2025~2026学年福建省泉州市第六中学高二下册年段学情评估一数学试题【含答案】

/数学一、单选题1.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上的最大值是D.当时，取得极小值2.若，则（）A.4 B.6 C.7 D.83.函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.4.已知函数在上的最小值为（）A.2 B. C. D.5.六艺，是我国周朝教育体系中的六种技能，即：礼､乐､射､御､书､数.在周朝官学中开设这六门课程，从这六门课中选5门，连排5节课，每门排一节，要求每天必须学“礼､乐､数”，并要求“礼”与“乐”相邻排课，但均不与“数”相邻排课，且“御”不能排在第一节，则不同的排课方案种数为（）A.24 B.48 C.64 D.1286.函数在下列区间上单调递增的是（）A. B.C. D.7.某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A.4320种 B.2640种 C.1560种 D.110种8.若函数在区间上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.二、多选题9.下列说法正确的有（）A.，则等于1或3B.用0，1，2，3，4组成没有重复的四位偶数共有60种C.D.鸡西实验中学举办文艺晚会，共10个节目，其中A，B，C，D四个节目顺序固定共有30240种排法10.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，则下列结果正确的是（）A.所有可能的方法有种B.若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有80种C.若社区甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种D.若有一个社区安排两名同学，还有一个社区安排一名同学，则不同的安排方法有60种11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.的零点个数为3C.的极值点个数为3D.若方程有三个实数根，则的取值范围是三、填空题12.用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有______个．13.不等式，其中的解集为__________；14.若函数有两个极值，则实数的取值范围为__________.四、解答题15.已知在时有极大值，在时有极小值．（1）求，，的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．16.甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.（1）6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须相邻，则不同的排列方案有多少种?（2）6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种?（3）6名同学平均分成三组，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?17.某饮料公司计划生产一种容积为500mL的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元／平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为2元／平方厘米.设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元．（立方厘米）（1）求的表达式；（2）当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值.18.已知函数，.（1）当时，求的极值点；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上恒小于0，求a的取值范围.19.已知函数．（1）若函数过点，求该点处的切线方程；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

数学一、单选题1.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上的最大值是D.当时，取得极小值答案：D解析：思路：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果．解答过程：解：根据导函数图象可知，在上先单调递减后单调递增，故错误；在上，单调递增，故错误；函数在上先单调递减，再单调递增，最后在上单调递减，故无法确定函数在上的最大值，故C错误；在时单调递减，在时单调递增，在时，取极小值，故对，故选：．2.若，则（）A.4 B.6 C.7 D.8答案：D解析：思路：根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果.解答过程：由得，解得.故选：D.3.函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先求导函数即可求出，再利用点斜式即可求出切线方程.解答过程：由题意得，则在点处的切线斜率为，又，则切线方程为.故选：D4.已知函数在上的最小值为（）A.2 B. C. D.答案：D解析：思路：对函数求导，分析其在区间上的单调性即可求出最小值.解答过程：由题可得：，当时，单调递减，当时，，单调递增，即为极小值点，又，，，所以在上的最小值为．故选：D5.六艺，是我国周朝教育体系中的六种技能，即：礼､乐､射､御､书､数.在周朝官学中开设这六门课程，从这六门课中选5门，连排5节课，每门排一节，要求每天必须学“礼､乐､数”，并要求“礼”与“乐”相邻排课，但均不与“数”相邻排课，且“御”不能排在第一节，则不同的排课方案种数为（）A.24 B.48 C.64 D.128答案：C解析：思路：本题相邻用捆绑法，不相邻用插空法，然后减去御在第一节的情况.解答过程：情况一：不选“御”，则课程为{礼,乐,数,射,书}，将(礼,乐)捆绑，先排“射”､“书”有种，再将(礼,乐)和“数”插入3个空中，有种，(礼,乐)内部有种，共种；情况二：选择“御”，则另一门从“射”､“书”中选，有种，以选{礼,乐,数,御,射}为例，先不考虑“御”的限制，排法同情况一，有24种，再减去“御”在第一节的情况：固定“御”在第一位，(礼,乐)只能在(2,3)或(4,5)位，对应“数”和“射”的位置唯一确定，故有种，因此该课程组合有种排法.综上所述，总共有种；汇总两种情况，总排课方案为种.故选：C6.函数在下列区间上单调递增的是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：先求出，再分析各项中的的符号，进而即可得到答案．解答过程：由，则，对于选项A，当时，，此时，当时，，此时，所以该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以该函数在区间上不是单调递增，故A错误；对于选项B，当时，，此时，所以该函数在区间上单调递增，故B正确；对于选项C，当时，，此时，当时，，此时，所以该函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以该函数在区间上不是单调递增，故C错误；对于选项D，当时，，此时，所以该函数在区间上单调递减，故D错误．故选：B．7.某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A.4320种 B.2640种 C.1560种 D.110种答案：C解析：思路：各会场的获奖者人数可能是或，先分组，再分配，部分平均分组需除以组数（平均的组）的全排列.