2023学年高二9月-期中卷抽样与统计、概率多选题汇编公开课教学设计课件资料

2023学年浙江高二9月•期中卷概率、期望、方差多选题汇编（教师版）

1：（2023学年湖南名校联合体高二上期中9

1：【多选题】某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、

物化政、生史地五种组合,其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图,

则（）

A.该校高一学生总数为800B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为96

C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多80

D.用比例分配的分层随机扯样方法从该校高一学生抽取20人，则土史地组合抽取6人

方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）

解析：

对干A,由右图可知政史地人数为200,由扇形图知：这个组合所占比例为25%,・••该校高一学生总数

为200・25%=800,A正确；对于“，由右图可知生史地人数为160,•••它所占比例为灿xl00%=20%,

800

・••物化地和物化政组合占比均为（1-35%-25%-20%）+2=10%,・••该校高一学生中选考物化政组合的

人数为800xl0%=80,B错误；对于C,该校高一学生中，选考历史的人数为200+160=360,选考

物理的人数为800-360=440,440-360=80,JC正确：

对于。，•・•生史地组合的人数占比为吧xl00%=20%,・••用分层随机抽样方法从该校高一学生中

800

抽20人，则生史地组合抽取20x20%=4人，。错误.综上：故选AC

2：（2023学年湖北鄂西北六校联盟高二上期中9

2：【多选题】下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体”被抽到的

概率是0.1

B.采用分层抽样的方法从高一640人、高二760人、高三〃人中，抽取55人进行问卷调查，已知

高二被抽取的人数为19人，则〃=800

C.数据12,13,14,15,17,19,23,24,27,30的第7（）百分位数是23

D.已知一组数据1,2,m,5,8的平均数为4,则这组数据的方差是6

方法提供与解析：（宁波+叶望川）

解析：

对干A：个体机被抽到的概率p=」2=0.1,A正确；对于B：，衣题意得———=—,得〃=800,B

100640+760+〃55

正确：对于C：•••10x70%=7,,,•第70百分位数第7、8两数的平均数，即空4=23.5,C错误；

对于D：依题意可得”+2+〃?+5+8）=4,解得加=4,

2222

・••这组数据的方差S?=1［（1-4）+（2-4『+（4-4）+（5-4）+（8-4）］=6,故D正确；故选ABD.

3：（2023学年衢温5+1联盟高二上期中9）

3：【多选题】衢州市某七天每天的最高气温分别是37,35,34,36,38,36,34（单位。C）,则（）

A.该组数据的平均数为36B.该组数据的极差为4

C.该组数据的中位数为36D.该组数据的第80百分位数为36

方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）

解析：

对于A,该组数据的平均数1=；（37+35+34+36+38+36+34）=与＜36,A错误；

对于B,该组数据的最大值为38,最小值为34,则其极差为4,B正确；

对于C,数据从小到大为：34,34,35,36,36,37,38,则其中位数为36,C正确；

对干D,7x80%=5.6,则该组数据的第80百分位数为37,D错误.古

4：（2023学年七彩阳光联盟高二上期中1

4：【多选题】某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，

获得了100户居民用户某年的月均用水量（单位：I）将数据按照［1,3）,

［3,5），［5,7），［7,9），［9,11）,［11,13］分成6组,制成了如图所示的

频率分布直方图.则下列说法正确的是（）

A.图中月的值为0.10

B.月均用水量的第6（）百分位数为8t

C.已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足3t的用户不1万户

D.月均用水量的平均值（精确到0.1）约为6.It

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

对于A：（0.05+0.075+«+0.15+0.075+0.05）x2=1,解得a=0.10,A正确；

对于B：第60百分位数在［7,9）区间内，・・・为"乂2+7=8,B正确；

0.3

对于C：不足3t的频率为0.1，，全市月均用水量不足3t的用户有1万户，C正确:

对干D：x=2x（）.1+4x（）.15+6x0.2+8x0.3+10x0.15+12x（）.1=7.1,D错误，故选ABC

5：（2023学年北斗联盟高二上期中9

5：【多选题】有一组样本甲的数据工，一组样本乙的数据2y+l,其中=2,3,4,5,6,7,g）为不完

全相等的正数，则下列说法正确的是（）

A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C.若样本甲的中位数是阳，则样本乙的中位数是2,〃+1

D.若样本甲的平均数是〃，则样本乙的平均数是2〃+1

方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）

解析：

不妨设样本甲的数据为0＜%4％2工…工夫，且芭＜/，则样本乙的数据为2%+1W2&+1W…V2/+1,且

25+1＜24+1,对于A：样本甲的极差为小一式]＞。，样本乙的极差（2/+1）-（2内一1）=2（/一.「），

2（七-王）一（4一斗）=小—N＞0,即2（4一内）＞/一N，工样本甲的极差一定小于样本乙的极差，

A正确;对于B：记样本甲的方差为#＞0,则样本乙的方差为4s[••・4枭-S：尸3期＞0,即4年＞S3

・•・样本甲的方差一定小于样本乙的方差，B错误；对于C：・・•样本甲的中位数是阳=上士，

2

则样本乙的中位数是/?=2'f+l=%+$+1=2帆+1,C正确；

对于D：若样本甲的平均数是〃，则样本乙的平均数是2〃+1,D正确；故选ACD.

6：（2023学年湖南名校联合体高二上第一次月考9）

6：【多选题】某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示,

则下列说法正确的有（）

A.甲同学的体温的平均值为36.4。。

B.甲同学的体温的方差为0.2

C.乙同学的体温的众数、中位数都为36.4。。

D.乙同学的体温的极差为03。。

方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）

解析：

甲同学体温的平均值为:x（36.4+36.2+36.5+36.2+36.6+36.4+36.5）=36.4。。，故A正确；由方差计算

222232

公式可知;x®2+0.2+0.1+O.2+0.2+0+0.1）=002,故B错误；乙同学体温按从小到大排列为：

36.3。。，36.3。。，36.4。。，36.4。。，36.4。。，36.5℃,36.5℃,故乙同学体温的众数、中位数都为36.4。。，

故C正确；由上述排列可知，乙同学体温的极差为0.2。。，故。错误.故选AC.

7：（2023学年湖北宜荆荆随高二上第一次月考9）

7：【多选题】若十个学生参加知识竞赛的得分分别为90,82,87,93,90,92,88,87,90,85,

则下列说法正确的是（）

A.极差为11B.众数为90C.平均数为88D.中位数是90

方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）

解析：

将该组数据从小到大排列有:82,85,87,87,88,90,90,90,92,93,

对于A：极差为93—82=11,故A正确；对于B：众数为90,故B正确；

对于C：平均数为:（82+85+87+87+88+90+90+90+92+93）=88.4,故C错误；

对于D：中位数为登士丝=89,故D错误.综上：故选AB

2

8：（2023学年湖北孝感市高二上开学考9）

8：【多选题】某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村

生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推错到全国各地，从而推进了“新时代乡村

振兴”.从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段

的化例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的

有（）

A.该平台女性主播占比的估计值为0.4

B.从所调兖的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7

C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取2（）名主播担当平台监管，若样本量按比例

分配，则中年主播应抽取6名

D.从所调杳的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性

的概率为0.6

女

男

方法提供与解析：（宁波+叶望川）

解析：（统计）

对于A：由图1可以看出选取300人中其他人群人数为3OOxlO%=3O,青年人人数为300x60%=180,

中年人人数为300x（1-10%-60%）=90,由图2可以看出青年大中女性人数为180x40%=72,中年人

中女性人数为90x30%=27,其他人群中，女性人数为30x70%=21,故该平台女性主播占比的估计值

为m」=0.4,A正确；对于B：中年人中男性人数为90x70%=63,故从所调查的主播中，

300

随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为里=0.21,故B错误；

300

对干C三个年龄段人数比例为青年主播，中年主播和其他人群主播比例为6:3:1,故用分层抽样法

抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取20x=一=6名，故C正确；

6+3+1

对干D：从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，设幸运主播是青年人为事件A,随机选取一位

做为幸运主播，设幸运主播是女性主播为事件5,则〃（A）=180,〃（/W）=72,尸（团人）=3管=奇=0.4,

故D错误.综上，故选AC.

