小学数学北师大版三年级上册《里程图与乘法应用：去奶奶家》教学设计

小学数学北师大版三年级上册《里程图与乘法应用：去奶奶家》教学设计一、教学背景分析（一）教材分析本节课《去奶奶家》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第六单元“乘法”的第四课时。本单元的核心内容是两、三位数乘一位数的计算与应用。在此之前，学生已经系统学习了口算乘法、笔算乘法（不进位、进位）以及连续进位，具备了基本的计算能力1。本节课并非纯粹的计算技能训练课，而是一堂综合实践活动课，旨在将乘法计算置于“行程问题”的现实生活情境中，引导学生综合运用所学知识解决实际问题。教材通过呈现一幅信息丰富的“去奶奶家”行车路线图，要求学生从中提取关键信息（时间、速度、换乘点），并鼓励学生通过画图的方式（尤其是线段图）来整理信息、分析数量关系，最终解决“总路程是多少”以及“途中某一时刻的位置”等问题3。这不仅是乘法计算的应用深化，更是为后续学习更复杂的行程问题、四则混合运算乃至方程思想做重要的铺垫，起到了承上启下的关键作用。（二）学情分析【基础】学生已有知识基础：三年级的学生已经掌握了加、减法的基本数量关系，并能熟练进行两、三位数乘一位数的笔算。在生活经验方面，学生对“乘车”、“路程”、“时间”有初步的感知，但对于“速度”这一复合单位的理解尚处于萌芽阶段，通常将速度直观地理解为“每小时行多少千米”7。【难点】学生学习能力与障碍：本节课的信息呈现方式（情境图）比以往的图文应用题更为复杂，信息量大且零散（包含火车、汽车的路线、时间、速度、换乘点）。学生的主要学习障碍在于：一是如何从复杂的情境中筛选出有效信息，并有序地整理6；二是如何将抽象的文字与图形信息转化为可视化的数学语言（即画图），进而理清“先算什么，后算什么”的数量关系2；三是如何理解“速度×时间=路程”这一模型，并将其应用到多段路程的计算中。【热点】学生发展需求：处于这一年龄段的学生思维活跃，喜欢具有挑战性和生活化的学习任务。他们需要经历从“具体形象思维”向“抽象逻辑思维”过渡的过程，而“画图”正是这一过渡期的支架。因此，教学应顺应学生心理，提供充分的动手操作、合作交流的机会，让他们在“画一画”、“标一标”、“算一算”的活动中，体验解决问题策略的多样性，感受数形结合的魅力9。二、教学目标设计基于核心素养导向，结合课程标准与学生实际，制定以下教学目标：（一）知识与技能【基础】学生能够从“去奶奶家”的具体情境图中准确获取数学信息（如行驶时间、速度、换乘点），并能用语言完整地描述行程路线。【重要】学生能理解并掌握“速度×时间=路程”这一基本数量关系，并能运用乘法计算解决多段行程中的总路程问题。（二）过程与方法【非常重要】学生经历“读懂情境——画图整理——分析关系——列式解答”的问题解决全过程，初步学会用画示意图（尤其是线段图）的方法来化繁为简，直观表达题意、分析数量关系，体会数形结合的思想39。（三）情感、态度与价值观学生在学习活动中体会数学与日常生活的紧密联系，增强应用数学的意识。在探索和交流中，感受成功的喜悦，培养乐于思考、勇于实践的理性精神。三、教学重难点（一）教学重点【基础】【高频考点】理解“速度×时间=路程”的数量关系，能综合运用乘法解决实际问题，并掌握两、三位数乘一位数的计算方法。（二）教学难点【难点】学会用画示意图（线段图）的方法整理复杂情境中的数学信息，并能借助直观图分析问题、探寻解题思路。四、教学过程设计与实施（一）创设情境，激发动机（约3分钟）（课始，教师利用多媒体课件播放一段温馨的短视频或展示一幅图片：一个名叫淘气的小男孩和爸爸妈妈一起，提着礼物，准备出发去看望乡下的奶奶。画面定格在一张复杂的交通路线图上。）教师以富有感染力的语言引导：“同学们，尊老爱幼是我们中华民族的传统美德。这不，周末到了，淘气要和爸爸妈妈一起去看望他亲爱的奶奶。可是，从淘气家到奶奶家路途遥远，需要换乘不同的交通工具。淘气手里有一张地图（课件出示教材情境图），你们愿意用你们的数学智慧，帮助淘气算一算，他家到奶奶家到底有多远吗？”