小学数学三年级上册：多位数除以一位数的算理理解与算法掌握专项教学设计

小学数学三年级上册：多位数除以一位数的算理理解与算法掌握专项教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，深度融合建构主义学习理论、具身认知理论与现代学习科学的最新成果。强调数学知识不是被动接受的静态实体，而是学习者在丰富情境中，通过主动探究、社会性互动与意义建构而动态生成的理解体系。本课聚焦“数的运算”这一核心内容领域，其教学价值远不止于掌握一套机械的计算程序。我们旨在引导三年级学生从“算法操作”层面深入到“算理理解”层面，将多位数除以一位数的计算过程，转化为一个基于位值制、乘法与除法互逆关系进行逻辑推理和问题解决的思维活动。

  理论层面，我们借鉴了“概念性理解与程序性流畅性并重”的数学教学原则。学生不仅要会“怎么算”，更要明晰“为什么这样算”。这依赖于对十进制计数系统（位值制）的深刻把握——每一个数字在不同的数位上代表着不同的计数单位（个、十、百……），除法运算本质上是对这些计数单位进行平均分配的过程。本设计通过多元化的表征方式（操作模型、图形表征、符号语言）之间的相互转换，帮助学生将抽象算法与直观算理建立牢固的联结，从而在理解的基础上实现技能的自动化，并为后续学习小数除法、分数除法奠定坚实的思维基础。同时，教学设计融入诊断性评价与形成性评价，利用信息技术工具进行实时反馈，实现“教学评”一体化，确保每一位学生都能在自身认知水平上获得实质性发展。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析

  本专题隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是整数除法运算学习承上启下的关键节点。在此之前，学生已在二年级下册系统地学习了表内除法和有余数的除法，并初步接触了整十、整百数除以一位数的口算，理解了除法运算的意义（等分除、包含除）。本单元教材的编排逻辑通常遵循从易到难、从直观到抽象的原则：先教学两位数除以一位数（首位能整除及不能整除），再拓展到三位数除以一位数（商中间或末尾有0的情况），最终归纳算法要点。教材通常借助小棒、方块图等直观模型帮助学生理解分的过程与竖式书写步骤的对应关系。

  然而，传统教材练习有时侧重于算法模仿与重复训练。本教学设计将在尊重教材核心知识脉络的基础上，进行深度开发和重构。重点强化两个核心：一是对“分层分配”（即从高位除起，逐位计算）这一核心步骤的算理剖析；二是对除法竖式中每一个数字的“身份”（它代表的是计数单位的个数）进行持续追问，破解学生“只知步骤，不明其意”的迷思。同时，将融入更多真实、复杂、开放的问题情境，让学生体会计算是解决问题的工具，而非终极目的。

  （二）学情分析

  三年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的动手操作和直观观察能力，喜欢探索和游戏，但注意力的持久性和深度思考的韧性有待培养。

  认知基础与优势：学生已熟练掌握表内乘除法，能够进行简单的两位数加减法笔算，对位值制有基本认识。多数学生具备利用学具进行平均分物的活动经验。

  潜在困难与迷思概念：

  1.算理隔阂：难以将分小棒的过程与抽象的竖式书写步骤建立一一对应的逻辑联系。例如，在竖式计算中，对“商”写在哪一位、每次“除”得的实际数量（是几个十还是几个一）含义模糊。

  2.操作定势：受加法、减法、乘法从低位算起的笔算习惯影响，对除法“从高位除起”的必要性理解不深，容易产生顺序混淆。

  3.“0”的处理障碍：当某一位不够商1（商中间或末尾有0）时，学生极易出错。其根源在于不理解“不够分”时，必须用0占位以体现数位的完整性，这是位值制思想在除法中的集中体现。

  4.余数意义忽视：计算后忽略余数的存在，或对余数与被除数哪一位落下形成的关系理解不清。

  学习风格：学生更倾向于在游戏、竞赛、合作和解决实际问题的过程中学习。因此，教学需设计层次分明、富有挑战性的任务链，激发其探究欲。

  （三）教学资源与环境准备

  1.多媒体课件：包含动态演示分物过程（如动画展示小棒成捆拆分）、竖式每一步的生成与对应关系、互动练习题与即时反馈系统。

  2.学具准备：每生一套小棒（或计数器）、学习任务单、竖式练习卡。

  3.技术工具：班级优化大师或类似随机点名、计时工具；可联网的反馈系统（如希沃白板的课堂活动功能）用于实时统计作答情况。

  4.环境布置：课堂桌椅采用小组合作式布局，便于学生开展讨论与操作活动。

  三、教学目标

  （一）知识与技能

  1.在具体问题情境中，进一步理解除法的意义，能正确列出除法算式。

  2.经历探索多位数除以一位数笔算方法的过程，理解并掌握其算理，能正确、熟练地笔算两位数除以一位数（包括商是两位数和有余数的情况），并初步探索三位数除以一位数（商是三位数且能整除）的笔算方法。

