2025~2026学年安徽省六安市叶集皖西当代中学高二下册5月月考（B）数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，，则公差（）A.2 B.1 C.-1 D.-22.已知是等差数列，且，，则首项等于（）A.0 B. C. D.3.已知等比数列中，，，则（）A.192 B.81 C.72 D.454.如图，已知函数的图象在点处的切线，则（）A. B. C. D.25.口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（）A.26 B.30 C.32 D.526.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（

）A.48种 B.12种 C.36种 D.24种7.已知事件满足，则的值为（）A. B. C. D.8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正项等比数列的前项和为，且，，则（）A.数列是单调递减数列 B.C. D.10.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点B.是的极大值点C.的单调递减区间是D.11.下列说法正确的是（

）A.利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好C.样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，的系数为________.13.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么__________.14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：单位：人秦腔年龄合计40岁以下40岁及以上喜爱454590不喜爱7535110合计12080200（1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：.16.在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数．（1）求的分布列；（2）求的数学期望和方差．18.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）求的极值.19.已知函数满足（1）求的解析式；（2）求在区间的最大值与最小值．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，，则公差（）A.2 B.1 C.-1 D.-2答案：A解析：解答过程：在等差数列中，公差.2.已知是等差数列，且，，则首项等于（）A.0 B. C. D.答案：C解析：思路：根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可．解答过程：设等差数列的公差为，由，即，解得.3.已知等比数列中，，，则（）A.192 B.81 C.72 D.45答案：A解析：解答过程：因为是等比数列，所以，即，解得．4.如图，已知函数的图象在点处的切线，则（）A. B. C. D.2答案：D解析：解答过程：由图可知，切线过点，故切线斜率为，所以切线的方程为，所以当时，，即.5.口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（）A.26 B.30 C.32 D.52答案：A解析：解答过程：至少有1个白球为2个白球或1个白球，所以至少有1个白球的取法数为.6.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（

）A.48种 B.12种 C.36种 D.24种答案：A解析：解答过程：要求老师不能分开（即相邻），先把2位老师捆绑看作1个整体，两位老师内部不同顺序属于不同排法，内部排列数为

种；将老师的整体与3名学生进行全排列，全排列数为种；根据分步乘法计数原理，则不同的排法为

种.7.已知事件满足，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：根据条件概率的公式得，.8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题意知服从超几何分布，的取值为，所以，，，所以，.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正项等比数列的前项和为，且，，则（）A.数列是单调递减数列 B.C. D.答案：BC解析：思路：根据给定条件，求出公比及首项，进而求出通项，再逐项判断得解.解答过程：设等比数列的公比为，由得，解得，由，解得，对于A，，数列是单调递增数列，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：BC10.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点B.是的极大值点C.的单调递减区间是D.答案：BC解析：思路：根据给定的函数图象，求出函数的单调区间，结合极值点的意义逐项判断.解答过程：观察导函数的图象，当或时，，当且仅当时取等号，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点，但在两侧符号不变，所以不是的极值点，所以A错误，B正确；的单调减区间是，所以C正确；函数在上单调递增，所以，所以D错误.11.下列说法正确的是（

）A.利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好C.样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果．越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好答案：BD解析：思路：根据独立性检验的性质判断A；根据残差图的性质判断B；根据相关系数的性质判断C；根据决定系数的性质判断D.解答过程：对于A，利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，A错误；对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好，B正确；对于C，样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，C错误；对于D，用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确．故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，的系数为________.答案：解析：解答过程：的展开式的通项为，令，得，所以的系数为.13.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么__________.答案：##解析：思路：根据两点分布得基本性质即可求解.解答过程：由题意可得，.故答案为：.14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.答案：解析：思路：先将函数在区间上单调递减的条件转化为导数在上恒成立，再通过分离参数，求出在区间内的最大值，进而确定的取值范围.解答过程：因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，而，所以.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：单位：人秦腔年龄合计40岁以下40岁及以上喜爱454590不喜爱7535110合计12080200（1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：.答案：（1）.（2）可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关.解析：思路：（1）用样本中40岁及以上居民喜爱秦腔的频率，作为总体概率的估计值；（2）通过列联表数据计算卡方统计量，与显著性水平对应的临界值比较，完成独立性检验，判断两个变量是否有关.（1）用样本频率估计总体概率，因为年龄在40岁及以上的当地居民喜爱秦腔的频率为，所以的估计值为.（2）假设：是否喜爱秦腔与年龄无关，题意可知，因为，所以假设不成立，即在犯错误的概率不超过的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关.16.在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据等差中项列方程求出公比，然后可得通项公式；（2）利用裂项相消法求解即可.（1）记等比数列的公比为，，因为成等差数列，所以，即，又，所以，整理得，解得（舍去）或，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.17.某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，表示选取的人中来自建华中学的人数．（1）求的分布列；（2）求的数学期望和方差．答案：（1）分布列见解析（2），解析：思路：（1）列出的所有可能取值，根据古典概型概率计算公式计算对应概率列表可得分布列；（2）根据分布列由期望和方差公式计算即可.（1）的所有可能取值是0，1，2；，，，所以的分布列是012P（2）数学期望是，方差为．18.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）求的极值.答案：（1）（2）有极大值为，无极小值解析：思路：（1）根据导数的几何意义求出切线斜率，点斜式得出切线方程；（2）求出导函数的零点，列表即可得出函数的极值.（1），，又，在处的切线方程为，即切线方程为.（2）令，解得，当