2025~2026学年山东省泰安市新泰中学高二下册期末仿真模拟测试数学试题【含答案】

/数学第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4.已知函数，则（）A. B.0 C.1 D.25.某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（）A.240种 B.480种 C.540种 D.720种6.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据：3456标准煤2.53m4.5根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（）A.x与y负相关 B.C.回归直线过点 D.时的残差为0.057.若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（）A.2或3 B.2 C.3 D.48.已知，，，则（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.若，则下列结论正确的是（）A.展开式中第1014项的二项式系数最大B.C.D.被16除的余数是1510.已知函数是定义域为R的偶函数，且为奇函数，则（）A.B.的图象关于点中心对称C.函数的周期为2D.11.一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（）A.最多需要检测4次可确定患病者B.第2次检测后就可确定患病者的概率为C.第3次检测后就可确定患病者的概率为D.检测次数的期望为3第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答）13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______14.已知函数，，若，其中，的最大值为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.（1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表：年龄佩戴头盔合计是否年龄低于40岁年龄不低于40岁合计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.87916.已知，函数是奇函数，.（1）求实数的值；（2）若，使得，求实数的取值范围.17.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.18.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度（℃）有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数和平均温度的7组数据，得到如下散点图.（1）根据散点图，判断模型与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数与平均温度的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）由（1）的判断结果，求出关于的经验回归方程；（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在以下的年数占，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在至的年数占，柚子的产量会下降；平均气温在以上的年数占，柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元；方案2：选择防害措施，可以防治至的红蜘蛛虫害，但无法防治以上的红蜘蛛虫害，费用是万元；方案3：不采取防虫害措施.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，lny5215177137142781.33.619.已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：（，）

数学第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：利用补集和交集的运算法则求解.解答过程：由已知得，则，故选：C.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：根据充分条件、必要条件的定义即可得解.解答过程：若，令，满足，但；若，则一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：利用作差法即可判断A，利用不等式的性质即可判断B，举出反例即可判断CD.解答过程：对于A，，因为，所以，所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，当时，，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：B.4.已知函数，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：A解析：思路：先对函数求导，再代值计算即可.解答过程：由求导得，则.故选：A.5.某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（）A.240种 B.480种 C.540种 D.720种答案：A解析：思路：先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解.解答过程：先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有，总共有种.故选：A.6.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据：3456标准煤2.53m4.5根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（）A.x与y负相关 B.C.回归直线过点 D.时的残差为0.05答案：C解析：思路：由经验回归方程系数为可对A判断求解；分别求出，然后求出，从而可对B、C判断求解；利用残差知识可对D求解判断.解答过程：A：由经验回归方程为，线性系数为，则与正相关，故A错误；B、C：由，所以，所以回归直线过点，故C正确；又，解得，故B错误；D：时，，则残差为：，故D错误.故选：C.7.若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（）A.2或3 B.2 C.3 D.4答案：A解析：思路：利用计算即可.解答过程：由题可知：，所以化简得到，又，所以2或3.故选：A8.已知，，，则（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：构造函数，利用函数的单调性可得出与的大小关系；构造函数，利用函数在上的单调性可判断与的大小关系；构造函数，利用函数在上的单调性结合作商法可判断、的大小，综合可得出结论.解答过程：令，其中，则，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，，即，当且仅当时，等号成立，所以，，令，其中，则且不恒为零，所以，函数在上单调递增，当时，，所以，当时，，则，且，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，故当时，，即，因为，所以，，因此，.故选：A.