电路与模拟电子技术基础习题及实验指导（第5版）习题及答案 第3、4章 正弦稳态电路的分析；模拟集成运算放大器及其应用

第3章正弦稳态电路的分析习题解答

3.1已知正弦电压〃=10sin（314r—e）V,当，=0时，〃=5V。求出有效值、频率、

周期和初相，并画波形图。

10

解有效值为U==7.07V

3141

—=50Hz；F=-=0.02s

2兀f

将

\

Z=20sin—t+0A

"J

当/=()时，/=1()A,所以l()=2()sin。，求得6=30°或G.

6

当t=2s时，i=20A,所以20=20si/空X2+£］，求得T=12s。

VT6)

所以/=20sin^r+30°^Ao

3.3正弦电流％=5cos(3r-120°)A,i2=sin(3f+450)A。求相位差，说明超前滞后

关系。

解若令参考正弦量初相位为零，则%的初相位4=90。-120。=-30。，而。初相位

&二45。,其相位差cp=ex-O2=-30°-45°=-75°,所以匕滞后于475。角,或4

超前2；75。角。

3.4正弦电流和电压分别为

(1)/=3V2sin(4r+6()o)V

(2)u2=5cos(4r-75°)V

(3)z；=-2sin(47+90°)A

(4)i2=-5V2cos(47+45°)V

写出有效值相量，画出相量图。

解(1)5=3Z60°V,相量图如图(1)

(2)u2=5cos(4r-75°)=5sin(4r+15°)V

・5

有效值相量为U2=力45。丫，相量图如图(2)

(3)§=-2sin(4r+90°)=2sin(41-90°)A

有效值相量为/,=V2Z-90°A,相量图如图(3)

