11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x-1，则f(-2)=_______。12.计算：log₃9+2⁰-(1/2)⁻¹=_______。13.若函数f(x)=logₐx(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值比最小值大1，则a=_______。14.某公司为了节能减排，决定购买A、B两种型号的节能设备共10台，A型设备每台价格为12万元，月均耗电量为200度；B型设备每台价格为10万元，月均耗电量为160度。若该公司购买设备的预算不超过110万元，且希望月均耗电量尽可能少，则应购买A型设备_______台。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x<-1或x>4}。求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）(∁ᵤA)∩B。16.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x²-4x+3。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若x∈[1,4]，求函数f(x)的值域。17.（本小题满分13分）已知函数f(x)=2ˣ+2⁻ˣ。（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性，并证明你的结论。18.（本小题满分14分）已知函数f(x)=log₂(x+m)，且f(0)=2。（1）求m的值；（2）若f(x-1)>f(2x)，求x的取值范围。19.（本小题满分14分）某工厂生产一种产品，根据市场调查，若按每件10元的价格销售，每天可售出100件。若销售单价每提高1元，日销售量就减少10件。设销售单价为x元（x≥10，且x为整数），日销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，满足f(0)=2，f(x+1)-f(x)=2x-1。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-1,2]上是单调函数，求实数m的取值范围。参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.D二、填空题（每小题5分，共30分）9.310.211.112.213.2或1/214.5三、解答题（共80分）15.（本小题满分12分）解：（1）A∩B={x|-2≤x<-1}…………4分（2）A∪B={x|x≤3或x>4}…………8分（3）∁ᵤA={x|x<-2或x>3}，所以(∁ᵤA)∩B={x|x<-2或x>4}…………12分16.（本小题满分13分）解：（1）f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1…………2分函数f(x)的图像开口向上，对称轴为x=2。所以，函数f(x)的单调递减区间为(-∞,2]，单调递增区间为[2,+∞)。…………7分（2）由（1）知，函数f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增。f(1)=1-4+3=0，f(2)=-1，f(4)=16-16+3=3。…………11分所以，当x∈[1,4]时，函数f(x)的值域为[-1,3]。…………13分17.（本小题满分13分）解：（1）函数f(x)为偶函数。证明如下：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称。…………2分f(-x)=2⁻ˣ+2ˣ=f(x)，所以函数f(x)为偶函数。…………6分（2）函数f(x)在[0,+∞)上单调递增。证明如下：任取x₁,x₂∈[0,+∞)，且x₁<x₂。…………7分f(x₁)-f(x₂)=(2ˣ¹+2⁻ˣ¹)-(2ˣ²+2⁻ˣ²)=(2ˣ¹-2ˣ²)+(1/2ˣ¹-1/2ˣ²)=(2ˣ¹-2ˣ²)+(2ˣ²-2ˣ¹)/2ˣ¹⁺ˣ²=(2ˣ¹-2ˣ²)(1-1/2ˣ¹⁺ˣ²)…………10分因为x₁<x₂≥0，所以2ˣ¹<2ˣ²，即2ˣ¹-2ˣ²<0。又x₁+x₂>0，所以2ˣ¹⁺ˣ²>1，1/2ˣ¹⁺ˣ²<1，1-1/2ˣ¹⁺ˣ²>0。所以f(x₁)-f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)。所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增。…………13分18.（本小题满分14分）解：（1）因为f(0)=log₂(0+m)=2，即log₂m=2，所以m=2²=4。…………5分（2）由（1）知，f(x)=log₂(x+4)，其定义域为(-4,+∞)。…………6分因为函数f(x)=log₂(x+4)在其定义域上是增函数，…………8分所以由f(x-1)>f(2x)可得：x-1>2xx-1>-42x>-4…………12分解得：-2<x<-1。所以x的取值范围是(-2,-1)。…………14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意，销售单价为x元时，每件利润为(x-10)元，日销售量为100-10(x-10)=200-10x件。…………3分所以y=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000。…………6分因为x≥10且200-10x≥0，所以10≤x≤20，且x为整数。故y与x之间的函数关系式为y=-10x²+300x-2000，x∈[10,20]，x∈Z。…………8分（2）y=-10x²+300x-2000=-10(x-15)²+250。…………11分因为x∈[10,20]，x∈Z，且函数图像开口向下，对称轴为x=15。所以当x=15时，y取得最大值，最大值为250。…………13分答：当销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润是250元。…………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由f(0)=2，得c=2。…………1分f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=2x-1。…………4分所以有：2a=2a+b=-1解得：a=1，b=-2。…………6分所以函数f(x)的解析式为f(x)=x²-2x+2。…………7分（2）g(x)=f(x)-mx=x²-(2+m)x+2。…………8分函数g(x)的图像开口向上，对称轴为x=(2+m)/2。…………10分因为函数g(x)在区间[-1,2]上是单