【设计意图：以“孝亲敬老”的传统文化为情感纽带，结合生活化的情境，迅速拉近数学与学生的距离，激发学生的好奇心和解决问题的内驱力，为新课学习做好情绪铺垫5。】（二）阅读理解，收集信息（约5分钟）1.独立观察：教师给予学生充足的时间，让其独立观察情境图，尝试从中发现数学信息。2.同桌交流：学生将自己的发现与同桌进行交流，互相补充，初步整理信息。3.全班汇报：指名几位学生到讲台前，指着大屏幕上的地图，完整地描述淘气的乘车路线。预设学生回答：“淘气先要从家出发，乘火车。火车每小时行115千米，要乘4个小时，到了一个叫‘新站’的地方。然后在新站下车换乘汽车，汽车每小时行45千米，再乘2个小时，最后就到了奶奶家。”教师在学生汇报时，适时追问，引导学生关注关键细节：“你是怎么看出来的？”（引导学生说出图例：黑白相间的铁轨代表火车，红色公路代表汽车）“从哪一段看出是乘火车？哪一段是乘汽车？”（引导学生明确不同交通工具对应的不同路段）“火车和汽车的速度分别是多少？”（引导学生关注“每时115千米”和“每时45千米”这两个核心数据）84.整理归纳：教师在黑板上或利用课件，以文字形式简洁记录下关键信息。板书：火车：时间——4时，速度——每时115千米汽车：时间——2时，速度——每时45千米问题：淘气家到奶奶家一共多少千米？【设计意图：此环节旨在培养学生收集、整理信息的能力。面对信息量大且结构不良的情境图，引导学生有序、完整地表达，是发展数学阅读素养的关键一步1。】（三）化繁为简，建构模型（约15分钟）1.首次尝试，自主画图：教师提出问题：“这幅图虽然很漂亮，但信息太复杂，看着容易眼花。我们能不能自己动手画一幅图，把这些信息既简洁又清楚地表示出来，让人一眼就能看懂淘气是怎么坐车的？请大家拿出草稿纸，试着画一画。”【设计意图：让学生在尝试中体验创造的乐趣，同时也暴露出他们在画图过程中的真实思维状态6。】2.展示交流，对比优化：教师巡视，选取几幅有代表性的学生作品，用实物投影仪展示出来。（1）展示“具象派”作品：画了房子、火车、公路、树等，与情境图非常相似。师：“这幅图画得真用心，很漂亮！你们觉得这幅图能把数学信息表示清楚吗？”（学生可能觉得太复杂，画起来太慢。）（2）展示“简化派”作品：去掉了背景，只保留关键路线和站点。师：“这幅图跟刚才那幅比，怎么样？”（引导学生发现去掉了无关的风景和多余站点，更清晰了7。）（3）展示“抽象派”——线段图雏形：用一条折线或直线来表示路线，标出“家”、“新站”、“奶奶家”三个点，并在相应线段上标出时间和速度。师：“哇，这位同学的想法更大胆，他把弯弯曲曲的路线都拉直了！你们能看懂吗？请这位小老师上来讲一讲。”（指名小老师解释自己的画法）83.教师示范，建构线段图模型：在学生充分讨论和评价的基础上，教师顺势引导：“同学们画的图都非常有创意。在数学上，为了更简洁、更清晰地分析数量关系，我们通常把这种直直的、用线段来表示路线的图，叫做‘线段图’。”（教师边讲边在黑板上规范地板书线段图）示范画法：先画一条长长的线段，表示从家到奶奶家的总路程。在中间找一个点，标注为“新站”，将长线段分成两段。左段表示火车行驶的路程（4小时），右段表示汽车行驶的路程（2小时）。在线段上方标出时间：左段上方写“4时”，右段上方写“2时”。在线段下方标出速度和站点：左段下方写“每时115千米”，右段下方写“每时45千米”，并在线段左右两端分别标注“淘气家”和“奶奶家”。【设计意图：这是本节课的核心环节。通过“自主画——对比赏——教师导”三个层次，让学生亲身经历了知识发生、发展的过程，从具体形象逐步过渡到抽象模型，深刻理解了线段图“化繁为简”的优势，突破教学难点39。】（四）数形结合，解决问题（约10分钟）1.借助图示，感知“中点”：【重要】【高频考点】教师出示问题：“淘气是上午9：00乘火车出发的，2小时后，火车大约行驶到了什么位置？请你在刚才画的图上标出来。”学生独立在课本或练习纸上标一标。教师巡视，指名学生在黑板上的线段图上标注。追问：“你为什么标在这里？”引导学生结合线段图说出理由：“因为火车一共要行驶4小时，2小时正好是总时间的一半，所以它行驶的路程也正好是从家到新站路程的一半。”192.独立计算，解决“全程”：教师引导：“现在，你能根据线段图上的信息，帮淘气算出从家到奶奶家一共有多少千米吗？”