(4)i2=-5V2cos(4z+45°)=5V2sin(4r-45°)A

3.5图3.2中,已知％=2&sin(21+45°)A,/2=2V2cos(2/+45°)A,求心。

图3.2习题3.5图

解列KCL方程，有4=+i2

相量关系为：，Sm=/lm+/2m

=272/45°+2V2Z135°

=2+j2-2+j2=j4V

所以is=4sin(2/+90°)Ao

3.6图3.3中，已知〃i=4sin(f+150°)V,u2=3sin(r-90°)V,求人。

RL

十

O

图3.3习题3.6图

解列KVL方程，有〃s=-〃2

相量关系为：Usm=Uhn-U2m

=4Z1500-3Z-90°

=-3.46+j2+j3=6.08Z124.68°V

所以MS=6.08sin(^+124.68°)Vo

3.7图3.4(a)中，z=2V2sin(10r+30)A,求电压〃。

/.=2II

(a)时域电路

图3.4习题3.7图

解z<->/=2Z30°A,由于〃与i是非关联方向，故由图3.4(b)得

U=Ta)LI

=-j20x2Z300=40Z-60°V

所以w=40V2sin(10r-600)V

3.8某线圈电阻可以忽略，其电感为0.01H,接于电压为220V的工频交流电源上时,

求电路中电流的有效值；若电源频率改为100Hz,重新求电流的有效值，并写出电流的瞬

时表达式。

解当/=50Hz时，

220

=70.06A

2x3.14x50x0.01

/=70.0672sin(314r-90)A

当/=100Hz时，

220

=35.03A

2x3.14x100x0.01

Z=35.03j2sin(628/-90)A

3.9求图3.5中电流表和电压表的读数。

习题3.9电路图

解(a)I=7/,2+12=Vl2+22=V5=2.24A

(b)I=|/(—/2|=2—1=1A

(c)U=yju^+Ul=V5=2.24V

(d)U=\U{-U2\=2-\=W

3.10求图3.6所示电路ab端的等效阻抗Z及导纳丫。

图3.6习题3.10电路图

解(a)Z=6+jl0+^i^^Ji)=6+jl0+^i=10+jl0=10五N45℃

2+j2-j42-j2

1

=0.07Z-45°S

z10V2Z450

6xJ8+3x(-j4)=j48x(3—j4)-jl2x(6+j8)=5%/展

(b)Z=

6+j83-j42x25

1

Y=-=0.17Z-14°S

Z5.94Z140

3.11在图3.7所示电路中，已知〃=220&sin(314/)V,i2=10V2sin(314r+60°)A,

求电阻R及电容C。

图3.7习题3.11电路图

解z=g寄=22乙6。。=⑴小口

/?=11Q,一=19Q,C=167.6|1F

coC

3.12一电感线圈接在30V的直流电源上时，其电流为1A,如果接在30V、50Hz

的正弦交流电源时，其电流为0.6A,求线圈的电阻和电感。

30

解/?=—=30Q

1

迎二JR2+(叫2=J302+(叫2

0.6

(coL)1=502-302

40

L==127.4mH

2x3.14x50

3.13已知4s=2sin(1001)V,试求图3.8中的电压〃

图3.8习题3.13电路图

解将时域模型转化为相量模型如图(b)所示。利用分压公式得

2xj2

U=—2+?x2/0。=-^―x2/0。=行/45°V

+红4+j4

2+j2

w=V2sin(100/+45°)V

3.14求图3.9所示电路的各支路电流。

()4SVHlQ，必2

一片I"j

图3.9习题3.14电路图

解输入阻抗Z=1十»(1一")二3夏

j2+l-jl

Z3

由分流公式得/,=—2一I=^-x-=-V2Z45°A

l-jl+j21+jl33

A=1-jl/=^-x-=-Z-90°A

l—jl+j21+jl33

3.15已知图3.10中的UR=q=10V,R=1(KI,Xc=10Q,求人

图3.10习题3.15电路图

解二*=曙=&35*

嗤+/；=1+jl=jlA

3.16

图3.11习题3.16电路图习题3.16相量图

解=j6yC)cm=j4x,x5N—9()o=2.5A,z=2.5sin(4r)A

8

URm=RZm=2.5x8=20V,uR=20sin(4z)V

ULm=}(oLIm=j2x4x2.5=j20V,M,=20sin(4r+90°)V

Usm=URm+ULm+Ucm=20+j20-j5=20+jl5=25Z36.87°V

o

MS=25sin(4/+,36.87)V

3.17利用支路电流法求图3.12中各支路电流。

图3.12习题3.17电路图

解列KCL、KVL方程为

7,+72=0.5

(54-j5)/(+5+jl0/2=0

整理得(5+j5)L・+5+jlO(0.5-/,・、=0

\/

(5-j5)/,=-5-j5

1=土复=1/一90法

15-j5

I2=().5-Z,=().5+j=l.l2Z63.46A

3.18用叠加原理计算图3.13中的电压力。

3Z0°V

解电流源单独作用时

U,=一㈠2)xj5*06/0。=j2V

j5-j2

电压源单独作用时62=—^―x3Z0°=5V

j5T2

U=U—U2=5+j2=5.4Z21.8°V

3.19已知%=8后sin(41)V,名2=3历sin(4f)V,试用戴维南定理求图3.14中

的电流L

图3.14习题3.19电路图

解将时域模型转化为相量模型如图(b)所示，将4c与j2c串联支路断开，求断开后的

开路电压U℃及Zs

8-3

Uocx(5-j2)+3=5.5-j=5.59Z-10.3°V

5+j2+5-j2

(5+j2)(5-j2)

=2.9。

5+j2+5—j2

5.59Z-10.30_5.59Z-10.30

则=0.78/-26.46°A

2.9+4+j2-7.18/16.16。

z=0.78V2sin(4r-26.46°)A

3.20在图3.15所示电路中，已知=i/^cosf(V),求i、〃及电压源提供的有功

功率。

(a)电路(b)相量模型

图3.15习题3.20电路图

解将时域模型转化为相量模型如图(b)

用有效值相量计算，Os=4N-90°V,

Z=-4-(2+j)(-j)=(1-j)=V2Z-45°Q

22+j-j

;J-。=2也…A

ZV2Z-45°

I=———一力=V2Z45°A

2+j-j

f=2sin(z+45°)A

U=-j(I+/I)=-l-j3=3.16Z-108.4°V

w=3.16V2sin(r-108.4°)V

P=Us】icos(-90°+45°)=4x2V2xCOS(-45°)=8W

3.21日光灯可以等效为一个RL串联电路，已知30W日光灯的额定电压为220V。

灯管电压为75V。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。

解/=£y=0.4A

7575

，=^2_=。.34

UI220x0.4

3.22求图3.16所示电路中网络N的阻抗、有功功率、无功功率、功率因数和视在功率。

r-------------------------------r

图3.16习题3.22电路图

解Z=l-j+-^^=l-j+2+j2=3+j=3.16Z18.4°Q

4+j4

U_5Z0°

s=1.58Z-18.4°A

彳-3.16/18.4。

网络N吸收的有功功率P=UIcos°=5xl.58xcos18.4°=7.5W

无功功率e=L7sin^=5x1.58xsinl8.4°=2.5var

功率因数/L=cos^=cosl8.4°=0.95(滞后)

