电磁场理论与微波技术考查要点

电磁场理论与微波技术考查耍点

一、总体要求

通过本课程的学习，建立起电磁场与电磁波的根本思想，掌握可磁场与微波技术的根本概念、根本原理、

根本分析方法，对波导理论有比拟完整的理解，了解电磁场与微波技术的最新开展和应用。

“电磁场理论与微波技术”由“电磁场与电磁波根本理论”和“微波技术根底”两局部构成，

第一局部“电磁场理论”所占比例约为：55%

第二局部“微波技术根底”所占比例约为：4b%

“电磁场与电磁波根本理论”局部重点考查内容为：

>根本概念和理论

>静电场

>恒定电场

>麦克斯韦方程组

>平面电磁波

“微波技术根底”局部考查内容为：

>根本概念和理论

>传输线理论

>波导理论

>微波网络根底

>常见微波元件

二、考试形式与试卷结构

1、试题分为填空题（10%）、选择题（20%）、名词解释题（15%）、简答题（15%）、计算题：40%）o试

卷总分100分。

2.考试形式为闭卷考试

3、考试时间：120分钟

电磁场与微波技术复习要点

第二章矢量分析和场论根底

1、理解标量场与矢量场的概念；

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法(限

直角坐标系)。

3+「ducudu

梯度：VM=—e+—e+—e.,

dxrdyydz

物理意义：梯度的方向是标量〃随空间坐标变化最快的方向；

梯度的大小：表示标量“的空IU变化率的最大值。

散度：单位空间体积中的的通量源.有时也简称为源通量密度，

高斯定理:JjJ“yAdV=@$)A小

旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。

斯托克斯定理：ffVxAJS=fAdi

JJ⑸J(L)

数学恒等式：Vx(Vw)=O,V-(VxA)=O

3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：

假设矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，那么矢量场由其散

度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。

A=VxF-VM

第三、四章电磁场根本理论

Q

1、理解静电场与电位的关系，〃=E(r)=-Vw(r)

p

2、理解静电场的通量和散度的意义，

JpdS=J,"rv.D=Az

$E-dl=O，［VxE=O

IJs

静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。

3、理解恒定磁场的环量和旋度的意义，

蛆BW=()fV-B=()

，

^0^6/1=/［VxH=Jv

说明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。

4、理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。

B=VXA,(库仑标准：VA=O)

5、掌握麦克斯韦方程组的微分和积分形式，理解其物理意义.熟练掌握正弦电磁场的复数表示法.

Jy+洋MS,表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场

(/)⑸Ia)

瑞而表明：变化的磁场产生电场

（/）⑸°’

什BJS=O表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线

（S）

表明：电荷以发散的方式产生电场

.（S）（V）

AD

①国

▽x…+不VxH=jv4-j

VxE=->//H

▽3.丝

dtVH=O

V-B=OV-E=^

▽•D=A

本构关系：D=eE,J=crE,B=//H,

复数表示：E(r")=Re［醍，叫，H(r")=

8、正确理解和使用边界条件

一般情况，理想介质与理想介质,理想介质与理想导体:

"闺-5）=人nx（Hl-H2）=OnxH]=Jx

）

nx（E1-E2=0nx（E1-E2）=0nxE[=0

n（B,-B2）=On（B,-B2）=0n•BI=0

nDDnD

*（i-2）=An.（DI-D2）=0i=Ps

9、掌握电磁场的波动方程,

A

V2EJI2EO

无源理想介质1,亥姆霍兹方程＜+=

V2H+A:H=O

V2H-^

10、理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。

S：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。

S=ExH,S=-Re[ExH']