学生独立列式计算。教师巡视，关注学生的计算过程，特别是乘法竖式的书写规范。3.汇报交流，理清算理：指名展示不同的解法，并让学生结合线段图解释每一步的含义。预设方法一（分步）：火车行驶路程：115×4=460（千米）汽车行驶路程：45×2=90（千米）总路程：460+90=550（千米）预设方法二（综合）：115×4+45×2=460+90=550（千米）教师在学生汇报时，要有意识地引导学生指着黑板上的线段图说：“你算的460千米是哪一段？90千米又是哪一段？为什么要把它们加起来？”54.总结归纳，提炼模型：【难点】教师小结：“同学们看，借助线段图，我们就能很清楚地看出，要求总路程，就要先把火车走的路程和汽车走的路程分别算出来，再相加。这背后隐藏的数量关系就是——速度×时间=路程。”（板书关系式）【设计意图：将抽象的数量关系与直观的线段图一一对应，实现了“数”与“形”的完美结合。让学生在“标一标”、“算一算”的操作中，深刻理解解题思路，深化对乘法意义的认识7。】（五）分层练习，应用拓展（约10分钟）1.【基础性练习】（模仿应用）【基础】完成课本第59页“练一练”第1题（类似情境：乐乐去古城）。要求学生：先画线段图整理信息，再列式计算。（学生独立完成后，同桌互评，指名投影展示，重点看线段图画得是否规范，算式与图是否对应。）12.【综合性练习】（变式应用）【热点】【重要】课件出示题目：张叔叔乘火车从北京去青岛老家过年，途经天津、济南。北京到天津122千米，北京到济南426千米，济南到青岛393千米。（1）天津到济南的路程是多少千米？画一画，算一算。（2）火车平均每时行驶152千米，3时大约行驶到什么位置？在图中标出来。13（先引导学生分析此题与例题的不同之处：没有直接给出速度和时间求路程，而是已知部分路程求另一段路程，需要用到减法。引导学生迁移画图策略，解决新问题。）【设计意图：练习设计遵循由浅入深的原则。基础性练习旨在巩固新知，强化画图策略；综合性练习则打破思维定势，将线段图的应用从“加法模型”延伸到“减法模型”，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。】（六）课堂总结，回顾反思（约2分钟）教师引导学生回顾全课：“这节课我们帮助淘气解决了去奶奶家的问题。回顾一下，我们是怎样一步一步解决问题的？你学到了哪些新本领？画线段图对我们有什么帮助？”学生畅所欲言，教师适时梳理板书，形成知识网络。师生共同总结：【非常重要】解决问题的一般步骤：（1）阅读与理解：读懂情境，找出信息和问题。（2）分析与解答：画线段图整理信息，分析数量关系，列式计算。（3）回顾与反思：检查结果是否正确，总结用了什么方法。【设计意图：引导学生对本节课的知识和方法进行系统梳理，不仅关注知识的获得，更关注解决问题策略和数学思想的沉淀，提升学生的元认知能力2。】五、板书设计小学数学北师大版三年级上册《去奶奶家》教学设计解决问题的一般步骤：线段图：1.阅读与理解（找信息、问题）淘气家————————新站————奶奶家4时2时2.分析与解答每时115千米每时45千米（画图、找关系、计算）火车路程汽车路程3.回顾与反思（检查、总结）115×4=46045×2=90总路程：460+90=550（千米）【核心数量关系】：速度×时间=路程六、作业设计1.【基础作业】：完成课本“练一练”第2题。2.【实践作业】：回家后，向家长了解一下，从我们家到爷爷奶奶（或外公外婆）家，通常采用什么交通方式？如果乘坐汽车或火车，速度大约是多少？需要多长时间？请你根据了解到的信息，画出一幅线段图，并计算出大约的路程。【设计意图：将数学学习从课堂延伸到课外，在实践中巩固画图策略，并让学生真切感受到数学就在身边，生活中处处有数学1。】七、教学反思（预设）本节课的设计，始终围绕“模型思想”和“数形结合”两大核心素养展开。通过创设“去奶奶家”这一真实且富有温情的情境，将冰冷的数学知识转化为火热的思考。在关键环节“画图策略”的教学上，摒弃了教师直接灌输“线段图画法”的做法，而是让学生经历从“具体情境图”到“个性化草图”，再到“规范