视在功率S=U/=7.9VA

3.23某一供电站的电源设备容量是30kVA,它为一组电机和一组40W的白炽灯

供电，已知电机的总功率为llkW,功率因数为0.55,试问：白炽灯可接多少只？电

路的功率因数为多少？

解cos/=0.55,®=56.63"

接白炽灯后，无功功率不变，电机的无功功率：=16.7=30sin0

cos。=0.83

30x0.83-11

白炽灯可接的灯数为:=348（盏）,

40

3.24图3.17所示电路中，已知正弦电压为Us=220V,f=50Hz,其功率因数

cos。=0.5,额定功率P=1.IkW。求：(1)并联电容前通过负载的电流ZL及负载阻抗Z；

(2)为了提高功率因数，在感性负载上并联电容，如虚线所示，欲把功率因数提高到1应

并联多大电容及并上电容后线路上的电流/。

P

解(1)4=

Uscos（p220x0.5

由于co®=0.5i所以°=60。

*

/.L=10Z-60°A,Z=—•=22Z60°Q.

/L

pwoo

(2)并联电容后，7=-------=——=5A

U$cos(p1220

Zc=/Lsin60°=8.66A

C=±=————=125.4gF

a)U24x50x220

3.25在卜列各种情况卜，应分别采用哪种类型(低追、高通、带通、带阻)的滤波电路。

(1)希望抑制50Hz交流电源的干扰；

(2)希望抑制500Hz以二的信号；

(3)有用信号频率低于500Hz；

(4)有用信号频率为50cHz。

解(1)带阻(2)高通(3)低通(4)带通

3.26电路如图3.18所示的，图中00.1nF,R=5KQ。

(1)确定其截止频率；

(2)画出幅频响应的渐进线和一3dB点。

图3.18习题3.26电路图

解：fL=—^—=-----------------------------=318.3(Hz)

八21RC2^x5xlO_3xO.lxlO-6

幅频响应的渐进线如图3.18(b)

3.27RC带阻滤波电路如图3.19所示，试推导A•=工II的表达式，并画出幅频特性和

U\

相频特性曲线。

(a)(b)

图3.19习题3.27电路图

解：z,=/?+—,z2=—竿=---

}coC"R+11+jRoC

\coC

-1。_Z\(1+1+j2.JC-(3RC)2

22

~~T~Z,+Z2-jcoRC+(\+jcoRC)~i+flcoRC-icoRC)

令4)=——

°RC

[1-(—)2]2+4(-^-)2

_2人=1,口eg,人=1

4==—,

U-(色方+9(当2

幅频特性和相频特性曲线如图3.19(b)o

3.28图3.20为移相器电路，在测试控制系统中广泛应用。图中的R1为可调电位器，当

调节号时，输出电压。o的相位可在一定范围内连续可变，试求电路中禺变化时，愉入输

出电压之间相位差的变化范围。

图3.20习题3.28电路图

/

R11

解”=

R+R1(21+j曲C

为+

joC

\氏J(一1FcFN180。一arctan①R。I八八八

〃(jo)=40=---------------!-=-Zl800-2arctancoR.C

2

Us1+(①RQNarctail(oR}C?