  3.能结合具体情境，判断商的位数，并能解释判断的依据。

  4.能运用所学的除法知识，解决简单的实际问题，并能够对结果的合理性进行初步判断。

  （二）过程与方法

  1.通过操作学具、观察动画、对比归纳等活动，将平均分物的具体操作过程与除法竖式的抽象书写步骤进行对应和关联，发展直观想象与抽象概括能力。

  2.在探索算法的过程中，学会有条理地思考，并尝试用数学语言清晰表达自己的计算思路和算理依据。

  3.通过解决层次递进的问题链，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，提升数学应用意识和解决问题的能力。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在合作探究与交流分享中，体验解决问题的多样性，感受数学思考的严谨性和逻辑性，增强学习数学的自信心。

  2.体会除法与日常生活的紧密联系，激发主动探索计算的兴趣，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

  3.在挑战性任务中，培养不畏困难、乐于钻研的科学精神。

  四、教学重难点

  （一）教学重点

  理解并掌握多位数除以一位数的笔算算理，特别是“从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小”的算法逻辑，并能正确进行计算。

  （二）教学难点

  1.突破算理理解的障碍：将分物过程中的“分层分配”与竖式计算步骤建立实质性的、可解释的联系。理解竖式中每一步所对应的实际意义（分的是什么计数单位，分掉了多少，还剩多少）。

  2.突破“商0”的难点：理解在求出商的最高位后，被除数的某一位上的数不够商1时，为什么要商0占位，并能正确处理商中间或末尾有0的情况。

  五、教学准备

  教师：多媒体互动课件、实物投影仪、演示用小棒或方块模型、奖励贴纸。

  学生：每人一套小棒（每10根一捆，至少准备6捆零若干单根）、课堂练习本、学习任务单、红蓝双色笔。

  六、教学过程

  （一）情境激趣，孕伏算理（预计时间：8分钟）

  1.问题驱动，激活旧知

    课件出示贴近学生生活的情境：“学校少先队大队部要将46本《雷锋故事》平均分给2个‘学雷锋先进中队’，每个中队能分到多少本？还剩多少本？”

    提问：“你能列出算式吗？”（46÷2）“这是一个什么样的除法算式？”（两位数除以一位数）“我们之前学过用分小棒的方法来理解除法，现在请你用手中的小棒代表书本，动手分一分，看看结果是多少？并和同桌说说你是怎么分的。”

  2.操作探究，聚焦过程

    学生独立操作。教师巡视，选取两种典型分法进行全班展示：

    分法A（无序分）：将46根小棒全部散开，然后一根一根地轮流分给两个“中队”。

    分法B（有序分）：先将4捆（每捆10根）平均分成2份，每份得到2捆（20根）；再将剩下的6根单根平均分成2份，每份得到3根；合起来每份是23根。

    提问：“比较这两种分法，你觉得哪一种更简便、更快？为什么？”

    引导学生发现：分法B先分“整捆的”（十位），再分“单根的”（个位），更有条理，速度更快。教师强调：“这种先分大的计数单位，再分小的计数单位的方法，和我们写数、读数的顺序是一致的，都是从高位开始。这为我们今天的笔算除法提供了一个非常重要的思路。”

  3.表征链接，引出课题

    追问：“你能用算式把这种‘先分整捆，再分单根’的过程记录下来吗？”鼓励学生尝试用横式表示过程：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。教师适时指出：“这种‘化整为零’的思路很棒。那有没有一种更简洁、通用的方法，能把整个分的过程清晰地记录下来呢？这就是我们今天要深入学习的——多位数除以一位数的笔算（竖式计算）。”

    设计意图：从真实问题入手，唤起学生的已有经验。通过对比两种分法，凸显“从高位分起”的优越性和必要性，为理解笔算顺序做好坚实的认知铺垫。将操作过程与横式记录初步关联，搭建从直观到抽象的桥梁。

  （二）合作探究，构建算法（预计时间：22分钟）

  核心活动一：破解两位数除以一位数（首位能整除）的算理密码

  1.任务初探，尝试笔算

    承接情境，提出问题：“刚才我们通过分小棒得出46÷2=23。现在请你尝试在练习本上列竖式计算46÷2。写完后思考：竖式中的每一步，分别对应我们刚才分小棒的哪一步操作？”