9：（2023学年A9协作体高二上开学考9

9：【多选题】有一组样本数据大，%,......,乙,另一组样本数据,，%，……，»

其中另=Xj-2c（i=l,2,...,〃），c为非零常数，则（）

A.两组样本数据平均数相同B.两组样本数据方差相同

C.两组样本数据中位数相等D.两组样本数据极差相同

方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）

解析：

一组样本数据内，x2,......,xn,另一组样本数据,，y2,......,yn,其中》=苓-2c（i=l,2,

则这两组样本数据的方差和极差相同，平均数与中位数不相同，故选BD

10：（2023学年浙南名校联盟高二上期中10）

10：【多选题】某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10

天，每天空气质量指数（单位：限，记）不超过10（）,则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治

理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（）

A,甲地区：平均数为80,众数为7（）B.乙地区：平均数为80,方差为40

C.丙地区：中位数为80,方差为40D.丁地区：极差为10,80%分位数为90

方法提供与解析：（浙江绍兴杨铸）

解析：

对于A：10天数据如下：70,70,70,70,70,70,70,70,70,170满足平均数为80,众数为70,不符合，A错误；

।10.10

对干B：若若表示第i天数据，则行25-80）2=40,若其中一天的数据超过100,则62（%一80）2>40,

故没有超过100的数据,符合，B正确:对于C：10天数据如下：80,80,80,80,80,80,81,81,87,101,此时

中位数为8（）,方差约为40,不符合，C错误；对于D：若其中一天的数据超过100,由于极差为10,

则最小数据超过90,与80%分位数为90矛盾•，故10天没有超过100的数据，符合，D正确.故选BD.

H：（2023学年钱塘联盟高二上期中10）

11：【多选题】教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理T作

的通知》中指出，“各地要加强体质健康重要性的宣传，让家长和中小学

生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与健康素养，增强体

质

健康管理的意识和能力.某学校共有2（XX）名男生，为了了解这部分学生

的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制

样本的频率直方图如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.样本的众数为67.5B.样本的80百分位数为72.5

C.样本的平均值为66D.该校男生中低于60依的学生大约为300

方法提供与解析：（浙江衢州张林根）

解析：

对干A：样本的众数为空四=67.5,A正确；

2

对于B：样本的80百分位数为70+螫二四%x（75—70）=72.5,B正确；

90%-70%

对干C：样本的平均值为57.5x0.15+62.5x0.25+67.5x0.3+72.5x0.2+77.5x0.1=66.75,C错误；

对于D：该校男生中低于60依的学生大约为2000x0.03x5=300人，D正确：故选ABD.

12：（2023学年河北保定市部分高中高二上开学考10

12：【多选题】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8月1

日到10日

的PM2.5日均值（单位:〃g/n?）分别为36,32,38,34,32,88,42.36,30,32,则关于这10天中PM2.5日均值

的说法正确的是（）

A.众数为32B.第80百分位数是38C.平均数是40D.前4天的方差比后4天的方差小

方法提供与解析：（金华方磊）

解析：（统计）

对于A：这10个数中，32最多，A正确；对于B：将这个10数从小到大排列得到30,32,32,32,34,

36,36,38,42,88,10x80%=8,故第80百分位数是电芋=40,B错误.

对干C：平均数为30+32+32+32+34+36+36+38+42+88=40.故c正确.

10

对于D：前4天的平均值为36+32+38+34=35,所以其方差为匕212里=5.同样的，可得后4天的

44

方差为49+"2"9=2i.故D正确.故选ACD.

