小学数学一年级下册十几减九知识清单

小学数学一年级下册十几减九知识清单一、数与运算核心概念：20以内退位减法的基石（一）深入理解“减法”的两种基本模型【基础】【核心概念】1.【非常重要】从总数里去掉一部分，求剩余部分。这是减法最基本的含义，也是最直观的模型。例如：“小明有15个气球，送给小红9个，还剩几个？”就是从总数15个中去掉9个，求剩下的个数，用减法计算，列式为159。2.【重要】求两个数量相差多少。这是减法的另一个重要模型，用于比较两个数量的多少。例如：“小华有12支铅笔，小丽有9支铅笔，小华比小丽多几支？”或者“小丽比小华少几支？”同样是求12比9多多少，用减法计算，列式为129。（二）深刻理解“十几”的组成【基础】【核心概念】1.任何一个“十几”都可以拆分成一个“十”和几个“一”。例如，“15”是由1个十和5个一组成的；“18”是由1个十和8个一组成的。这是后续学习“破十法”的根本前提。2.“十几”是一个整体，它表示的数比10大，比20小。理解其在数轴上的位置，有助于建立数感。（三）“九”的特殊性及其与十的关系【基础】【思维拓展】1.“九”与“十”是好朋友，它们相差1。即：9=101；10=9+1。这个简单的相邻关系，是“想加算减”和“平十法”的思维基础。2.理解“凑十”的逆向思维，即已知一个加数是9，和是十几，求另一个加数。二、核心计算方法与算理剖析（一）破十法：化难为易，以旧带新【非常重要】【高频考点】1.【核心算理】破十法的核心思想是把一个没有学过的不熟悉的减法（十几减9），转化为两个已经学过的、熟悉的减法（10减9和剩下的数加几）。2.【详细步骤剖析】（以159为例）：（1）拆分：把被减数15拆分成10和5。这一步是基础，必须熟练。（2）破十：用拆分出的10减去减数9，得到1。即109=1。（3）合并：将上一步得到的1与拆分后剩下的5合起来，即1+5=6。（4）结论：所以159=6。3.【思维流程图】159→见9想到1→拆15为10和5→109=1→1+5=6。4.【考点】考察学生对数的组成和分步计算的理解。常见题型为：“计算159，可以先把15分成（）和（），先算109=（），再算（）+（）=（）。”5.【易错点分析】学生在分步计算后，容易忘记将剩下的数（如5）加上，或者错误地用剩下的5减去破十的结果1。关键在于理解“破十”后得到的“1”是剩下的部分，需要与原来的“5”重新组合。（二）想加算减法：逆用乘法口诀思维【重要】【热点】1.【核心算理】利用减法是加法的逆运算这一关系。计算减法时，想一个加法算式，看9加几等于被减数。2.【详细步骤剖析】（以159为例）：（1）想加法：因为9+（？）=15。（2）找加数：思考9加几等于15，根据9的加法口诀或数的分与合，得出9+6=15。（3）得结果：所以括号里应该填6，因此159=6。3.【思维优势】这种方法不仅计算速度快，而且同时巩固了加法和减法，有助于培养数感。对于熟练掌握9加几的学生来说，这种方法最为直接。4.【考点】考察加减法互逆关系。常见题型为：“计算129时，可以想9+（）=12，所以129=（）。”5.【易错点分析】学生可能在思考“9加几等于被减数”时反应较慢，或者对9加几的加法不熟练。这暴露了加法基础不牢固的问题，需回头巩固“9加几”的进位加法。（三）平十法（连减法）：逐次相减，步步为营【重要】【思维拓展】1.【核心算理】平十法的核心思想是把减数9拆分成两个数，其中一个是被减数个位上的数，这样分两次连续减去，第一步就能得到一个整十数，使计算变得简单。2.【详细步骤剖析】（以159为例）：（1）分析个位：被减数15的个位是5。（2）拆分减数：把9拆分成5和4。因为第一步先减去个位上的5，可以凑成10。（3）连续减：先算155=10，得到整十数10。（4）再减剩余：再算104=6。（5）结论：所以159=6。3.【思维关键点】如何拆分减数9？拆出的第一个数必须等于被减数的个位数。如果学生个位数概念不清，此方法容易出错。4.【考点与辨析】考察对数位和连减的理解。需注意与破十法的区别：破十法拆的是被减数；平十法拆的是减数。5.【易错点分析】最大的难点在于如何正确拆分减数9。例如计算149，应把9拆成4和5，而非其他组合。学生如果对“凑十”和“拆数”不熟练，容易拆分错误。（四）点数法或数数法：最基础，最直观【基础】【辅助手段】1.