上式表明，输出电压的大小是输入电压的一半，当飞由0变化到8时，相位随之从180。

变化到0。，并且输出电压超前输入电压。

3.29图3.21是网C串联电路，依=4后sin(M)V。求谐振频率、品质因数、谐振

时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。

4Q0.0511

()“s

图3.21习题3.29电路图

1

解谐振频率^0=-^=.=2x]Q^rad/s

y/LC,0.05x5x10-6

H产rn将cgL2X1()3X().()5

品质因数Q=」一二-------------=25

R4

U4

谐振电流/0=)=_=1A,电阻两端的电压UR=US=4V,

R4

电感及电容两端的电压=Uc=QUs=25x4=100V

3.30图3.22所示电路已工作在谐振状态，已知“S=3A历sin(@f)A,(1)求电路的固

有谐振角频率g,⑵求《、兀及3

图3.22习题3.30电路图

解

\CDL2xlZ90°

o

4=jfdC-/?-7s=2xlz90°xl0x3Z0=15Z90°A

故iR=3V2sin(2r)A

iL=15V2sin(2r-9O0)A

zc=15V2sin(2r+9O°)A

3.31图3.23所示谐振电路中，ws=20x/2sin(1000r)V电流表读数是20A,电压表

读数是200V,求/?、L、。的参数。

图3.23习题3.31电路图

解u.<^Us=20Z0°V,/?=^-=—=1Q

sI20

MT,200e”10100„

由于co..L------=10,所以Lr=——=-------=10inH<,

20g1000

又因为co（）L=------

gC

所以=10-4F=100)IFO

~^L~106xl0-2

3.32图3.24所示对称电路，已知Z=（2+j2）Q,U,x=220Z0°V,求每相负载的

相电流及线电流。

解电源正序且UA380Z30°V。

A相负载的相电流/AB=—=380Z3°°=134.35Z-15°A

Z2+j2

B相负载的相电流ZBC=134.35Z-135°A

C相负载的相电流/CA=134.35Z105°A

A相的线电流=V3/ABZ-30°=232.7Z-45°A

B相的线电流4=232.7Z-165°A

C相的线电流Ic=232.7Z75°A

3.33在图3.25所示对称三相电路中，己知电源正相序且UAB=380/0°V,每相阻

抗Z=(3+j4)O。求各相电流值。

图3.25习题3.33电路图

解由于电源对称且正相序，由此可得A相电压为

・

以=Z-300=220Z-30°V

V3

UA_220Z-300

=44Z-83.13°A

3+j4

A=Az-120°=Az-203.13°=44/156.87°A

Ic=/AZ+120°=44Z36.87°A

3.34在图3.26所示对称三相电路中，已知UAB=380N0°V,Z,=10N60。。,

Z2=（4+j3）Q,求电流表的读数。

图3.26习题3.34电路图

解三角形连接负载的相电流为

UAB380/0。

=38Z-60°A

4-10/60。

4表读数为线电流由线电流与相电流关系可得:

I,=V37=V3X38=65.82A

IAAUR

UAB

星形连接时，A相电压为:UA7TZ-300=220Z-30°V

负载的相电流为

九_22()/-30。

220N-3()。

=44Z-66.87°A

A4+j35/36.87。

4表读数为相电流即4=44A

LVP

第4章模拟集成运算放大器及其应用

4.1当负载开路(RL=8)时测得放大电路的输出电压〃1=2V；当输出端接入

RL=5.1KQ的负载时，输出电压下降为〃〃=1.2V,求放大电路的输出电阻此。

Rl

uo=•u0

R1.+R.

・,.凡=匣-1因=3.较。

4.2当在放大电路的输入端接入信号源电压〃,二15mV,信号源电阻(=1KC时，测得

电路的输入端的电压为/二l()mV,求放大电路的输入电阻与。

D

U,=——!—•U.

R,+R,

LIi

••・Ri=()R.=2Ko

4.3当在电压放大电路的输入端接入电压源人=15mV,信号源内阻K,=1KQ时，测得

电路输入端的电压为/=10mV：放大电路输出端接RL=3KC的负载，测得输出电压为

〃0=L5V,试计算该放大电路的电压增益A“和电流增益A,、并分别用dB(分贝)表示。

=工=150

4

4(dB)=201g|Aj=43.51B

A,=乙=―—=KX)

Aj(dB)=201g|A|=40dB

4.4某放大电路的幅频响应特性曲线如图4.1所示，试求电路的中频增益A.、下限

截止频率上、上限截止频率/〃和通频带fBWO

图4.1习题4.4电路图

AWfl(dB)=40dB=100

5

fH=10HzfL=20Hz

/BPV=fn~/Lfl!=105Hz

4.5设两输入信号为〃八二40mV,ui2=20mV,则差模电压和共模电压〃公为多少。

若电压的差模放大倍数为44=10(),共模放大倍数为4“=一0.5,则总输出电压心为多少,

共模抑制比Kc.是多少。

%+%2

江2=u-u=20mV=30mV

iti22

u=

o+AfW.HJC=1.985V

KCMR=3=200

4.6集成运算放大器工作在线性区和非线性区各有什么特点。

线性区：虚短；虚断

非线性区：输出仅为高、低两种电平；虚断

4.7电路如图4.2所示，求输出电压〃。与各输入电压的运算关系式。

(c)(d)

图4.2习题4.7电路图

(a)殳+也)

,%R?

(b)人=(1+土)(—当一।—一^如)

12

&R?+R.3"R2+R3

(0

0K+凡"R}+R2

R、

⑷〃。f受登+。+赢;乂岛;2E37心

4.8电路如图4.3所示，假设运放是理想的：（1）写出输出电压4的表达式，并求出U

的值；（2）说明运放A】、，*各组成何种基本运算电路。

Ai反相比例电路；A2反相加法电路

Uo\

RR

%=一g/2_十=-5(42+)=_5(忆-1。知)=7.5V

&(

+3%)，

并且要求电路中最大的阻值不超过100K。，试画出电路图，计算各阻值。

Wo

+5%2+3〃i3)=-(5"u+25〃j2+15w)

uo=-5(WHi3

R(、

一用Wil+—Mi2+-MB)

K2J

・••旦=5旦=25,旦=15

4R2&

取R「二100kC,则R[=20KQ,R2=4KQ,&=6.67KQ,&取6.8KQ

=100//20//4//6.8=2.18KQ,取2.2KC

4.10采用一片集成运放设计一个运算电路，要求关系式为,并且要

求电路中最大的阻值不超过200KQ,试画出电路图，计算各阻值。

Rf»R.