4

13：（2023学年七彩阳光联盟高二上开学考10）

13：【多选题】某体育老师对甲乙两名队员进行了5次射击测试，统计了甲和乙的射击成绩，甲的

成绩分别为｛9,10,5,7,10｝环；乙的成绩分别为｛7,8.899｝环，则下列说法正确的是（）

A.平均来说甲乙射击技术差不多B.甲的射击技术比乙更稳定

C.甲成绩的中位数比乙高D.甲的40百分位数比乙的高

方法提供与解析：（浙江衢州张林根）

解析：

对于A：甲的成绩平均_1值_1为,乙4的1成绩平均值为一y）］2»=上41，A正确；

5M5-5看5

对于B：甲的成绩方差为暖=:之（3-；）2=翡，乙的成绩方差为亍尸=母，B错误；

对于C：甲的成绩中位数为9,乙的成绩中位数为8,C正确;

对于D：甲的40百分位数为学=8,乙的40百分位数为丝=8.5,D错误；故选AC.

22

14：（2023学年名校协作体高二上开学考10）

14：【多选题】下列命题中正确的是（）

A.某校按2:3:4的比例对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层随机抽样，如果抽取的样本

容量为900,则样本中高一年级的学生人数为300

B.一组数据1243」4,14/5,16的平均数与众数相同

C.一组数据从小到大依次为123,5,〃?，若这组数据的极差为中位数的2倍，贝叫=7

D.若甲组数据为1,2,3,4,5,乙组数据为6,7.8,9,10,则甲组数据的标准差大于乙组数据的标准差

方法提供与解析：（金华方磊）

解析：（统计）

对干A：依题意，当样本容量为900时，高一学生人数为900x---=200.故A错误.

2+3+4

对于B：平均数为二十>+14+14+15+16=M,众数为口，故B正确.

6

对于C：依题意，Z77-I=2x3»得“7=7.故C正确.

对于D：标准差时衡量数据稳定性的指标，显然两组数据的稳定性相同，故标准差相等.D错误.

（注：甲组数据的平均数为3,标准差为百；乙组数据的平均数为8,标准差为四.）

故选BC.

15：（2023学年浙南名校联盟高二上第一次月考10）

15：【多选题】有一组样本数据巧,巧，…，虫，其中X是最小值，%是最大值，贝心）

A.电，电,匕，不，式6，5的平均数等于西，々，…，虫的平均数

B.%,巧,々，与，大6，巧的中位数等于人［,々，…，用的中位数

C.%,均,々，与，工6,巧的标准差不小于为，不2,…，/的标准差

D.x2,^,x4,xs,x6,x7的极差不大于内,不，…,M的极差

方法提供与解析：（浙江衢州张林根）

解析：

A选项：々，刍，々，与，与，打的平均数为，之七，百，々，…，他的平均数为（汇内，两者不一定相等，A错误;

B选项：一组数据去掉最大值和最小值5席位数保持不变，B正确；‘

C选项：一组数据去掉最大值和最小值后标准差不变或变小，C错误；

D选项：一组数据去掉最大值和最小值后极差不变或变小，D正确：故选BD.

16：（2023学年湖北部分省级示范高中高二上期中9）

16：【多选题】下面结论正确的是（）

A.若事件A与3是互斥事件，则A与豆也是互斥事件

B.若事件A与5是互相独立事件，则入与豆也是相互独立事件

C.若P（A）=0.6,P（B）=0.2,A与8相互独立，那么P（A+B）=0.8

D.若P（A）=0.8,P（8）=0.7,A与8相互独立，那么44万）=0.24

方法提供与解析：（金华余黎杰）

解析：

对于A：A与“是互斥事件，则A与否不是互斥事件，A错误；对于B：A与力是互相独立事件，

则N与否也是相互独立事件，B正确；对于C：P（A+/?）=P（X）+P（13）-P（AB）=0.68,C错误；

对于D：尸住）=0.3,/.P（AB）=P（A）P（B）=0.24,D正确,故选BD

17：（2023学年湖北武汉四校联盟高二上期中9

17：【多选题】分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=”第一枚正面朝上“，事件8="第二枚正面

朝上”，则下列结论正确的是（）

A.P（4）=gB.P（AB）=；C.事件A与区互斥D.事件人与A相互独立

方法提供与解析：（宁波+叶望川）

解析：

对于A：由古典概型可知，P（A）=g，故A正确；对于B：由独立事件的概率公式可知，

P（A8）=P（4"（8）=g-g=；,故B正确；对于C：显然两事件为独立事件，可以同时发生也可以

均不发生，所以不互斥，故C错误；对于D；由选项B分析可知正确.故选ABD.