ar2

11、理解矢量位A和标量位°的概念以及A、°满足的方程。

在洛伦兹标准下，▽•A+〃£—=0

dt

该方程说明矢位A的源是电流密度，而标位〃的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互关联的。

第五章平面电磁波

1、掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

jkr

E（x,y,z）=Eo-*',H（x,y,z）=H（）e~,k=（Oy[jj£

E（r;/）=E0cos（d-hr+ej,”（r；r）=H（）cos（d-Zr+a）

H=I/?;k[yxE,E=r]Hxki）,77=《记£

2、理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性

1）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）（叱“）”,一（吗晨

3、理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，

%,y,z）=E°e*r=E°e-a%-W,H（x,y,z）=5k°x.一引"加，山=同|浮

1）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）（叱）”,>（吗）小，

4、低耗介质和良导体

1）低耗介质：—«1

COE

特点：衰减小；P«COyfjjs;电场和磁场之间存在较小的相位差

2）良导体—1

£60

趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其外表层内，这种

现象称为趋肤效应。

趋肤深度（6）：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到外表处振幅的1/e时所传播的距离

5、理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。

波的极化：电场强度矢量随时叵变化的轨迹和形状。

jkz

对于沿+z方向传播的均匀平面波：瓦（2）=昌仁检，Ev（z）=\Ey^e'

线极化：5=0、土兀。5=0,在1、3象限；b=±兀，在2、4象限。

圆极化：3=±n/2,Em尸取左旋圆极化：取“一”，右旋圆极化。

椭圆极化：其它情况。0<(y<K,左旋；一兀<兴0,右旋。

6、深刻理解均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射，要求熟练掌握分析方法和过

程，理解所得结果所表征的物理意义；

反射系数：「二驾,透射系数：”与

1)对理想导体平面的垂直入射(驻波)：r=-l,r=()

2)对理想介质平面的垂直入射(行驻波)「二生』，i=\+r=i

廿7%+7

E(z)=e£[y即+%如]=e£[(l+r)e*2+j2rsin^z],

振幅：|E((z)卜耳口+产+2rcos2K邛

]■l-i1.r-i

jkzikzjkz

H1(z)=e、一总e-'-re'=ev—E；|(1+r)e~'-2rcosJI,z|,

7iL7L

2

振幅：(z)|=—E(；[l+r-2rcos

2

S>S^S；=e;I^L(l-r),

7、了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。

相位匹配条件：k、sin0.=仁sin0r=k2sin〃

8、了解产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。

全反射：0e=arcsin=arcsin,nA>n2,|^|=|/;,|=1

当4>e,,出现沿界面传播的倏逝波或外表波。

第六章导行电磁波

1、理解波导的纵向场分析法的思路。理解电磁波的三种形式.即TEM、TE、TM波的意义。

纵向场法的思想：沿+z方向传播的电磁波，横向场分量Ex,Ey,H*Hy仅与Ez，%有关。所以可以用电磁

场的纵向场来表示其横向场量的分析方法。

波导中电磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。

横电磁波（TEM波或TEM模）：反（％），）一0,在（工,），）一0

横电波横E波或TE模）:艮（乂丁）=0,凡（乂了片。

横磁波（TM波或TM模）：目（工,），）工0,乩（％），）=0

2、掌握波导传播特性参数，如截止频率（截止波长）、相位常数、波导波长、相速度的计算公式。了解

分析具体波导中可能的传播模式的方法；

波导传输条件：k>k,,2<4*f

2

〃万、2丸______2____________v_卜m、（〃、2

b）、/（〃?/〃『+W.2NU\b）

7,JI

相速度七=,,波导波长4=:

）2'J-（版了

攀速度，波阻抗%F=/"，%=加一（〃4）2

3、理解主模TEio和单模传输的意义，对其场的分布、场图及管壁电流分布有所了解，并了解波导尺寸

的设计原理。

i兀）、v1A

%=刈-（〃2〃）2,%E=I'、

各类传输线内传输的主模及其截止波长和单模传输条件列表如下:

传输线类型主模截止波长九C单模传输条件

矩形波导T&。模2aa<X<2a,X>2b

圆波导TE”模2.62R<X

同轴线TEM模00丸〉兀/2（D+d）

第七章传输线理论

1、理解分布参数的概念，理解传输线上电压波、电流波的特点;

t?（z）=U；-小,"z）=曳"加一生/俄

ZQZ0

2、理解传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析。

特性参数尸=G&Z,2Q$，%=£二卷

传播特点：行驻波，电压波腹点：2/?z+^,=-2HTT

3、掌握特性阻抗、输入阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数的定义、计算公式和物理意义。

1）反射系数「。）=「（0g=同"如和），终端反射系数「。=里=『0,•

_.[Z-jZtanpz

输入阻抗3Z。*tQ砺负载阻抗2。竽1

2)