〃”一i（）（-%）=一瓦知+a+冗）E%

取Rf=100kC则R=10KQR2=10KQR3=100KQ

4.11电路如图4.4所示，设运放是理想的，求输出电压〃。的表达式。

%Wo2R4

02

RR2R3+R4

4.12图4.5所示为带T形网络高输入电阻的反相比例运算电路。（I）试推导输出电压

〃。的表达式；（2）若选N=5lkd&=%=390kQ,当/=-10（加时，计算电阻R4的阻值;

（3）直接用此代替T形网络，当用=51k。，〃。=-100/仆求R?的值；（4）比较（2）、（3）

说明该电路的特点。

Uj_R2//R4U0

RR?+R2HR.R,

,凡

(R3+R2//R4)R2+R3+^2^3/^4

..it,、=——二—--------=...........-u

,凡+E+R,RJ凡390+390+390x390//?⑺八

44£

(2)4=--=_3.-=---------------------)=-100

A)51

%=35.2kC,取36KQ

(3)&=TAN)=-(-100x51)=5100kC

（4）由（2）、（3）分析可得：用T型网络代替反馈电阻&时，可用低阻值的网络得

到高增益的放大电路。

4.13电路如图4.6所示，设所有运放都是理想的，试求：（1）〃。2、％%及〃。的

表达式；（2）当用二凡=%时，〃。的值。

Uo\=W1Uo2=U2%=%

凡〃&RJ/R.RJ/凡

!!

Uti=-----------------------U.+----------------------U-y+----------------------H,

"R'+RJR1R.+RJ/R.-R3+RJ/R2

当=R2=Ry=R时，=g(〃i+〃2+〃3)

图4.6习题4.13电路图

4.14电路如图4.7所示，运放均为理想的，试求电压增益A=的表达式。

%_42

图4.7习题4.14电路图

1101=«n〃，，2=/2

〃o2—“3+_〃3+-〃o4

&-R?

,R，

对A3?""3+="3.

R+R2

对A,

R3（

R?Rp

,•Uo=一_RR（孙~Ui2）

NJ

八二〃。二R?Rp

Ui\~"Ui2号口3

4.15电路如图4.8所示，运放均为理想的，试求输出电压〃。的表达式。

“R2.

⑶〃。1=（1+谆）〃”

Uo=_含〃。1+（1+勺）42=_Q+等）今%1+（1+

K41<4K]K4

R,

（b）%=（1+抑/」

吃—%,=_（"&）&&

i2

0112

。R4Rb&R「R6

图4.8习题4.15电路图

4.16电路如图4.9(a)所示，已知运放的最大输出电压U°m=±12V,输入电压波形如图

4.9(b)所示，周期为0.1s。试画出输出电压的波形，并求出输入电压的最大幅值Um。

0.01UFU_

图4.9习题4.16电路图

dt

uo=—J=-1ooojUidt,VUom=12V,T=0.1s

・•・Um=0.24V

4.17电路如图4.10所示，运放均为理想的，电容的初始电压/(())=0：(1)写出输

出电压〃。与各输入电压之间的关系式；(2)当留=/?2=7?3=&=%=&=&时，写出输出

电压〃。的表达式。

图4.10习题4.17电路图

uo\二3吃2

当=Rx=R4=R5=R6=R时

KCJ

4.18电路如图4.11(a)所示，运放均为理想的。(1)Ai、A?、和A3各组成何种基本电

路；(2)写出人的表达式;(3)&=100kdC=10pF,电容的初始电压%(0)=0,已知小

的波形如图4.11(b)所示，画出册的波形。

Ai组成减法电路，A2组成积分电路，A3为电压跟随器

图4.11习题4.18电路图

RfRfRRf

t一■(卬-42)

01R”R+Rf

R1

Rf

…=一金卜。W二f

4.19电路如图4.12(a)所示，运放均为理想的，电容的初始值/(0)=0,输入电压波形

如图4.12(b)所示:⑴写出输出电压〃。的表达式;(2