小学四年级数学《用字母表示数（二）》基于代数思维生长的深度教学设计

小学四年级数学《用字母表示数（二）》基于代数思维生长的深度教学设计

一、教学内容与学情研判

（一）教学内容定位

本课是北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》的第二课时，是在学生初步理解了用字母可以表示特定数、表示数量关系（如年龄差问题）基础上的深度延伸。本课的核心任务是从“算术思维”向“代数思维”跨越的关键一步，聚焦于用字母表示已经学过的运算定律（运算律）和图形计算公式，并系统掌握含有字母的乘法算式的省略与简写规则。这不仅是对过往知识的提炼与重构，更是为学生后续学习方程、认识等量关系以及未来中学阶段的代数学习奠定坚实的符号意识基础-1-5。

（二）学情精准画像

学生在前一课时已经历了用字母表示特定情境下的数（如妈妈的年龄比淘气大26岁），对字母表示数有了初步的体验。然而，从表示一个具体的、情境化的数量关系到表示一类具有普适性的数学规律（运算律）和空间形式（公式），是认知上的一次重大飞跃。【难点】在于：学生往往习惯于用具体的数字去计算，难以理解字母作为一类数的代表所具有的高度概括性和抽象性。同时，对于“a²”与“2a”的物理意义和数学意义容易产生混淆。学生虽已熟练记忆各种运算律的文字表述和计算公式的文字形式，但将其转化为简洁的字母表达式，并理解其背后的“模型”意义，需要经历一个从“特殊”到“一般”再回到“特殊”的完整建构过程-1-7。

（三）核心素养聚焦

本课着力发展的核心素养主要包括：

符号意识：理解并运用字母表示数、数量关系和一般规律，知道符号运算的结果具有一般性。

抽象能力：从具体的运算实例和图形特征中，抽象出共同的本质属性，并用字母符号进行表征。

模型意识：将运算律和几何公式视为一类数学模型，体会用字母表达式刻画现实世界数量关系与空间形式的简洁性与普适性。

推理意识：通过对字母表达式（如4a）的多义性解释，初步体会代数表达式的内涵可随情境变化，进行简单的演绎推理。

二、教学目标与重难点锚定

（一）教学目标

【基础】

知识与技能：学生能够熟练地用字母表示学过的加法运算律、乘法运算律以及正方形、长方形的周长和面积计算公式。掌握在含有字母的乘法式子中，乘号可以记作“·”或省略不写的简写规则，理解并规范书写“a²”表示两个a相乘，区分“a²”与“2a”的不同含义。

过程与方法：通过观察、比较、归纳、小组合作等学习活动，经历将具体的运算实例和图形特征抽象为字母公式的过程，体验用字母表示数的简明性和一般性，初步建立代数思维。

情感态度与价值观：感受数学符号语言的简洁美与力量感，激发进一步探索代数世界的兴趣，培养严谨、规范的数学书写习惯。

（二）教学重难点

【重点】

核心重点：掌握用字母表示运算定律和计算公式的方法，并能正确运用简写规则进行表达。

【难点】

核心难点：深刻理解用字母表示数的概括性与抽象性，即一个字母表达式可以代表无穷多个具体的实例。能清晰辨析“a²”与“a×2”的区别。

【关键】

教学关键：设计结构化、层次性的探究活动，让学生在大量具体例子的基础上，自主发现规律，并用字母进行归纳，实现知识的“再创造”。

三、教学准备

教具准备：多媒体课件（包含运算律实例、几何图形动画）、磁性黑板贴（带有字母a、b、c及运算符号）、学习任务单。

学具准备：每位学生准备一张白纸、一支铅笔。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）【复习引入】唤醒经验，引发冲突（约5分钟）

1.情境创设：

师：同学们，上节课我们用字母解决了一个大难题——用一句话就把“数青蛙”的儿歌说完了。还记得吗？（学生回忆：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿）看来，字母真是我们的好朋友，能把复杂的数量关系变得简洁明了。

2.对比冲突，导入新课：

课件出示两组题目：

第一组（文字叙述）：请计算：一个加数加上另一个加数，等于和。

第二组（数字实例）：请观察：35+48=48+35，127+63=63+127，你有什么发现？

师：第一组文字大家读起来感觉怎么样？（啰嗦、绕口）第二组数字例子大家能看懂，但能代表所有的加法交换律吗？（不能，只能代表这几个数）

师：那我们能不能也像“数青蛙”那样，用字母来表示这种无处不在的运算规律呢？今天我们就来继续研究——《用字母表示数（二）》（板书课题）

【设计意图：通过文字叙述的繁琐与数字实例的局限，制造认知冲突，让学生切身感受到寻找一种更简洁、更具普遍性的表达方式的必要性，从而自然引出本课的核心任务。】

（二）【探究建构一】模型抽象：用字母“封装”运算定律（约15分钟）【重要】【高频考点】

1.自主迁移，尝试表征：

师：请同学们以小组为单位，从我们学过的运算定律中（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律），选择一个你们最喜欢的，尝试用字母来表示它。

学生小组活动，教师巡视，收集典型作品。

2.展示交流，碰撞思辨：

师：哪个小组愿意来展示你们的研究成果？

预设1（加法交换律）：

生A：我们组研究了加法交换律，我们用a和b表示两个加数，得到a+b=b+a。

师追问：这里的a和b分别表示什么？可以表示哪些数？（生：可以表示任何数，比如整数、小数、分数）【基础：理解字母的普适性】

预设2（乘法分配律）：

生B：我们组研究了乘法分配律，我们写的是(a+b)×c=a×c+b×c。

师：这个式子看起来有点复杂，谁能用具体的数字举个例子来验证它？（生举例：如(3+4)×5=3×5+4×5）

3.对比分析，感受优越性：

师：请大家比较一下，用文字叙述（如“两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加”）和用刚才这位同学写的字母式子，你更喜欢哪一种？为什么？

生：喜欢字母式子，因为特别短，一看就明白，而且不用写那么多字。

师小结：是的，字母就像一个个小小的“集装箱”，把无数个具体的数字装了进去，用一个简洁的式子就概括了一类数学问题的共同规律。这就是数学的抽象美和简洁美！【重要：体会符号化思想的优越性】

（三）【探究建构二】规范表达：掌握乘法算式的简写规则（约12分钟）【重要】【热点】

1.从具体到抽象，发现问题：

师：（指板书中的乘法交换律a×b=b×a）大家看这个式子，虽然简洁，但数学家们觉得还可以更简洁。因为在数学中，字母和字母、数字和字母相乘时，乘号“×”很容易和字母x混淆。于是，他们想出了一个好办法。

2.微课介入，自学规则：

播放微课视频（或课件展示）：“乘号小魔术”——介绍含有字母的乘法算式的简写规则。

数字与字母相乘：如4×a可以写作4·a或直接写作4a（强调：数字要写在字母前面）。

字母与字母相乘：如a×b可以写作a·b或直接写作ab。

字母与1相乘：如1×a或a×1，可以写作a（1省略不写）。

两个相同字母相乘：如a×a可以写作a²（读作：a的平方，表示2个a相乘）。

【特别强调】数字与数字相乘时，乘号不能省略，也不能用“·”，如3×5不能写成35。

3.即时练习，内化规则：

师：现在请用我们刚学会的“魔法”，把黑板上的运算定律和下面的公式变得更简洁吧！

学生动笔改写：

a×b=b×a写成ab=ba

(a×b)×c=a×(b×c)写成(ab)c=a(bc)（可稍作解释，括