1一「0

3）驻波系数方口=!1]

Ui-r0

4、理解传输线三种不同工作状态的条件和特点，掌握匹配的意义和实现匹配的方法。

1）终端短路：ZL=0,『0=-1,0TOO,Z；n=jZ0tanpl

2）终端开路：ZL=00,「o=l,p-8,Z,^=-jZ0cot/7/

3)阻抗匹配：Zo=ZL,r(z)=o

半波线：z”（令

72

四分之一波长变换器：Zin（2/4）=^-

第八章微波网络根底

1、微波网络是在分析场分布的根底上，用路的分析方法将微波元件等效为电抗或电阻元件，将实际的

导波传输系统等效为传输线,从而将实际的微波系统简化为微波网络C根据微波元件的丁作特性粽

合出要求的微波网络，从而用一定的微波结构实现它，这就是微波网络的综合。

2、从导波传输系统的等效电压、等效电流出发引入等效传输线，进而导出线性网络的各种矩阵参量：

(I)串联阻抗

(2)并联导纳

13)理想变压器

(4)短截线

3、单口网络的传输特性

令参考面T处的电压反射系数为由均匀传输线理论可知，等效传输线上任意点的反射系数为：

4、归一化电彘嵬流周""血

由于微波网络比拟复杂，因此在分析时通常采用归•化阻抗，即将电路中各个阻抗用特性阻抗归

与此同时电压和电流也要归一。

5、双端口网络的阻抗与转移矩阵

在各种微波网络中，双端口网络是最根本的，任意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络

6、散射矩阵与传输矩阵

(1)散射矩阵

(2)传输矩阵

(3)散射参量与其它参量之间的相互转换

7、多端口网络的散射矩阵的性质

(1)互易性质

(2)无耗性质

(3)对称性质

第九章微波元件

短路负载：又称为短路器，它的作用是将电磁能量全部反射回去。主要有接触式活塞

和扼流式活塞。主要的要求为：

1)保证接触处的损耗小，其反射系数的模接近1

2)当活塞移动时，接触损耗的变化要小。

3)大功率条件下，活塞与波导(同轴导体)之间不能发生打火现象。

匹配负载能几乎无反射地吸收入射波的全部功率。当需要在传输系统工作于行波状态

时，都要用到匹配负载。对匹配负载的根本要求是：

(1)有较宽的工作频带，

(2)输入驻波比小和一定的功率容量。

失配负载：既吸收一局部功率又反射一局部功率的负载。实用中的失配负载都做成标

准失配负载。即具有一固定的驻波比。

无耗二端口网络的根本性质：

(1)假设一个端口匹配，那么另一个端口自动匹配；

(2)假设网络是完全匹配的，那么必然是完全传输的，或相反。

(3)相角只有两个是独立的，其中两个相角，那么第三个相角便可确定。

连接元件的作用是将作用不同的微波元件连接成完整的系统。其主要指标要求是接

触损耗小、驻波比大、功率容量大、工作频带宽。

衰减与相移元件：分别是用来改变导行系统中电磁场强的幅度和相位，衰减器和相

移器联合使用，可以调节导行系统中电磁波的传播常熟。

三端口网络的性质：

1)无耗互易三端口网络不可能完全匹配。

2)任意完全匹配的无耗三端口网络必定非互易，且为一环形器。

3)无耗互易三端口网络的任意两个端口可以实现匹配。

4)假设三端口网络允许有耗，那么网络可以是互易的和完全匹配的，且有耗的

三端口网络可做到其输出端口之间隔离。

无耗互易四端口网络的根本性质：

1).无耗互易四端口网络可以完全匹配，且为一理想定向耦合器

2)有理想定向性的无耗互易四端口网络不一定四个端口均匹配，即四个端口匹配是

定向耦合器的充分条件，而非必要条件。

3)有二个端口匹配且相互隔离的无耗互易四端口电路必然为一理想定向耦合器，旦

其余两个端口亦匹配并且隔离。

电磁场与电磁波重要习题归纳

1、什么是均匀平面电磁波？

答：平面波是指波阵而为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场办和磁场口只沿波的传播方向变化，而在波阵面内E和力的方向、振幅和相

