对数函数的图象和性质(二)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE对数函数的图象和性质(二)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)2.(5分)若函数f(x)=lnx-1x,则不等式f(1-x)>f(2x-1)的解集为()A.(-∞,23) B.(0,2C.(12,23) D.(3.(5分)若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.14 B.12 C.2 D4.(5分)函数f(x)=lg(x2+1+x)的奇偶性为(A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.(5分)已知函数f(x)=ax+1,x<2log13A.(-∞,0] B.(0,1]C.(-∞,-1] D.[-1,0)6.(5分)(多选)(2025·成都高一检测)已知函数f(x)=lg(7-x)+lg(x-3),则下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为(3,7)B.f(x)在定义域内单调递减C.f(x)的最大值为2lg2D.f(x)的图象关于直线x=5对称7.(5分)(2026·惠州高一检测)函数y=log13(x2-3x+2)的单调递增区间是8.(5分)已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,9.(5分)已知函数f(x)=2log2x-log2(x-1),则f(x)的最小值是.

10.(10分)(2025·洛阳高一检测)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),g(x)=f(x)+bx(b>1).(1)若f(x)在区间[19,81]上的最大值是2,求实数a(2)若a>1,g(x)在(0,4]上的最大值为83,求整数a,b的值.【综合应用练】11.(5分)函数f(x)=lg|x|为()A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减12.(5分)(多选)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.f(4)=-3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为-4D.函数y=f(x)的最大值为413.(5分)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,2]上的值域是[0,1],则实数a=;此时,若函数g(x)=ax+m-19的图象不经过第二象限,则m的取值范围是14.(10分)(2025·绵阳高一检测)已知函数f(x)=log2x4log2x(1)当x∈[2,8]时,求函数f(x)的值域;(2)若不等式f(x)≥mlog2x在x∈[4,16]上有解,求m的取值范围.15.(10分)已知函数f(x)=loga(1-2x)-loga(1+2x)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.

答案解析【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)【解析】选A.因为3x>0,所以3x+1>1.所以log2(3x+1)>0.所以函数f(x)的值域为(0,+∞).2.(5分)若函数f(x)=lnx-1x,则不等式f(1-x)>f(2x-1)的解集为()A.(-∞,23) B.(0,2C.(12,23) D.(【解析】选C.因为y=lnx在定义域内单调递增,y=-1x在区间(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)=lnx-1x在区间(0,所以只需1-x>2x-1>0,得12<x<23.(5分)若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.14 B.12 C.2 D【解析】选B.由题意得f(x)在[0,1]上单调递增或单调递减,所以f(x)的最大值或最小值在端点处取得,即f(0)+f(1)=a,即1+a+loga2=a,所以loga2=-1,解得a=124.(5分)函数f(x)=lg(x2+1+x)的奇偶性为(A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选A.易知该函数的定义域为R,又f(x)+f(-x)=lg(x2+1+x)+lg(x2+1-x)=lg[(x2+1+x)·(x2+1-x)]=lg1=0,所以f(x)=-f5.(5分)已知函数f(x)=ax+1,x<2log13A.(-∞,0] B.(0,1]C.(-∞,-1] D.[-1,0)【解析】选D.因为f(x)在R上单调递减,所以a<02a+1≥log133,解得-6.(5分)(多选)(2025·成都高一检测)已知函数f(x)=lg(7-x)+lg(x-3),则下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为(3,7)B.f(x)在定义域内单调递减C.f(x)的最大值为2lg2D.f(x)的图象关于直线x=5对称【解析】选ACD.由7-x>0,x-3>0,f(x)=lg[(7-x)(x-3)]=lg(-x2+10x-21),函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增,函数y=-x2+10x-21的图象开口向下,对称轴为x=5,所以f(x)关于直线x=5对称,D选项正确.所以f(x)在区间(5,7)上单调递减,在区间(3,5)上单调递增,B选项错误.当x=5时,f(x)取得最大值为f(5)=lg(2×2)=2lg2,所以C选项正确.7.(5分)(2026·惠州高一检测)函数y=log13(x2-3x+2)的单调递增区间是(-∞,1)【解析】令x2-3x+2>0,得x<1或x>2,设μ=x2-3x+2,x<1或x>2,y=log13则函数μ=x2-3x+2,x<1或x>2,在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,又y=log13所以函数y=log13(x2-3x+2)在区间(-∞,1)上单调递增,在区间(2,所以函数y=log13(x2-3x+2)的单调递增区间是(-∞8.(5分)已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直线y【解析】函数f(x)的图象如图所示,要使y=a与f(x)有两个不同的交点,则0<a≤1.9.(5分)已知函数f(x)=2log2x-log2(x-1),则f(x)的最小值是2.