【方法描述】通过实物、手指或从被减数开始倒数的方法来计算。例如计算139，可以伸出9个手指，从13开始一个一个地倒数：12、11、10、9、8、7、6、5、4，数了9下，最后得到4。2.【教学定位】这是学生学习减法的启蒙方法，有助于建立最原始的减法概念。但在速度和效率上不占优势，应引导学生逐步过渡到更高效的计算方法。三、计算方法优化与策略选择（一）各种方法的联系与区别【难点】【思维提升】1.【本质联系】无论是破十法、平十法还是想加算减，其背后都蕴含着“转化”和“还原”的数学思想。它们都将未知转化为已知，体现了数学思维的灵活性。2.【核心区别】破十法针对的是被减数，将其拆出一个“十”来解决问题；平十法针对的是减数，将其拆分成与被减数个位相关和剩余的数，分步减去；想加算减法则直接运用了加减法的互逆关系。3.【方法评价】没有绝对最优的方法，只有最适合学生思维习惯的方法。想加算减对后续学习影响深远；破十法算理清晰，普适性强；平十法能深化对连减和数位的理解。（二）如何根据题目和个人习惯选择最优策略【重要】【实践应用】1.【原则】先理解算理，后追求速度。在理解的基础上，鼓励学生选择自己最得心应手的方法，并逐步优化。2.【策略建议】对于计算基础较好，对加法口诀特别熟悉的学生，可以主推“想加算减”。对于大多数学生而言，“破十法”因其步骤统一、规律性强，更易掌握和形成计算技能。“平十法”可以作为理解连续减法的辅助方法，或在特定题目（如被减数个位恰好是9）时展现其简便性。3.【例题分析】计算189。（1）用想加算减：想9+9=18，所以189=9。（如果对9的加法很熟，瞬间得出）。（2）用破十法：109=1，1+8=9。（3）用平十法：188=10，101=9。四、典型例题解析与考点归纳（一）基础计算类【高频考点】1.直接写出得数：119=129=139=149=159=169=179=189=【解答要点】熟练掌握基本计算方法，形成条件反射。通过大量练习，能迅速口算。2.在○里填上“>”、“<”或“=”。149○5169○8119○3【解题思路】先准确计算出算式的结果，再进行比较。（二）填空与概念理解类【基础】【重要】1.填空：计算179时，可以这样想：把17分成（）和（），先算（），再算（），所以179=（）。【考点】明确考察破十法的计算步骤。2.填空：因为9+（）=13，所以139=（）。【考点】明确考察想加算减的计算思路。3.在（）里填上合适的数。9+（）=1815（）=9（）9=7【解题思路】利用加减法关系求解。加数=和另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数差。（三）看图列式与解决问题类【热点】【综合应用】1.情景图题：图中左边有9个草莓，右边有一些草莓，一共16个。问右边有几个？列式为169=7。【考查方式】考查学生能否从图中提取数学信息，理解“总数部分=另一部分”的数量关系。2.文字应用题：（1）问题1：一共有15只小兔，其中灰兔有9只，白兔有多少只？【数量关系】总数灰兔数量=白兔数量。列式：159=6（只）。（2）问题2：一本书有18页，小明已经看了9页，还剩多少页没看？【数量关系】总页数已看页数=剩余页数。列式：189=9（页）。（3）问题3：鸡有13只，鸭有9只，鸡比鸭多几只？【数量关系】大数小数=相差数。列式：139=4（只）。3.【难点】提数学问题。例如：根据“妈妈买了12个苹果和9个梨”，可以提出“苹果比梨多几个？”或“梨比苹果少几个？”或“苹果和梨一共有几个？”等问题。五、易错点深度剖析与教学对策（一）计算过程中的典型错误1.【错误1】受加法“凑十”思维定势影响，在做减法时也用凑十。如计算159，错误地想成159，9凑1，得16。【成因】对减法意义理解不深，混淆加减法。【对策】强化减法的意义，通过实物操作，让学生深刻体会“去掉”的过程。对比“凑十法”和“破十法”的异同，明确使用场景。2.【错误2】破十法步骤混乱。如159，拆成10和5后，用59，或者忘记加剩下的数。【成因】对数的组成理解不清，或者工作记忆容量不足，记不住分步计算的结果。【对策】多进行数的拆分练习。使用图示法，如将15画成1捆小棒（10根）和5根单根，演示从1捆中拿走9根的过程，直观看到剩下1根和5根合起来是6根。3.