chapter9.2-基于输出受限的自适应控制器的机械臂参考轨迹调节

CHAPTER9其他控制方法2轨迹跟踪控制器设计轨迹跟踪自适应模块设计仿真设计9.2基于输出受限的自适应控制器的机械臂参考轨迹调节3轨迹跟踪控制器设计机械臂运动学与动力学模型机械臂的数学模型由两部分组成，分别是运动学和动力学模型。

9.2基于输出受限的自适应控制器的机械臂参考轨迹调节4

问题描述5机械臂跟踪运动时受到了环境扰动，比如机械臂运动时遇到障碍物，如果没有调整自身的阻抗或没有修改自身的轨迹，那么末端执行器受到的环境作用力将会变得很大，机械臂很可能会受到损坏。

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如右图a所示，在最初跟踪黑色任务轨迹（记为1stTraj.）的时候生成了蓝色（记为2ndTraj.），跟踪2ndTraj.的同时生成了绿色的参考轨迹（记为3rdTraj.），以此类推，通过轨迹的不断迭代更新，最后生成一条平衡环境力与偏离面积的最佳轨迹。轨迹自适应策略示意图（a）

（b）

7系统总体结构图轨迹自适应策略示意图（a）

（b）机械臂的阻抗、力、参考轨迹在线调节技术由两个嵌套的闭环构成，内环是一个位置跟踪环；外环是一个参考轨迹自适应调节器，其输出作为内环轨迹跟踪的输入，如下左图所示。8机械臂轨迹跟踪控制器的最基本目标为：控制输出能够准确地跟踪控制器输入参考轨迹，并使系统具有一定的鲁棒性，能够抵抗外界的干扰。轨迹跟踪器设计

9（1）基于边界估计的滑模控制器本部分结合边界估计方法和径向基函数神经网络，设计一个能够对扰动边界进行估计的滑模控制器。整个控制器的控制框图如右图所示。基于边界估计的滑模控制器示意图

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（9.32）13

14（2）输出受限的自适应控制器

输出受限控制器的设计目标为在输出状态受到约束且环境干扰作用于机械臂的时候，仍然能够跟踪轨迹，且不违背约束条件。整个控制器的结构如图所示。输出受限的控制器（9.37）15

上式求关于时间的导数可得16

（9.41）

将式（9.43）和式（9.42）代入式（9.41）中，可得17

采用径向基函数神经网络逼近

简化

应用平均值定理18

选择Lyapunov函数

控制器输出修改如下

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注意:

（9.52）20

轨迹自适应模块设计的目标是:能够修改任务轨迹，并使机械臂跟踪轨迹时偏离任务轨迹的程度与受到的环境作用力之间达到平衡。轨迹自适应模块结构示意图考虑一般的情况，机械臂在3维的任务空间中跟踪一条从点A到点B的点到点直线轨迹。跟踪过程中受到环境力的作用。轨迹跟踪自适应模块设计环境作用力的估计

下面给出估计参数的更新律：

轨迹自适应修改

仿真设计机械臂仿真模型下面介绍使用两连杆模型对提出的在线调节方法进行仿真验证两连杆机械臂模型

下面将使用上述的机械臂模型比较前述所设计的两个控制器，对比仿真结果，选择合适的轨迹跟踪控制器；然后采用该控制器对轨迹自适应模块进行仿真。轨迹跟踪控制器仿真PD控制器跟踪直线轨迹 (a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩传统的PD控制器在干扰存在的条件下不能够很好地跟踪参考轨迹，跟踪误差较大；且参数设置值较大，系统容易不稳定。PD控制器跟踪圆轨迹 (a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩传统的PD控制器在干扰存在的条件下不能够很好地跟踪参考轨迹，跟踪误差较大；且参数设置值较大，系统容易不稳定。下面将对前述设计的两个轨迹跟踪控制器的性能进行分析。

(a) (b)在自由空间中跟踪圆轨迹的逼近效果，如下图所示：

（1）直线轨迹跟踪基于边界估计滑模控制器在自由空间中跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在发散力场中跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在自由空间中跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在发散力场作用下跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计的滑模控制器和输出状态受限自适应控制器在自由空间和发散力场中都能够很好地跟踪直线轨迹，且都具有一定程度的抗干扰能力。（2）圆轨迹跟踪基于边界估计滑模控制器在自由空间中跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在常量力场作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在常量、位置相关力场同时作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在常量、位置相关和速度相关力场作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在自由空间中跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在常量力场作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在常量、位置相关力场同时作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在常量、位置相关力场同时作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩结论：滑模控制器的控制效果要比状态输出受限控制器要好,跟踪精度更高轨迹自适应仿真力场1仿真结果(a1)第一阶段(a2)第二阶段(a3)第三阶段(b1)第一阶段(b2)第二阶段(b3)第三阶段力场2仿真结果(a)不同环境刚度下的参考轨迹，左边为环境刚度1，右边为环境刚度2(b)不同环境刚度下的实际跟踪轨迹，左边为环境刚度1，右边为环境刚度2力场对轨迹自适应影响仿真结果一