【解析】由题意得,x>0x-1>0,解得x>0x>1,即x>1,则由于函数f(x)=2log2x-log2(x-1)=log2x2-log2(x-1)=log2x2化简得f(x)=log2(x-1+1x-1+2),由于x-1+1则t=x-1+1x-1+2≥4,当且仅当x-1=1x所以f(x)=log2x2x-1≥log24=2,则f10.(10分)(2025·洛阳高一检测)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),g(x)=f(x)+bx(b>1).(1)若f(x)在区间[19,81]上的最大值是2,求实数a【解析】(1)当0<a<1时,f(x)=logax在[19,81]上单调递减,所以f(x)max=loga19=2,解得a=当a>1时,f(x)=logax在[19,81]上单调递增,所以f(x)max=loga81=2,解得a=9综上所述,a=13或a=9(2)若a>1,g(x)在(0,4]上的最大值为83,求整数a,b的值.【解析】(2)g(x)=logax+bx,因为a>1,b>1,所以函数y=logax,y=bx在(0,4]上单调递增,所以函数g(x)在(0,4]上单调递增,所以g(x)max=loga4+b4=83,因为a>1,a∈Z,所以loga4≤log24=2,所以81≤b4<83,又b∈Z,所以b=3,此时loga4=2,故a=2.所以a=2,b=3.【综合应用练】11.(5分)函数f(x)=lg|x|为()A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减【解析】选D.已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于坐标原点对称,且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以是偶函数;当x>0时,f(x)=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=lg|x|在区间(-∞,0)上单调递减.12.(5分)(多选)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.f(4)=-3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为-4D.函数y=f(x)的最大值为4【解析】选ABC.A正确,f(4)=(log24)2-log242-3=-3;B正确,令f(x)=0,得(log2x+1)(log2x-3)=0,解得x=12或x=8,即f(x)的图象与xC正确,因为f(x)=(log2x-1)2-4(x>0),所以当log2x=1,即x=2时,f(x)取最小值-4;D错误,f(x)没有最大值.13.(5分)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,2]上的值域是[0,1],则实数a=3;此时,若函数g(x)=ax+m-19的图象不经过第二象限,则m的取值范围是(-∞,-2]【解析】因为x∈[0,2],则x+1∈[1,3],当a>1时,f(x)=loga(x+1)单调递增,所以loga1=0log当0<a<1时,f(x)=loga(x+1)单调递减,所以loga1=1loga3=0,无解函数g(x)=3x+m-19在R上单调递增,函数图象不经过第二象限,所以g(0)=3m-1解得m≤-2,即m的取值范围是(-∞,-2].14.(10分)(2025·绵阳高一检测)已知函数f(x)=log2x4log2x(1)当x∈[2,8]时,求函数f(x)的值域;【解析】(1)因为f(x)=log2x4log2x2=(log2x-2)(log2由对数函数单调性可知,当x∈[2,8]时,log2x∈[1,3],令log2x=t,t∈[1,3],函数g(t)=(t-2)(t-1),t∈[1,3],函数g(t)=t2-3t+2的图象开口向上,对称轴为t=32,由二次函数性质可知当t=32时,g(t)min=-14,当t=3时,g(t)max=2,所以可得当x∈[2,8]时,函数f(x)的值域为[-(2)若不等式f(x)≥mlog2x在x∈[4,16]上有解,求m的取值范围.【解析】(2)当x∈[4,16]时,log2x∈[2,4],令log2x=t,t∈[2,4],不等式f(x)≥mlog2x⇔t2-3t+2≥mt,则t2-3t+2≥mt在t∈[2,4]上有解,即t+2t-3≥m在t∈[2,4]上有解,函数y=t+2t-3在t当t=4时,ymax=32所以m的取值范围是(-∞,32]15.(10分)已知函数f(x)=loga(1-2x)-loga(1+2x)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;【解析】(1)要使函数有意义,则1+2x>01-2x>0⇒-12<x<12,所以f(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;【解析】(2)函数f(x)的定义域为(-12,12),关于原点对称,因为f(-x)=loga(1+2x)-loga(1-2x)=-f(x),所以f(x(3)求使f(x)>0的x的