18：（2023学年南太湖联盟高二上第一次月考9）

18：【多选题】若尸（AB）=g,P（^）=|,P（B）=g,则事件A与8的关系错误是（）

A.事件力与8互斥B.事件A与8对立

C.事件A与8相互独立D.事件A与8既互斥又独立

方法提供与解析：（宁波+叶望川）

解析：

对干ABD,♦.・P（An3）=P（A8）=[w0,事件A与8不互斥，不对立，ABD错误；

对于C,,・・P（A）=1-P（可=g,.•.P（A8）=P（A）P（8）,.•.事件A与8相互独立，C正确.故选ABD.

19：（2023学年湖南省名校联盟高二上开学考9）

19：【多选题】中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽

“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者

标志”.现从一套5枚邮票中任取3枚，则（)

A.恰有1枚吉祥物邮票的概率为3含有志愿者标志邮票的概率为3

B.

55

c.至少有।枚会徽邮票的概率为&至多有1枚吉祥物邮票的概率为二

D.

510

方法提供与解析：（宁波+叶望川）

解析1：（古典概型）

令4，A?分别表示冬奥会会徽邮票和冬残奥会会徽邮票,分别表示冬奥会吉祥物邮票和冬残奥会

吉祥物邮票，。表示志愿者标志邮票.从一套5枚邮票中任取3枚有442用、A,A2B2、A&C、A圈、A^C、

（

A4。、&q&、44。、A2B2C.修生c共1）个基本事件，恰有I枚吉祥物邮票的情况有6种，

概率为士，故A正确；恰有1枚志愿者标志邮票的情况有6种，概率为士，故B正确：至少有1枚会徽

55

o7

邮票的概率为之，故C不正确；至多有1枚吉祥物邮票的概率为'，故D正确.故选ABD.

1010

20：（2023学年浙江南太湖联盟高二上开学考9）

20：【多选题】若P（A8）q,P0）=g/（B）=g,则事件A与8的关系错误的是（）

A.事件4与8互斥B.事件A与B对立

C.事件A与8相互独立D.事件A与3既互斥乂独立

方法提供与解析：浙江金华余黎杰

解析：

P⑸4np（A）=g,所以P（人8）=P（A）P（8）,所以事件A与8相互独立，无法判断是否互斥与独立，

所以错误的是ABD,故选ABD

21：（2023学年湖北云学名校联盟高二上期中10）

21：【多选题】甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A.事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”是互斥事件

B.事件“甲、乙都投得1点”与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件

C.事件“甲投得I点”与事件“乙投得2点”是相互独立事件

D.事件“至少有1人投得1点”与事件“甲投得1点且乙没投得2点”是相互独立事件

方法提供与解析：（浙江衢州张林根）

解析：

对干A：显然事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”互斥，A正确；对于B：事件“甲、乙都投得2点”

与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件，B错误；对于C：显然事件“甲投得1点”与事件“乙投

得2点”相互独立，C正确；对于D：事件“至少有1人投得1点”记为M,P（M）=l--x-=—,

6636

事件“甲投得1点且乙没投得2点”记为N,P（/V）=-x-=ArP（MN）=P（N）=连,

663636

则尸（MN）手尸（"）?（N）,D错误；故选AC.

22：（2023学年杭州周边重高高二上期中10）

22：【多选题】抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示：“点数不大于2”，事件8表示：“点数大

于2”，

事件C表示：”点数为奇数”，事件。表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有（）

21

A.P（A+C）=-B.P（AD）="

C.事件A与。相互独立D.事件A与8互斥不对立

解析：（事件的关系）

对于A：事件A+C表示”点数为1,2,3,5"，所以P（A+C）=：2,A正确.对于B：事件AD表示“点数为2”，

所以P（AO）=LB错误.对于C：P（AD）=-=P（A）P（D）,故C正确.对于D：事件A与8相互对立,

66

故D错误.故选AC.

