小学数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》第5课时《解决问题：拼组图形周长最短》教学设计

小学数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》第5课时《解决问题：拼组图形周长最短》教学设计一、教学内容分析【基础】本课时位于人教版三年级上册第七单元，属于“图形与几何”领域中“长方形和正方形”的最后一个内容。在此之前，学生已经掌握了长方形和正方形的特征，理解了周长的概念，并学会了长方形和正方形周长的计算方法。本课时旨在引导学生综合运用这些已有知识，通过动手操作和策略思考，解决“用一定数量的正方形纸片拼成不同的长方形或正方形，怎样拼周长最短”这一实际问题。这不仅是对周长知识的巩固与应用，更是为后续学习面积、体积以及更复杂的图形组合问题奠定基础的思维支架，具有承上启下的关键作用。【核心能力】本课时的核心任务不仅仅是计算周长，更重要的是发展学生的几何直观、逻辑推理与数学模型意识。通过“拼摆—记录—观察—比较—归纳”的活动链，引导学生从具体的操作过渡到抽象的画图，最后上升到规律的发现，经历一个完整的数学建模过程。这一过程深刻体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》中强调的“让学生经历数学化的过程，积累数学活动经验，培养核心素养”的课程理念。教师需要站在“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的高度来设计和实施本课教学。二、学情分析【重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们具备了一定的动手操作能力，对新鲜事物充满好奇心，但也存在思维片面、不系统的特点。对于本课，学生的认知基础是已经会计算长方形和正方形的周长。然而，真正的【难点】在于：首先，学生很难自觉地将“拼摆”与“周长变化”联系起来，不理解为什么用同样多的正方形拼出的图形，周长会不同；其次，学生缺乏有序思考的意识，在列举所有拼法时容易重复或遗漏；最后，要让学生从具体的数据中抽象出“长和宽越接近，周长越短”这一数学模型，需要教师精妙的引导和深入的对比分析。因此，教学设计必须基于学生的认知起点，搭建从“动作思维”到“形象思维”再到“抽象思维”的阶梯。三、教学目标1.【基础】通过拼摆、画图等活动，能有序地找出用16个相同正方形拼成长方形或正方形的所有拼法，并能根据长方形、正方形周长公式，准确计算出所拼图形的周长。2.【重要】经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题全过程，通过观察、比较、分析数据，发现并理解“在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形长和宽越接近，其周长越短”的规律，发展几何直观和推理能力。3.【核心素养】在用不同策略解决问题的过程中，体会数形结合思想和模型思想，培养优化意识，感受数学的简洁与美妙，激发探索数学规律的兴趣。四、教学重难点1.【重点】掌握用画图或列表的方法有序解决“拼组图形周长最短”的问题，发现并理解拼组图形周长最短的规律。2.【难点】理解“重合的边越多，露在外面的边越少，周长就越短”这一内在原理，并能将这一规律灵活迁移到解决同类实际问题中。五、教学准备教具：多媒体课件（动态演示拼组过程）、边长1分米的正方形磁性板贴若干。学具：每个学习小组（4人一组）配备一个学具袋，内含16个边长为1分米的正方形纸片（可用卡纸自制）、一张记录表（学习任务单）、方格纸（A4纸大小，格子边长为1厘米）。六、教学过程（一）唤醒经验，情境导入1.复习旧知，引入新课上课伊始，教师利用课件快速出示一个边长为1分米的正方形，提问：“同学们，这个正方形的周长是多少？如果老师把这样的2个正方形拼在一起，拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？你是怎样想的？”【设计意图】通过口答周长，快速激活学生对周长计算的记忆。教师引导学生思考：“为什么拼成后周长不是8分米？而是变成了6分米？”引导学生初步感知“拼接处有两条边重合，不计入新图形的周长”，为新知的探究埋下伏笔。2.创设情境，明确任务课件出示例5主题图（或创设一个生活情境：用16张照片拼成一个正方形的照片墙或长方形的宣传栏，怎样设计才能使四周的花边最省？）。【非常重要】教师引导学生进行“阅读与理解”：“请大家默读题目，从中你获得了哪些数学信息？我们要完成的任务是什么？”指导学生划出关键信息：“用16张边长是1分米的正方形纸”、“拼成长方形或正方形”、“周长最短”。板书课题：解决问题（拼组图形周长最短）。（二）操作探究，构建模型1.初次尝试，无序拼摆【基础】教师提出活动要求：“请小组合作，利用手中的16个小正方形，尝试拼一拼，看能拼出哪些不同的长方形或正方形？并计算出它们的周长。将结果记录在学习任务单上。”学生小组活动，教师巡视，搜集典型的拼摆案例。此时，学生的拼摆可能是无序的，有的小组可能只拼出一两种，有的小组可能会遗漏，教师心中有数但不急于纠正。2.汇报交流，暴露问题请几个小组上台展示他们的拼摆成果（用磁性贴板展示）。预设学生可能会出现以下几种拼法：拼法一：排成1排，长16分米，宽1分米，周长（16+1）×2=34（分米）。拼法二：排成2排，每排8个，长8分米，宽2分米，周长（8+2）×2=20（分米）。拼法三：排成4排，每排4个，长4分米，宽4分米，周长4×4=16（分米）。【重点】教师引导学生观察并提问：“大家都找齐了吗？还有没有别的拼法？