【错误3】平十法拆分减数错误。如计算139，错误地把9拆成3和5，然后算133=10，105=5，结果是5（正确应为4）。【成因】没有抓住“先减去与被减数个位相同的数，凑成10”这一核心。【对策】加强数位和“凑十”的练习。强调第一步的目标是“凑十”，所以拆出来的第一个数必须等于被减数的个位数。可以用语言引导：“13的个位是3，所以我们先把9里面的3去掉，得到10，再从10里面去掉剩下的6。”4.【错误4】计算不熟练，依赖手指，速度慢。【成因】没有形成有效的计算策略，对数感培养不足。【对策】鼓励学生脱离手指，尝试“想加算减”或“破十法”的思维过程。进行限时口算练习，提高计算自动化程度。（二）解决实际问题中的典型错误1.【错误5】见“多”就加，见“少”就减。如问题“白兔有12只，黑兔有9只，白兔比黑兔少几只？”学生可能看到“少”字就用129=3，但实际上求的是少几只，而“白兔比黑兔少几只”等价于“黑兔比白兔多几只”，都是用减法计算大数减小数，这里大数是12，小数是9，列式129是对的。但如果问题变成“白兔比黑兔多几只？”同样列式129。学生混淆在于对问题本质的理解。【成因】没有理解问题问的是“相差数”，而是被题目中的个别字眼误导。【对策】加强数量关系的分析。引导孩子找出问题中的“比较的两个量”和“标准”。可以通过画图，用一一对应的方法，直观地看出谁多谁少，多多少或少多少。多和少的差别是同一个意思，都用减法。2.【错误6】信息提取不全或错误。如题目中既有有用信息，也有无用信息（干扰项），学生不能正确筛选。【成因】阅读理解能力和信息筛选能力不足。【对策】训练学生读题、审题的习惯。用手指指着读，圈出关键数字和问题。可以提问：“题目告诉了我们什么？”“要我们求什么？”“哪些数字是有用的？”六、思维拓展与跨学科融合（一）探索规律，发展数感【思维拓展】1.【探索规律】引导学生观察“十几减9”的所有算式：119=2，129=3，139=4，149=5，159=6，169=7，179=8，189=9。【发现规律】引导学生发现，差等于被减数的个位数字加1。即：119，个位1+1=2；129，个位2+1=3……以此类推，189，个位8+1=9。【原理揭示】为什么会有这个规律？这可以用破十法来解释：十几减9，等于109再加上个位数，而109=1，所以最终结果就是“个位数+1”。2.【逆向思维】已知差是几，求被减数。如：9=5，求里的数。引导学生想“几减9等于5”，或想“9+5=14”，所以是14。（二）解决稍复杂的实际问题【难点】【综合应用】1.【两步计算问题】妈妈给了小明16元钱，他买一个文具盒用了9元，剩下的钱买每支2元的铅笔，可以买几支？【解题思路】第一步先求出剩下的钱：169=7（元）。第二步看7里面有几个2，即7222=1（元），不够再买一支，所以可以买3支，还剩1元。这里只用到减法。2.【表格信息题】给出一个表格，里面包含不同商品的价格，如：笔记本3元，钢笔9元，书包15元。提问：买一个书包比买一支钢笔贵多少钱？买一支钢笔和一本笔记本，付20元应找回多少钱？【解题思路】第一问用减法：159=6（元）。第二问先加后减：先算钢笔和笔记本总价9+3=12（元），再算找回2012=8（元）。（三）跨学科融合【素质教育】1.【与美术融合】通过画一画的方式来理解减法。例如，画15个圆圈，用虚线圈出9个，表示去掉，直观感受剩余。2.【与体育融合】在体育课分组游戏中渗透减法。例如，全班18人，9人一组做游戏，另一组有多少人？或者跑步比赛，小明跑了13秒，小刚跑了9秒，小明比小刚慢几秒？3.【与绘本阅读融合】引入数学绘本故事，如《阳阳数鸡蛋》、《小老鼠的魔法书》等，故事中融入凑十和破十的故事情节，让学生在情境中理解算理。七、复习与查漏补缺要点（一）基础能力过关1.【核心】能否在1分钟内正确口算8道“十几减9”的题目？2.【核心】是否能用自己的语言清晰表述至少两种计算方法（如破十法和想加算减）？3.【核心】是否能根据一幅图或一个情景，正确列出减法算式？（二）易错点复检1.【专项】快速口算被减数个位比9小的题，如149、159等，检查是否还出错。2.【专项】进行对比练习：如9+5=14，149=5；9+8=17，179=8。强化加减法互逆关系。3.【专项】进行文字信息提取练习，能准确找出“总数”和“部分”，或“较大数”、“较小数”和“