方法提示：思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也可以利用两种方法的综合应用.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.若，则下列结论正确的是（）A.展开式中第1014项的二项式系数最大B.C.D.被16除的余数是15答案：ABC解析：思路：利用二项式定理中二项式系数的特点：中间项的二项式系数最大，求解选项A，对二项式展开式进行赋值，赋值求解选项B，对二项式展开式的左右两边进行求导再赋值求解即可求解选项C，对二项式展开式赋值并观察各项系数特点是否含有16的因数求解选项D.解答过程：因为为偶数，故展开式中二项式系数最大为第项，故选项A正确，所以，又因为所以令则故选项B正确.对函数左右两边求导得：令，则，故选项C正确.，令，则，，除第一项外，其余项均可以被16整除，所以被16除的余数是1，故选项D错误.10.已知函数是定义域为R的偶函数，且为奇函数，则（）A.B.的图象关于点中心对称C.函数的周期为2D.答案：BD解析：思路：由已知可得，，联立即可求得函数的周期，对称性，逐项判断即可.解答过程：函数是定义域为的偶函数，所以，对于A，因为为奇函数，所以，故A错误；对于B，由，所以，可知的图象关于点中心对称，故B正确；对于C，由，所以，又，所以，即，故函数的周期为4，故C错误；对于D，由，令，则，所以，所以，故D正确.11.一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（）A.最多需要检测4次可确定患病者B.第2次检测后就可确定患病者的概率为C.第3次检测后就可确定患病者的概率为D.检测次数的期望为3答案：ACD解析：思路：根据已知条件，运用相互独立事件的概念及概率乘法公式，结合随机变量分布列的期望公式，逐项计算判断即可.解答过程：对于A项，①当患病者在混检的4人中时，第2次和第3次都没有检测出患病者，则需要进行第4次检测，第4次可能检测到患者，若第4次还是阴性，则剩下没有检测者为患者，所以最多要检测4次可确定患病者；②若患病者不在混检的4人中时，最多再检测2次就可确定患病者.综述：最多需要检测4次可确定患病者.故A项正确；对于B项，第2次检测后就可确定患病者有两种情况：①患病者在混检中并在逐个检测时第1次抽到他，②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次抽到他，则其概率为：，故B项错误；对于C项，第3次检测后就可确定患病者有两种情况：①患病者在混检中并在逐个检测时第2次抽到他，②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次没有抽到他，则其概率为：，故C项正确；对于D项，设检测次数为随机变量X，则其分布列为：X234P所以，故D项正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.正八边形的对角线条数为____________.（用数字作答）答案：20解析：思路：根据两点确定一条直线，从8个顶点中任取两个的取法，再去掉边的条数即可.解答过程：正八边形8个顶点中的任意两个的连线的条数，排除边数即为对角线条数，故正八边形的对角线的条数是条.故答案为：2013.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______答案：①.②.解析：思路：先根据全概率公式计算求解空一，再求出概率根据二项分布数学期望公式计算求解.解答过程：设小桐一周跑11圈为事件A，设第一次跑5圈为事件，设第二次跑5圈为事件，则；设运动量达标为事件，，所以，；故答案为：；14.已知函数，，若，其中，的最大值为__________．答案：##解析：思路：根据条件得到，构造函数，利用单调性可得，从而可得，构造函数，再利用的单调性，求出的最大值，即可求解.解答过程：由题知，，易知，令，则在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，又，且，即，故得，则，所以，令，则，当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，故的最大值为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.（1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表：年龄佩戴头盔合计是否年龄低于40岁年龄不低于40岁合计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.879答案：（1）答案见解析（2）认为佩戴安全头盔与年龄无关解析：思路：（1）根据等高堆积条形图所给的数据，直接写出列联表即可；（2）计算，由独立性检验的基本思想求解即可（1）根据等高堆积条形图所给的数据，得列联表如下：年龄佩戴头盔合计是否年龄低于40岁54060600年龄不低于40岁34060400合计8801201000（2）零假设为：佩戴安全头盔与年龄无关.根据列联表中的数据，计算得：，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为佩戴安全头盔与年龄无关.16.已知，函数是奇函数，.（1）求实数的值；（2）若，使得，求实数的取值范围.答案：（1）3（2）解析：思路：（1）根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果；（2）根据题意，将问题转化为，再由函数的单调性可得，由二次函数的值域可得，代入计算，即可得到结果.（1）因为函数是奇函数，所以，即，即，解得，因为，所以.当时，，此时的定义域为，关于原点对称，满足题意.综上，.（2）由题意得，，由（1）知，，易得在上单调递增，故.，当时，，所以，所以，解得，即实数的取值范围为.17.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.答案：（1）；（2）0.1解析：思路：(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．解答过程：(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以方法提示：本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．18.红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度（℃）有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数和平均温度的7组数据，得到如下散点图.（1）根据散点图，判断模型与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数与平均温度的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）由（1）的判断结果，求出关于的经验回归方程；（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在以下的年数占，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在至的年数占，柚子的产量会下降；平均气温在以上的年数占，柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元；方案2：选择防害措施，可以防治至的红蜘蛛虫害，但无法防治以上的红蜘蛛虫害，费用是万元；方案3：不采取防虫害