比如拼成3排行不行？”（引导学生思考：16÷3除不尽，不能正好拼成一个长方形或正方形）从而引出有序思考的重要性。3.策略指导，有序思考【非常重要】教师追问：“怎样才能做到不重复、不遗漏地找出所有拼法呢？我们能不能想一个好办法？”引导学生总结出：可以按照排数从1开始，依次增加的顺序来思考。即：排成1行，每行几个？排成2行，每行几个？……一直考虑到排成几行时变成了正方形。教师顺势引导：“如果不拼，光靠想，你能把所有的拼法都在方格纸上画出来吗？为什么画图是个好方法？”引导学生体会画图策略的直观性和优越性。学生在方格纸上尝试用画图代替拼摆，再次验证所有拼法，并填写完整的学习任务单。拼法排数（行数）每排个数（长/分米）宽/分米周长/分米一116134二28220三444161.对比分析，发现规律【热点】教师引导学生观察表格中的数据：“请大家仔细观察这张表格，对比长、宽和周长，你有什么发现？”组织小组讨论，全班交流。学生可能发现：拼成的图形中，正方形的周长最短；随着长和宽的差距越来越小，周长也越来越小。教师进一步引导归纳：“谁能用一句话来概括我们的发现？”引导学生总结出：在小正方形个数一定的情况下，拼成的长方形，长和宽越接近，周长就越短；当长和宽相等（拼成正方形）时，周长最短。【难点突破】教师利用课件动态演示：展示拼成1排（长16宽1）、2排（长8宽2）和4排（长4宽4）的图形，重点闪烁图形内部重合的边和外围的边。教师启发思考：“为什么长和宽越接近，周长反而越短？秘密藏在哪里？”引导学生观察并理解：拼组时，图形内部的边重合了，不再属于新图形的周长。长和宽越接近，说明拼得越“方”，图形内部重合的边就越多，那么露在外面的边（也就是新图形的周长）就越少。反之，图形越“瘦长”，重合的边就越少，露在外面的边就越多，周长就越长。2.回顾反思，总结方法【高频考点】带领学生回顾整个解决问题的过程：第一步：阅读与理解（我们做了什么？——读懂题意，明确任务）。第二步：分析与解答（我们是怎么做的？——通过拼摆、画图、列表，有序地找出所有拼法，并计算出周长进行比较）。第三步：回顾与反思（我们又做了什么？——观察数据，发现规律，并解释了规律背后的道理）。板书：有序思考、数形结合。（三）变式练习，深化模型1.基础巩固（书本P87“做一做”）【基础】出示题目：把18幅边长2分米的正方形绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计，才能使贴的花边最少？教师引导学生思考：“这和我们刚才解决的问题有什么相同和不同的地方？”（相同：都是拼组图形使周长最短；不同：正方形的边长变了，变成了2分米。）学生独立在练习本上尝试用画图或列表的方法解决。汇报交流：列出所有可能的拼法（1×18，2×9，3×6），计算相应图形的长、宽和周长，发现拼成3行6列（长12分米，宽6分米）时，长和宽最接近，周长（12+6）×2=36（分米）最短。追问：“为什么拼成3×6的长方形周长最短？可以用我们刚才发现的规律解释吗？”强化规律的应用。2.拓展延伸（逆向思考）【重要】出示题目：如果用24个边长1分米的小正方形拼成一个长方形，要使拼成的长方形周长最短，应该怎样拼？周长是多少分米？如果要用篱笆围一个这样的长方形菜地，且一面靠墙，怎样围才能使篱笆最短？（1）第一问学生独立完成，巩固规律。（2）第二问为挑战性任务。教师引导：“一面靠墙时，我们的‘周长’指的是什么？（篱笆的长）。‘长和宽越接近，周长越短’这个规律现在还完全适用吗？为什么？”引导学生小组讨论，画图分析。通过讨论，让学生明白：当一面靠墙时，我们只需要计算三边的长度。此时，为了让总长最短，我们要尽量让较长的边靠墙，从而把墙利用起来。因此，最优策略可能会发生变化，需要结合具体情境灵活分析。这旨在培养学生思维的灵活性，避免机械套用公式。（四）总结提升，内化素养1.畅谈收获教师提问：“通过今天这节课的学习，你有什么收获？不仅学到了知识，还学到了哪些解决问题的好方法？”学生自由发言，回顾知识层面的规律（拼组图形长宽越接近周长越短），方法层面的策略（有序思考、画图、列表），以及思想层面的感悟（数形结合、模型思想）。2.教师总结教师升华：“同学们，今天我们不仅解决了一个数学问题，更重要的是，我们经历了一次完整的‘发现规律’的旅程。我们通过动手操作获得了数据，通过观察比较发现了规律，又通过深入思考弄懂了规律背后的道理。这种‘操作—发现—解释’的过程，就是数学学习最迷人的地方。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，做数学的小侦探，去发现更多隐藏的奥秘！”七、学习任务单设计三年级上册第七单元《解决问题（拼组图形周长最短）》学习任务单班级：________姓名：________小组：________【任务一】动手拼一拼，填一填用16个边长是1分米的小正方形拼成长方形或正方形，有几种拼法？先拼一拼（或画一画），再把下面的表格填写完整。拼法排几行（宽/分米）每行几个（长/分米）周长/分米123...我们的发现：____________________________________________________________【任务二】动脑想一想，算一算如果把24张边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？请你用画图或列表的方法在下面解决。我的方案：拼成的长方形长（）分米，宽（）分米时，周长最短。计算过程：【任务三】拓展挑战（选做）王大爷想用24块边长1米的正方形水泥板，靠着一面墙围一个长方形的鸡舍（如下图，已有墙的那一面不用围水泥板），怎样围才能使所用的水泥板数量最少？（提示：可以先把问题转化成求围成图形的边长总和