    学生独立尝试。教师收集有代表性的做法（正确、错误、不完整）通过实物投影展示。

  2.多元对话，深度联结

    围绕正确的竖式，展开全班性的“算理追问”：

    教师问：“竖式中，我们先写‘2’，这个‘2’写在十位上，它表示什么意思？”（表示先分4个十，平均分成2份，每份是2个十）。

    追问：“‘2’商在十位上，为什么？”（因为我们现在分的是十位上的4，代表4个十）。

    教师问：“接下来我们用‘2’（商）乘除数2，得4，写在被除数‘4’的下面。这个‘4’实际表示什么？”（表示我们已经分掉了2个十乘2，一共分掉了4个十）。

    追问：“然后我们画一条横线做减法，4减4得0。这个‘0’还需要写吗？为什么？”（需要写，它表示十位上的4个十分完了，没有剩余）。

    教师问：“十位分完后，我们接着怎么做？”（把个位上的6落下来）。动画演示“落”的过程，并提问：“这个‘6’落下来，和刚才十位分完的‘0’组成了6，它现在表示多少？”（表示6个一）。

    追问：“接下来我们计算6÷2，商3。这个‘3’写在哪一位？为什么？”（写在个位，因为现在分的是6个一）。后续继续追问3×2=6，6-6=0的含义。

    整个过程中，教师同步用课件动画演示小棒的分步过程与竖式每一步的同步高亮、动态生成，实现“物”“式”“理”的三位一体。

  3.对比辨析，固化认知

    展示学生中的错误案例，如：商的位置写错、减法步骤遗漏、不分位直接除等。组织学生担任“小医生”，诊断错误原因，并用算理进行“治疗”。例如：“这位同学把商23写成了32，他错在哪里？”（没有理解从高位除起，先分十位，商就应先写在十位上）。

  核心活动二：挑战两位数除以一位数（首位不能整除）

  1.情境升级，引发认知冲突

    变换情境：“如果现在有52本画报，平均分给2个中队，每个中队分多少本？请先用小棒分一分。”

    学生操作时会发现：5捆（50根）平均分成2份，每份2捆后，还剩余1捆（10根）无法直接整捆分。

  2.关键操作，突破思维节点

    提问：“这剩下的1捆（1个十）没法直接分了，怎么办？”引导学生想到“拆开”：把1捆拆开，变成10根单根，和原有的2根单根合起来，一共是12根单根，再继续平均分。

    教师强调：“这1个十是‘剩下’的，不能丢掉，必须把它转化为更小的单位（10个一），和下一级的单位合并后再继续分。这在竖式中如何体现呢？”

  3.迁移推理，自主建构

    学生尝试列竖式计算52÷2。重点讨论：

    教师问：“十位上5÷2，商2，余1。这个余下的‘1’在竖式里写在哪里？它表示多少？”（写在十位相减的下面，表示还剩下1个十）。

    追问：“接下来怎么做？”（把个位上的2落下来）。课件动画重点演示：十位余下的“1”（代表1个十）与落下来的“2”（代表2个一）如何结合成“12”（代表12个一）。

    教师问：“现在计算12÷2=6。这个‘12’是怎么来的？它和刚才分小棒时‘拆捆成根’的步骤对应吗？”（完全对应，就是把剩下的1个十和2个一合并起来，共12个一，再平均分）。

    通过对比46÷2和52÷2的竖式过程，引导学生总结共同点与关键步骤，初步形成算法雏形。

  （三）归纳提炼，明晰算法（预计时间：5分钟）

  1.小组讨论，形成公约

    以学习小组为单位，结合刚才的两个例子，讨论并尝试用简洁的语言总结“多位数除以一位数，笔算时应该怎么做？要注意什么？”

  2.全班分享，规范表述

    各小组汇报，教师引导、补充、完善，最终在黑板上（或课件上）形成清晰、规范的算法要点：

    （1）定：从被除数的最高位除起。

    （2）商：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

    （3）乘减：用商去乘除数，把积写在被除数的下面（注意数位对齐），然后画横线相减。

    （4）落：把被除数的下一位数字落下来，和前面的余数合起来继续除。

    （5）比：每一次除得的余数都必须比除数小。

    教师可将其编成朗朗上口的口诀辅助记忆，如：“除法笔算从高起，一位一位往下除。除到哪位商哪位，乘减落比记清楚。”但强调口诀是辅助，理解其背后的算理才是根本。

  设计意图：通过两个典型例子的深度探究，让学生亲历算法形成的全过程。将教学重心放在算理与算法的对应解释上，而非简单告知规则。学生通过操作、观察、比较、表达、归纳，自主建构知识，真正成为学习的主人。教师的角色是引导者、促进者和关键问题的提出者。

  （四）分层精练，深化拓展（预计时间：12分钟）

  本环节设计“闯关”式练习，层层递进，兼顾巩固、深化与拓展，并融入实时评价。

  第一关：夯实基础——“我说你写”