23：（2023学年湖北武汉常青联合体高二上期中1。

23：【多选题】从装有2个红球和3个白球的II袋内任取两个球，则卜.列选项中的两个事件为不是互斥

事件的是（）

A.至多有1个白球；都是红球B.至少有1个白球：至多有1个红球

C.恰好有1个白球；都是红球D.至多有1个门球；全是白球

方法提供与解析：（金华方磊）

解析：（事件的关系）

记事件A：”至多有1个白球”；事件B：“都是红球”；事件C：”至少有1个白球”；事件。：“至多

有1个

红球”；事件E：“恰好有1个白球”；事件尸：“全是白球”.

对于A：P（4）='+W'P（A+3）=KWP（A）+P（5）,事实上AUA.故4和3不是

（）Q

互斥事件.对于B：尸（C）=历，尸（0=正，〃（C）+〃事实上C'=L>,故C和。不是互斥事件.

对于C：P（E）得,P（用=\,夕（E+4）=V=P（&+P（团，故E和8是互斥事件.

对于D：P（A）=—,P（F）味,P（A+r）=l=P（A）+P（F）,故A和r是互斥事件.故选AB.

24：（2023学年湖北鄂西北六校联盟高二上期中10

24：【多选题】已知事件A3满足P（A）=0.7,P（8）=0.2,则下列结论正确的是（）

A.0（48）=0.14B.如果4=4,那么P（AD8）=0.7

C.如果A与3互斥，那么气4+6）=0.9D.如果A与3相互独立，那么P（N•历=0.24

方法提供与解析：（浙江衢州张林根）

解析：

对干A：如果A与3相互独立，则尸（A8）=0.14,否则不成立，A错误；

对干B：如果那么尸（Au8）=尸（A）=0.7,B正确；

对于C：如果A与8互斥，那么P（A+8）=P（A）+P（8）=0.9,C正确；

对于D：如果A与4相互独立，那么?。历二户（力/（元）=（l-P（A））,（l-P（B））=0.24,D正确；故选BCD.

25：（2023学年杭州六县九校高二上期中11

25：【多选题】下列说法正确的是()

A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5,0.25,则题被解出的概率是0.625

B.若A,8是互斥事件，贝！P(4B)=P(A)P(B)

C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%,中级占比50%,初级占比30%,现从中

抽取50名教师做样本，若采取分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取15人

D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是之

4

方法提供与解析：

解析:

对干A：题被解出的概率是0.5x(l—0.25)+0.25x(l-().5)+0.5x().25=().625,A正确;

对干B：若A,8是互斥事件，P(AB)=0,B错误；对于C：初级教师应抽取50x30%=15人，C正确;

&A二2

对于D：一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻概率为D错误;故选AC.

~3

26：(2023学年北斗联盟高二上期中11)

26：【多选题】已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1,2,3,4,5,乙盒中有五个相同的小球,

标号为3,4,5,6,7.现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A="抽取的两个小球标号相同”,

事件8="抽取的两个小球标号之却为奇数“，事件。="抽取的两个小球标号之和大于8"，则()

A.事件A与事件4是互斥事件B.事件A与事件4是对立事件

C.P(A\JC)=P(B)D.P(BC\C)=P(A)

方法提供与解析：

解析：

事件A的所有基本事件为甲3乙3,甲4乙4,甲5乙5,共3个；事件8的所有基本事件为甲1乙4,

甲I乙6,甲2乙3,甲2乙5,甲2乙7,甲3乙4,甲3乙6,甲4乙3,甲4乙5,甲4乙7,

甲5乙4,甲5乙6,共12个；事件。的所有基本事件为甲2乙7,甲3乙6,甲3乙7,甲4乙5,

甲4乙6,甲4乙7,甲5乙4,甲5乙5,甲5乙6,甲5乙7,共10个.

从甲、乙两盒中各取1个小球共有25个基本事件.