位不变的平面波。

2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。

答：⑴直线极化，同相位或相差180、2〕网极化，同频率,同振幅，相位相差90或270';〔3〕椭网极化，振幅相位任意。

3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程〔即亥姆霍兹波动方程的复数形式〕，并说明意义。

答：V2E+k2E=0,式中々2=32“称为正弦电磁波的波数。

▽2"+公力=0

意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传描时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、破场、波的传播

方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。

4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。

—taF

(\)VxH=J+£—

答:dt

r

■*a〃

(2)Vx£=-//—

dt

(3)VjuH=0

(4WcE=p

物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场鼓励的

B、第二方程：法桢第电磁撼应虚律。物应意义「金明了瀛的前后金助丽的这一事实。

C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。

D、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷鼓励的。

5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。

答：［口微分形式

(IRX/T/="¥'O

〔2〕积分形式ct

C2)VX£=-^

物理意义：同第43

&写出达朗贝尔方程”即非齐次波动方程，简述其意义。

|(4)V«=p

oror£

物理意义：j鼓励源/）鼓励①，时变源鼓励的时变电愚场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。

7、写出齐次波动方程，简述其意义。

2

答：审力-乖誓=0'vE-//£^=0

物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电超波，日电磁波的传播速度为：八1

p而

8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。

答；〔1〕教学表达式：①积分形式:-投/汨拈沂+-；CE2）dT+jaE2drf其中，S=£>〃，称为坡印廷欠地。

由于为体积汇内的总电场储能，中,="明心为体积2■内的总磁场储能，P=［aE2dr为体积7内的总焦耳损耗功率。

’2，2

于是上式可以改写成：“京力•公=e（w+卬）+p,式中的s为限定体积汇的闭合而，

JsW，M

②徵分形式：-v,q=Zd£E2+_L加2）+元？，其中，S=ExH,称为坡印廷矢量，电场能豉密度为：卬=%?，

dt222

磁场能fit桧度：卬=4〃"2。

W,卜

〔2〕物理意义：对空间任意闭合面S限定的体积Z，S矢臬流入该体积边界面的流盘等于该体积内电磁能取的增加率和焦耳损耗功率,它给出

了电磁波在空间中的能量守忸和能地转换关系。

9、写出麦克斯韦方程组的复数形式。

VxH=J+j(oD

答：VxE=-y(vB

▽.A=0

V-D=p

10、写出达朗贝尔方程组的复数形式。

答：A=一夕八\72i+（i）2pci=--

11、写出复数形式的的坡印廷定理。

答：（5=

［（匕+E+6）办+平均一吗榜）八

11TT

1

其中卬必出为磁场能域密度的平均值，卬=_£E为电场能地密度的平均值。这里场地E、H分别为正弦电场和破

m干•网4广Lt•冏

场的幅值“

正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面S内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进〔或流出〕的无功功率代表界

电磁波与该区域功率交换的尺度。

坡印廷矢量S=^ExH*=Re（：Ex〃•）+/Im（：ExH*）为穿过单位外表的复功率，实部S▼均=Re（；ExH*）为穿过重位外表的平均

功率，虚部G…=im（g£/?）为穿过单位外表的无功功率。

12>工程上，通常按'L的大小将媒质划分为哪几类?

（08

答：当£.8时，媒质被称为理想导体；

（OE

当」L»l（）2时，媒质被称为良导体；

（OS

当IO-<，二<］（）2时，媒质被称为半导电介质；

（DS

当2<<10-2时，媒质被称为低损耗介质；

COE

当C=o时，媒质被称为理想介质。

13、简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。

答：〔1〕电场、波的传播方向三者泄足右手螺旋关系，电场与磁场处处同相，在传播过程中，波的振幅不变，电场与磁场的振幅N比取决于媒质

特性，空间中电场能仄密度等于磁场能凝密度。

（2）相速度为：=」一，频率r=

PIJC一

波氏,A=vyT=j=系（其中，k=Wyfpe）

电场与磁场的振幅比，即本征阻抗：区区，电场能量密度：卬二工田？，磁场能鼠密度：“，=小

n

H,-~\£，2-2

二者满足关系："，=①=幺£月2=贮=卬

e22〃2-

14、试写出麦克斯韦位移电流假说的定义式，并简述其物理意义。

答：按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电俶移矢疥对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即/_臣。物理意义:

位移电流一样可以鼓励磁场，即变化的电场可以鼓励磁场“

15、简述什么是色散现象？什么是超肤效应？

答：在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散现象”于电媒质中电磁波只存在于外表，这种现象称为赶肤效应，工程I:常用穿

透深度小Cm］表示趋肤程度，

16.相速度和群速度有什么区别和联系？

答：区别：相速度是波阵而移动的速度，它不代表电磁波能出的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能M:的

传播速度。

联系：在色散媒质中，二者关系为：，，1,其中，-为相速度，u为群速度。在非色敬媒质中，相速度不随频率变化，群速度等

4=^7^〃K

1---------2

Updco

于和速度。

17、写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。

答：电荷守恒定律说明任一封闭系统的电荷总最不变。也就是说，任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷址。

18、简述分界面上的边界条件

答：［口法向分联的边界条件

T-►->->rr-

A、。的边界条件〃x（£\一。2）=05，假设分界而上2s=0,那么小（。一。2）=0

B、1的边界条件短（后一勖=0

［2］切向分枭的边界条件

A、E的边界条件;X（E-E；）=0

B、方的边界条件：x（后一瓦）=工，假设分界面上£=0,那么7x（用-用）=0

［3］理想导体［b=8］外表的边界条件

（1）nxH=J$oH；=J5

⑵〃xE=0oE,=0*

⑶UooBb=0

（4）1否="0七“二丝

£。%

式中〃是导体外表法线方向的单位矢址。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体外表上分布有电苗，那么在导体

外表上有电场的法向分量:，那么由上式中的④式决定，导体外表上电场的切向分址总为零；导体外表上磁场的法向分ht总为零，如果导体

外表上分布有电灌，那么在导体外表上有磁场的切向分垃，那么由上式中的11］决定。

19、说明特性阻抗、输入阻抗、输出阻抗、反射系数、终端反射系数、在波系数、行波系数的定义、计算公式〔自己写

出〕。

1）反射系数终端反射系数

2）输入阻抗输出阻抗负载阻抗

3）驻波系数行波系数

一、例题:

1、（1）传输线有几种工作状态?

（2）平行双线传输线的线间距D=8cm,导线的直径d=lcm.周围是空气，试计算分布电感、分布电

容和特征阻抗。

解：（1）传输线有三种传输状态。即行波状态、驻波状态和混合波状态。

（2）分布电容为；

分布电感：

B（x）=M~d+4）e）,阻抗为

2兀xD-xZ=l-=J1A1X^6=333(Q)

穿过两导线轴线方向单位长度面积的外磁链

VCVio-"

Y=『"B（x）・e,dx=^/q+£）dx

2、有一介质同轴传输线，内导体半径为

外导体半径4=1&〃”两导体间充

7ia满两层均匀介质，它们分界面的半径为

外自感：代—

L0="=r,=\.5emf内、外两层介质的介电常数为

171a兀a

£尸4£。,£2=7%；击穿电场强度分别为

内自感：L=2x4=a

E1nt=1202/的,芯加=100氏/67”.问：〔1〕内、外

8乃4万

导体间的电压U逐渐升高时，哪层介质被先

总自感：L=Li+L0=&+^m2

击穿？〔2〕此传输线能耐的最高电压是多

A九冗a

少伏？

解：当内、外导体上加上电压U,那么内外导体上将分布+8和-0的电荷密度。由于电场分

布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为，•的柱面上，场的大小相等，方向在£方向。选

同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得

当…时，&,—；

当4<7•<弓时，n=0-或E=p>=.p<；

r2mr2/r8吟r

当时，4,=互或=-。

2"2何2r14玄"