解答过程：依题意各会场的获奖者人数可能是或，若为，则有种不同的派出方法；若为，则有种不同的派出方法；综上可得一共有种不同的派出方法.故选：C8.若函数在区间上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：令，判断的单调性和极值，根据有两解得出的范围.解答过程：令，则，令，则由知，在上，单调递减，在上，，单调递增，且，，，∵，，∴，所以若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为．故选：B．二、多选题9.下列说法正确的有（）A.，则等于1或3B.用0，1，2，3，4组成没有重复的四位偶数共有60种C.D.鸡西实验中学举办文艺晚会，共10个节目，其中A，B，C，D四个节目顺序固定共有30240种排法答案：ABC解析：思路：A利用、即可；B分末位为0和末位为或两种情况讨论，再利用排列组合知识即可；C利用组合数性质即可；D先将10个节目全排列，再利用定序除以即可.解答过程：A，因，则或，得或，若，此时，符合题意；若，此时，符合题意，故A正确；B，末位为，共有种；末位为或，共有，则没有重复的四位偶数共有种，故B正确；C，由组合数性质可得，，则，故C正确；D，10个节目全排列有种，则A，B，C，D四个节目顺序固定共有种排法，故D错误.故选：ABC10.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，则下列结果正确的是（）A.所有可能的方法有种B.若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有80种C.若社区甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种D.若有一个社区安排两名同学，还有一个社区安排一名同学，则不同的安排方法有60种答案：BCD解析：思路：利用分步乘法计数原理求解选项A和选项B，利用排除法求解选项C，利用排列组合和分布相乘计数原理的知识求解选项D.解答过程：选项A：每名同学有5个社区可选，总共有种方法.而选项A中写的是，显然错误.选项B：同学A有4种选择（不去甲），同学B有4种选择（不去乙），同学C有5种选择，总数为，正确.选项C：总情况数，减去都不去甲的情况数.结果为，故选项C正确.选项D：满足要求的安排方法可以分为三步完成：第一步：从5个社区中选两个不同的社区（该步的完成方法数为），第二步：从3名同学中选2人分配到第一个社区（该步的完成方法数为），第三步：安排所选的第三名同学，此步的完成方法数为.总数为，故选项D正确.故选：BCD.11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.的零点个数为3C.的极值点个数为3D.若方程有三个实数根，则的取值范围是答案：BD解析：思路：求出函数值判断A；求出零点判断B；求出极值点个数判断C；作图并求出范围判断D.解答过程：函数是定义在上的奇函数，当时，，A，，A错误；B，，的零点个数为3，B正确；C，当时，求导得，由，得，由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，由奇函数的性质得在时，取得极大值，因此的极值点个数为2，C错误；D，在坐标平面内作出函数的图象，如图：观察图象得当且仅当或时，函数的图象与直线有3个交点，因此的取值范围是，D正确.故选：BD三、填空题12.用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有______个．答案：30解析：思路：根据个位数字，分类讨论，结合排列组合即可求解.解答过程：若个位数字为0，则百位和十位从剩余4个数字中任选2个排列，可得个符合条件的偶数，若个位数字是2或4，则从除0外的其他3个数字中选择一个作百位数字，再从剩余数字中选择一个作为十位数字，此时共有个符合条件的偶数，因此一共有个符合条件的偶数，故答案为：3013.不等式，其中的解集为__________；答案：解析：思路：根据排列数公式化简，即可求解.解答过程：由题知，，且，又，即，解得，故或，所以，原不等式的解集为.故答案为：14.若函数有两个极值，则实数的取值范围为__________.答案：解析：思路：先确定函数的定义域，再求出函数的导数，根据导数与极值点关系计算即可.解答过程：函数的定义域为，，函数在有两个极值，在有两个不相等的实数根，即在有两个不相等的实数根，令，对称轴为，要使在有两个不相等的实数根，则需满足，解得，综上，实数的取值范围为.四、解答题15.已知在时有极大值，在时有极小值．（1）求，，的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．答案：（1）,,；（2）当时，，当时，.解析：解答过程：试题分析：(1)两根为-2,1(2)的最大值为，最小值为考点：函数极值最值点评：函数在极值点处导数为零，函数最值出现在极值点或区间端点处，因此求出极值和边界值比较大小即可16.甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务.（1）6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须相邻，则不同的排列方案有多少种?（2）6名同学站成一排，甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种?（3）6名同学平均分成三组，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种?答案：（1）144（2）144（3）90解析：思路：（1）采用捆绑法求解；（2）先从除甲、乙以外的4人中选2人，再利用捆绑法计算可得；（3）利用平均分组分配的方法求解.（1）将甲、乙、丙组成一个整体，再与其余3人全排列，共有种排列方案；（2）从除甲、乙以外的4人中任取2人排在甲、乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下2个人全排列，则有种排列方案；（3）名学生平均分配到三项不同的社区有种方法.17.某饮料公司计划生产一种容积为500mL的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元／平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为2元／平方厘米.设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元．（立方厘米）（1）求的表达式；（2）当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值.答案：（1）（2）．解析：思路：（1）先根据圆柱体积公式求出高关于底面半径的表达式，再结合不同面的成本，建立总造价关于底面半径的函数；（2）对总成本函数求导，通过导数的正负判断函数单调性，找到极小值点即最小值点，进而求出此时底面半径与高的比值.（1）由题意得：，则，总成本函数为．所以．（2）因为，．令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以当时函数有极小值也是最小值为．此时，则．答：使得易拉罐总制造成本最低时的底面半径r和高h的比值为．18.已知函数，.（1）当时，求的极值点；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上恒小于0，求a的取值范围.答案：（1）极大值点，无极小值点；（2）当时，函数单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（3）.解析：思路：（1）当时，利用导数求得函数的单调区间，进而得到极值．（2）求导得到，讨论和两种情况，计算得到答案.（3）讨论，，，四种情况，根据单调性得到函数最值得到答案.（1）当时，，定义域为.，令，得,当时，，单调递增；当时，，单调递减.在时取得极大值，无极小值.所以的极大值