    教师口述或课件出示如“68÷2”、“84÷4”等基本题（首位能整除）。学生独立笔算后，利用反馈器提交答案。系统即时生成正确率统计图。针对错误率高的题目，请学生上台扮演“小老师”，边写边讲解每一步的算理。目的是巩固算法，确保程序性知识的准确无误。

  第二关：突破难点——“火眼金睛”

    呈现一组精心设计的判断题或改错题，聚焦典型错误。

    例如：（1）展示竖式（2）展示竖式（3）展示竖式。学生需要判断对错，并指出错误具体在哪一步，为什么错，应如何改正。此关重点攻克余数处理、商的位置、数字书写对齐等易错点。

  第三关：灵活应用——“估一估，算一算”

    出示如“96÷3”、“72÷6”等题。要求：先不计算，判断商是几位数？并说明理由（看被除数的最高位是否够除）。然后笔算验证。此活动培养学生对运算结果的数感、预判能力和估算意识。

  第四关：思维挑战——“探索三位数的奥秘”

    抛出挑战性问题：“我们已经会算两位数除以一位数，如果是三位数除以一位数，比如246÷2，你能用我们今天学到的‘从高位除起，分层分配’的道理，尝试着算一算吗？”

    给予学生充分的独立思考与尝试时间。请成功的学生上台展示讲解。教师重点引导学生迁移算法：先分2个百，商1写在百位；再分4个十，商2写在十位；最后分6个一，商3写在个位。强调算法的一致性，建立学习信心，为下一课时系统学习三位数除法做好铺垫。

  设计意图：练习设计摒弃机械重复，追求“精”与“活”。四个关卡功能各异，从技能巩固到难点辨析，从估算意识到知识迁移，形成完整的训练闭环。信息技术支持下的即时反馈，让教师能精准把握学情，调整教学节奏。挑战性任务满足了学有余力学生的探究需求，体现了分层教学理念。

  （五）反思总结，升华认知（预计时间：3分钟）

  1.畅谈收获

    引导学生从知识、方法、体验等多维度进行回顾：“通过今天的学习，你有哪些收获？你印象最深的是什么？你觉得在计算这类除法时，最需要提醒自己和同学注意什么？”

  2.升华主题

    教师总结：“同学们，今天我们不仅学会了一种新的计算技能，更重要的是，我们通过分小棒，揭开了竖式计算背后的神秘面纱。我们明白了，笔算除法就像一位有条理的指挥官，指挥我们从高位开始，一级一级、井然有序地进行分配。每一步计算都有它的道理，都与我们的位值制思想紧密相连。希望同学们在今后的计算中，都能做到‘心中有算理，笔下生准确’。”

  3.布置作业

    布置分层、弹性的课后作业：

    必做部分（基础巩固）：完成教材配套练习中关于两位数除以一位数的基本计算题5-6道，要求规范书写竖式。

    选做部分（应用拓展）：

    （1）生活应用：调查家里一个月（30天）的用电量总度数，如果平均到每天，大约是多少度？（结果可以有余数）。

    （2）数学日记：写一篇简短的数学日记，用文字和算式记录一次你用除法解决生活中小问题的经历。

    （3）挑战预习：尝试用今天理解的方法，笔算一道三位数除以一位数且能整除的题目，如369÷3，并准备在下节课分享你的计算过程。

  七、板书设计

  （主板书区）

  专题：多位数除以一位数的笔算

  核心：从高位除起，按位分配

  例题与过程：

    46÷2=23        52÷2=26

    （分小棒图示简图）   （分小棒图示简图，突出拆捆）

    竖式计算过程（分步对应书写） 竖式计算过程（分步对应书写）

  算法要点（口诀）：

    除法笔算从高起，

    一位一位往下除。

    除到哪位商哪位，

    乘减落比记清楚。

  （副板书区/生成区）

    学生尝试练习展示区

    关键问题与思考（如：“这个数字表示什么？”“余数怎么办？”）

    学生总结的关键词

  八、教学评价与反思

  （一）评价设计

  本教学秉承“教学评一体化”理念，评价贯穿始终，形式多元。

  1.过程性评价：

    观察评价：教师通过巡视，观察学生操作学具的熟练度、参与讨论的积极性、倾听与表达的逻辑性，给予即时口头鼓励或小组加分。

    提问评价：通过层层递进的“算理追问”，诊断学生对概念本质的理解深度。

    作品分析：对学生的尝试竖式、练习任务单、改错分析进行点评，关注其思维过程和规范性。

  2.结果性评价：

    通过分层练习的完成情况、特别是“闯关”环节的实时反馈数据，量化评估学生对基础技能的掌握程度和对复杂问题的解决能力。

    通过课后作业的