可以看出，两层介质中电场都在内外表上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存

在束缚电荷的缘故。在介质1中，「i处场强最大为

”'，2盛商8在（百

在介质2中，「土处场强最大为

由于4>心显然%>丸，在两种介质中最大场强的差值为：

代入外和々的值得

当介质2内外表上到达l（）（）kWc7〃的电场强度时，介质1内外表已到达162.5kV/c/〃的电场强度,

因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内外表上到达击穿电场强度时

即-^-=4x120^

2成

因此，介质1和介质2内的电场分布为

故，传输线上的最大电压不能超过

3、在两导体平板[z=o,z=d〕限定的空气中传播的电磁波，波的电场分量为

E=aKEf,cos(—)cos(ryf-kKx)式中，人为常数。

d

(1)试求波的磁场分量；〔2〕验证波的各场分量满足边界条件；〔3〕求两导体外表上

的面电荷和面电流密度。

解：〔口由麦克斯韦第二方程口限,也可得

0Ct

于是

(2)由导体与空气的边界条件可知，在z=0和z=d的导体外表上应该有电场强度的切

向分量总和磁感应强度的法向分量8,=0。而当z=()和Z=d时，E,=J=E,=O和昆=0=0,可见电

磁波的场分量自然满足边界条件。

(3)由导体与空气的边界条件可知，在导体的外表上有

=和1=晟方

在z=0的外表上，；=于是

在z=d的外表上，；=二：。于是

4、频率为100MHz的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿(+Z)方向传播,

介质的特性参数为%=4,1O设电场只有X方向的分量，即Z=〃上；当,=0zJ的时，电

,8

场等于其振幅10”/，〃，试求：

1、该正弦电磁波的4z」)和示ZJ)；

2、该正弦电磁波的传播速度；

3、该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。

解：各向同性的均匀理想介质中沿(+Z)方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函

数来表示，即

而波的电场分量是沿X方向的，因此，波的电场分量可写成

4

否(2/)=[£.85(a-优+4)式中Em=IOV/wo

而

再由r=0,z=。时，J(」,0)=&=10。。〃得

88

故

那么

⑵波的传播速度为

(3)波的电场和磁场分量的复矢量可写成

’60“

故波的平均坡印廷矢量为

5、在尺寸为ax〃=22.86xlO.I6mm2的矩形波导中，传输TE10模，工作频率30GHz。

(1)求截止波长、波导波K和波阻抗；

12)假设波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式?

13)假设波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式?

解：(1)截止波长/lcio=2a=2x22.86(mm)

(2)当。'=2。=2x22.86=45.72(mm)时

2

此时4C、根=a=-45.72C(mm)几J予J=—a=30.48(mm)

由于工作波长X=30(mm),故此时能传输的模式为TE|o、TE20,TE30

⑶当加=2Z?=2xl0.16=20.32(mm)时

此时4、io=2b'=40.64(mm)

由于工作波长/l=30(mm),故此时能传输的模式为TE|o、TEoPTE1PTMn

6,频率为10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为25A,设电偶极子的长度为50c加，试计算:

(1)赤道平面上离原点10km处的电场和磁场：

(2)〃=1()加2处的平均功率密度；

⑶辐射电阻。

.,,..,27r27r.7t..

解：(1)k=——=——f=——rad/m

2c15

^z=—xlOxlO3=—xlO3»1——远区场

153

Ilsin02

⑵s.=*=e,.81.8xl()一9(卬/m2)

2Ar

22

⑶/?r=80^(—)=0.22Q

A)

《电磁场与微波技术》期末复习例题

1、总电量为Q的电荷按以下方式分布在半径为。的球形区域：(1)均匀分布于的球面上；(2)均

匀分布在正。的球体中；(3)以体电荷密度0(尸)=/分布于厂工4的球中。计算球内、球外的巨，并

绘出「曲线。

解：此题(I)、(2)、(3)中，电荷均以球心为中心对称分布，因此，电场都只有方方向的分量，即

£(r)=Er(r)r；也就是说，在以球心为中心的任何球面上E(r)都相等，可以应用高斯定理积分形式

来求解；很明显，此题求解可选用球坐标系，(1)、(2)、(3)均取的球心为球坐标系的坐标原点。

11)、电量Q均匀分布在r=〃的球面上。

在厂<。的球内，应用高斯定理，可得：

JEck=与(r).4万产=0

E(r)=Er(r)r=O,r<a；

同理，当厂时，应用高斯定理，可得:

[Ed=E,(r>4乃产=旦,解之：

(2)、电量Q均匀分布在，,=〃的球内。

那么球内任意一点的电荷密度为：

夕⑺=并；

a

3

在rKa的球内,应用高斯定理，可得:

解之:

“品

rQ

E”)=

4万'

同理，当厂＞。时，应用高斯定理，可得:

2

fEds=Er(r)^7ir=^-,解得:

J4

(3)以体电荷密度"(7)=尸分布于，W。的球中。

在rWa的球内，应用高斯定理，可得：

47r

=­r5;解之，得到；

5%

在r二〃的球面上，E=Er(r)r=---户，r=a

580

与

在/•＞〃的球外，应用高斯定理，可得：

a3

通过计算可知，以上三种情况下，在厂之。处，电场需E；均相同二

2、两个无限长的尸。和广〃(b＞a)的同轴圆轴外表分别带有面电砂5Msi和PS?,

(1)计算各处的£;/jX

(2)欲使r＞b处E=0,那么Ps、和p5.应具有什么招系。：、、一丁

解：此题中，两个圆柱同轴I,场呈轴对称、二维分布，宜选用柱坐标来枭解，以同轴圆在面的轴心线为

z轴，那么场分布在xy平面上，并且只与径向坐标r有关。可应用高斯定理求解，选取以z轴为中轴线

的单位长圆柱面作为高斯面，

由于场只有径向分量，因而只有侧面由通量；

并且，侧面积为：2^-rxl=2^?W)

(1)、计算各处的场：

1)、。处，高斯面内无电荷分布，因而E(r)=0

2)、。＜厂＜)处，高斯面内总电量为，Q=pvl-2/rax1=2^apx[

2；rapa

那么：[Eds=E-ds=Er-27rr=,得到：

」%%

3)、厂＞〃处，高斯面内总电量为，

2/TU/z71

那么：JEds=\Eds=Er^jrr=-,得到：

糊%

12)、欲使厂＞〃处E=0,那么要求〃〉〃处高斯面内总电量为零，也就是说:

2乃(。/?,]+力仆2)=0，解之可得，需满足以下关系:

"'2一b

3.在球坐标系中，身」(°<丁)，mA均为常数，求电荷分布v

解：此题宜选用球坐标系*求桃F丫广(「>“)

电场求解电荷分布，需要用到高斯定理的微分公式，球坐标系下，计算E的散度的公式为：

此题中，E=E『,所以，VE(r)=4—(rE,.),

当OvrWa时，

2

所以，p(r)=^0(5r+4Ar)

当广〉a时，

所以，夕")=()

4、一半径为a、总电量为Q的导体球，其外包裹着一层厚度为机介电常数为£=2%的电介质球壳。

求空间的电场强度、电位移矢量、甩位以及介质球壳内外的极化电荷密度。

解：因空间媒质以球心对称分布，电荷Q必均匀分布在导体球面上，Q(对电场的奉献：产生的电

场及该电场引起介质极化产生的电场都以球心中心呈对称分布，故可用高斯定理求解•，求解所用高斯面

S是以球心为中心的球面。在此球面上E=E<八户，力=0.")］。且r相同处Dr也相同。

(1)厂导体内尢静电场，力=(),£=()

(2)〃填充物为介质，且£=2%应用介质中J£)•/=Q

(3)〃填充物为空气，£=%'

将r代入［2)、(3),可知在尸b两媒质交界面处都可得到。(r=。)=-^^久这说明在厂=6

4加

两不同媒质交界面处D,=，D法向分量连续。但在r<b一侧E(r=b_)=户，而在/•>〃

lz8啊夕

一侧，儿也就是说,

4诏/一

E(r=b_)芋E(r=瓦),在/•二〃两不同媒质交界面处，E的法向分量不连续，其原因在于〃=力的

介质外表有束缚电荷分布。

(4)求电位。(尸)