•・•事件A与事件4不可能同时发生，，事件人与事件A互斥，故A正确；

•・•甲2乙4这个事件不在事件4中，也不在事件4中，JA8和事件不是全体，・•・4错误；

•・•事件4UC的所有基本事件共有12个，JP(4|JC)=±，，尸(AUC)=P(8)，故C正确；

25

•・•事件BflC的所有基本事件共有6个，事件A的所有基本事件共有3个，・・・p(8nc)=9,P(A)=—,

2525

，P(Anc)wP(A).故Q错误.故选：A.c.

27：(2023学年杭州四校联盟高二上第一次月考11)

27：【多选题】分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A="第一枚正面朝上"，事件〃="第二枚

正面朝上"，事件C="两枚硬币朝上的面相同"，事件。="两枚硬币朝上的面不同"，则［)

A.事件A和8互斥B.事件C和。互斥

C.事件A和8相互独立D.事件C和。相互独立

方法提供与解析：(金华方磊)

解析：(事件的关系)

对于A：P（A）=T，P（5）=g,P（AB）=；wO,A错误.对于B：P（C）=i,P（D）=i,P（CD）=O,B正确.

对于C：P（4）=g,P（B）=g,P（4B）=；=P⑷P⑻,C正确.

对干D：P（C）=-,P（£>）=",P（CD）=0p（C）P（D）,D错误.故选BC.

28：（2023学年钱塘联盟高二上期中H）

28：【多选题】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是6”，8表示

事

件“第二次掷出的点数是偶数”，。表示事件“两次掷出的点数相同”，。表示事件“至少出现一个奇数

点”，

则（）

A.事件AC为互斥事件B.事件4,。为对立事件

7

C.P（D）=-D.事件8C■为互相独立事件

4

方法提供与解析：（浙江衢州张林根）

解析：

对于A：当两次掷出的点数都是3时，A,C同时成立，A错误；

对于B：第一次掷出的点数是奇数，第二次掷出的点数是偶数时，田力同时成立，B错误；

对于C：P（O）=Lx'+LxL+_Lx_L=3,C正确；对于D：=P（C）=-,P（BC）=—=P（B）P（C）,

22222242612

则事件在。为互相独立事件，D正确；故选CD.

29：（2023学年湖北武汉5G联盟高二上期中11）

29：【多选题】在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个

方案.方案一：A盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从A盒中不放回地

随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚

质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量.每位顾客

可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（）

A.方案一中顾客获得一个礼物的概率是凡B.方案二中顾客获得一个礼物的概率是士

159

C.方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会

D.方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立

方法提供与解析：（浙江绍兴杨铸）

解析：

对于A：方案一中顾客获得一个礼物的概率是p=2x±+±x2=―，故A正确；对于B：方案二中顾客

656515

获得一个礼物的概率是号号泊［J，故B正确；对于C圮方案一中顾客获得礼物的概率为

尺一记方案二中顾客获得礼物的概率为故错误;

=i2x3=2,a=i-±x±=3,P4<PVc

6515669

对于D：记方案二中“第一次向上点数是1”为事件E,两次向上点数之和为7为事件产，

P（E）=-,P（F）=—=-P（EF）=—P(EF)=P(E)P(尸)，工方案二中“第一次向上点数是1”和

-6-366t、736

“两次向上点数之和为7”相互独立，故D正确.故选：A,B,D.

30：(2023学年湖南雅礼中学高二上开学考11)

30：【多选题】下列四个命题中，假命题有()

A.对立事件一定是互斥事件B.若A,3为两个事件，则P(AU8)=尸(4)+P(8)

C.若事件A,B,C彼此互斥，则尸(4)+尸⑶+尸(。=1

D.若事件A,A满足/4)+尸(硝=1,则人,A是对立事件

方法提供与解析：(浙江衢州张林根)

解析：

对于A：对立事件一定互斥，A是真命题，A错误；

对干B：若A,8为两个事件，则P(AU4)=P(A)+P(3)-P(An4),B是假命题，B正确；

对干C：事件A,B,C