取r=8为计算电位的参考点=oo)=0

a<r<b,E(r)=—^-7；,应用不同媒质交界面处电位连续的条件：

8疵

(5)、求束缚电荷密度

在•V/区域，

将其代入。=4E+P,得到：

尸二。一%E=(-^V—=/，

041产线飞产航产

应用夕人二力•/〉,。是介质外表外法向单位矢量，那么有:

在球坐标系中，P只有P『分量，且与0、0无关，所以4＜一＜〃介质中体束缚电荷为:

由于0P=0,在。〈厂工〃的介质球壳及两外表上总的束缚电荷

以上计算说明：

1)、介质极化后虽有/9R分布、0.分布，但总极化电荷恒为0：介质仍是电中性的。

2)、电场中的均与介质，其内部体束缚电荷为0；也就是说均与介质内部没有束缚电荷的堆积。

5、内、外半径分别为〃、〃的无限长空心圆柱导体管中均匀分布着沿轴向流动的电流/,求空间的磁场

月；又当arb、/不变，重求月。

解：这是一个轴对称的二维磁场，B=B&)0,8只有。方向分量。且(厂)只与坐标厂有关。此题

适合在柱坐标系中求解。根据安培环路定律：

(54=40人办，

可用于求解空间磁场分布，其中，L是以「为半径、垂直于z轴的圆形闭合曲线，线上任何一点纥，均

相同。

区域：J=(),即纥-2;rr=0,因此：4,=0,B=0,

。＜丁＜〃区域：J=/在半径为r的圆内，相较链的电流为

7r(b--a~)

II,22、

——丁$=—；——兀(广一(广)二—：——代入环路定律:

7r(b'-a2)7r(b~—a~)(b~-a2)

L纥0•加〃=2勿4二4/：：二：；；‘解之'得到:

二4/(1一/)

⑴17rr(h2-a2),

〃区域：总电流为/,

一纥二乃/-4/,

4，="，

Ijir

当。时，电流以面电流密度，均与分布在〃=〃的圆柱面上，一的区域内，没有电流分布,

27rb

由安培环路定律得：

B『她,B=

Inr2/cr

在半径为，•的圆内，相较链的电流为

6、半径为。的圆柱形直导线，它产生的磁感应强度为

求这两个区域的电流密度。

F-：在这两个区域，用静磁场安培定律的微分形式:

由柱坐标系下旋度计算公式：

此题中，8只有4分量，因此：

r<4时：

因此：J=-^z

7ra~

厂>。时：同理可得：

VxB=0,

因此：J=0,r>a

1、设z=0平面为两种磁介质的分解面，z<0空间的〃八=4,z>0空间的〃，2=3,分界面z=0处的面

6

电流Js=3sin(2^-x10/)yA/m,z<0空间中紧挨z=0界面处的磁场为

6

H[=(2x+V3z)sin(2^x10r)A/m<,求z>0空间中紧靠z=0界面处的磁场方？、打。

66

F：边界面的法向为2方向,Hk=2sin(2^xl0r),77bl=>/3sin(2^x10r)

66

应用边界条件:H2t-Hu=JS=3sin(2^xl0r),t#：Hlt=Js+Hu=5sin(2^x10r)；

6

应用边界条件：&〃=%,得〃/2”2”=4冏〃，H2rt=^^-=—sin(2^-xior)

3'7

6

因此得：H2=H2tx+H2nz=5A+^zjsin(2^-xlO^A/m,

=

2,求以下各复场量的瞬时表示式：(1)E=E()e~^x；(2)E=Eosin(/fe)x；(3)方=阳)co47z)f；⑷

后=5>笫£+6/22。：，+&

Mr)

能：将E(r)写成E(r)=ExJr)ex+月£八《网”与+加⑺2的标准形式，再对各分量乘以

评,最后写实部，即可得瞬时表达式：

jfl:

(1)E=EQe-x

(2)E=E()sin(/t).r

.£

J

(3)H=jHqcos(/fe)5=Hocos(/fe)/5y

(4)E=5e^x+6e