小学三年级数学上册核心素养知识清单：几百几十加、减几百几十（例3）

小学三年级数学上册核心素养知识清单：几百几十加、减几百几十（例3）【学科与学段】小学数学三年级上册【单元定位】第二单元：万以内的加法和减法（一）【核心课题】几百几十加、减几百几十（进位与退位）——例3一、【核心概念体系】——知识建构与素养目标（一）【核心概念】★★★【非常重要】计数单位“十”的转化与运算本课的核心是将几百几十的数视为“几个十”，从而将新知识（三位数加减三位数）转化为已学的旧知识（两位数加减两位数）。380即表示38个“十”，550即表示55个“十”。无论是口算还是笔算，其本质都是相同计数单位个数的累加或递减。这是“数感”和“运算能力”核心素养的具体体现。（二）【基本原理】★★★【重要】相同数位对齐与进制/退位原理1.加法原理：只有相同计数单位的数才能直接相加。个位上的“0”相加得0，十位上的“十”相加，满10个“十”就要向百位进1，因为10个十就是1个百。2.减法原理：只有相同计数单位的数才能直接相减。当十位上的数不够减时，需要从百位退1个“百”，这1个百等于10个“十”，与本位的几个“十”合并后再减。这是对“位值制”理解的深化。（三）【思想方法】★★★【难点】类比迁移与转化思想通过对比“38+55”与“380+550”，引导学生发现两者的内在联系，实现方法的正迁移。将未知转化为已知，是解决数学问题的重要策略。（四）【核心素养落实点】1.【数感】：理解380是38个十，建立数的多种表征。2.【运算能力】：能根据数据和情境，选择恰当的口算、笔算策略，并理解算理。3.【推理意识】：通过算理的阐述（为什么进一，为什么退一），培养有根有据的思维习惯。二、【核心知识精讲】——概念、算法与算理（一）【几百几十加几百几十】（进位加法）1.【问题情境】——【热点】生活应用植物园纪念品商店，上午卖出380个钥匙扣，下午卖出550个钥匙扣。一共卖出多少个？数量关系：上午卖的数量+下午卖的数量=总数量算式：380+550=?2.【算法详解】——【重要】方法一：口算（转化为计数单位）★★★思维过程：380是38个十，550是55个十。38个十+55个十=93个十。93个十就是930。所以，380+550=930。这种算法突显了计数单位的核心作用。方法二：口算（拆数法）思路：380+500=880，880+50=930。或者：300+500=800，80+50=130，800+130=930。方法三：笔算（竖式计算）——【高频考点】列式步骤与算理解析：百十个380+550——————【算理细究】：（1）相同数位对齐：个位对个位（0对0），十位对十位（8对5），百位对百位（3对5）。保证计数单位统一。（2）从个位加起：个位：0+0=0，在个位写0。（3）十位相加（关键步骤）：8个十+5个十=13个十。13个十里面包含了什么？13个十=10个十+3个十=1个百+3个十。因此，十位写3，向百位进1（在横线百位上方标注一个小“1”，作为进位数）。（4）百位相加：百位上原有3个百+5个百=8个百，再加上十位进上来的1个百，一共是9个百。所以百位写9。结果：9303.【易错点预警】——【难点】▲忘记进位：在计算百位时，只算了3+5=8，漏加了从十位进来的“1”。▲进位数位置错误：进位的“1”写在了十位上或个位上。必须牢记，满十向前一位进一，进位数要加在前一位的右下角。（二）【几百几十减几百几十】（退位减法）1.【问题情境】——【热点】生活应用上午卖出380个，下午卖出550个。下午比上午多卖出多少个？数量关系：下午卖的数量上午卖的数量=多卖的数量算式：=?2.【算法详解】——【重要】方法一：口算（转化为计数单位）★★★思维过程：550是55个十，380是38个十。55个十38个十=17个十。17个十就是170。所以，=170。方法二：口算（拆数法）思路：=250，25080=170。或者：=+20=150+20=170（多减要加）。方法三：笔算（竖式计算）——【高频考点】列式步骤与算理解析：百十个·（退位点标记）550380——————【算理细究】：（1）相同数位对齐：保证单位统一。（2）从个位减起：个位：00=0，在个位写0。（3）十位相减（关键步骤）：十位上是58，5个十不够减8个十。怎么办？向百位“借”1个百。向百位借1，要在百位的“5”上方点一个退位点“·”，表示这个5被借走了1，还剩4。借来的1个百，到了十位就变成了10个十。此时十位上的数变成了：原来的5个十+借来的10个十=15个十。用15个十减去8个十，等于7个十。所以在十位写7。（4）百位相减：百位上的5被借走1，剩下4个百。4个百减3个百，等于1个百。所以百位写1。结果：1703.【易错点预警】——【难点】▲忘记减掉借走的“1”：计算百位时，直接用53=2，导致结果错误。必须记得点上退位点，并据此计算。▲退位后本位加10的时机混淆：误以为是从百位借1直接在十位上加1，而不是加10。三、【知识迁移与对比】——打通知识体系（一）与旧知的联系——【重要】对比“两位数加减两位数”与“几百几十加减几百几十”：38380+55+550——————————93930通过对比发现：两者的算理完全一致。38+55是个位加起，满十进一；380+550是个位（0）加起，十位满十向百位进一。只是后者的计数单位由“一”变成了“十”，逻辑是相通的。这揭示了“加法运算的本质是相同计数单位的累加”。（二）加减法的互逆关系——【基础】由380+550=930，可以推导出：=550，=380。这是验算加法计算结果是否正确的重要方法。（验算方法：交换加数位置再算一遍，或用和减一个加数看是否等于另一个加数。）四、【高频考点与典型题型剖析】（一）【基础计算题】——【高频考点】1.直接写得数：320+290=？=？考查口算能力，重点看进位与退位是否心算准确。2.列竖式计算：★★★必考题。要求：数位对齐，进位“1”和退位点“·”要清晰，计算过程完整。例如：460+270=？=？（二）【改错题】——【难点突破】题目给出错误的竖式，让学生判断并改正。常见错误类型：（1）数位没对齐：如340+52=？将52的5与340的十位对齐，2与百位对齐。（2）忘记进位：460+270，十位6+7=13，只写3，但百位算成4+2=6，结果得630（实际应为730）。（3）忘记退位：，十位38不够减，从百位借1后，百位6变成5，十位138=5，但计算时可能百位仍用62=4，得450（实际应为350）。（三）【填空题与比较大小】——【基础】1.在○里填上“>”、“<”或“=”。380+250○600，○350。先计算，再比较。2.括号里最大能填几？如：480+()<800。先算=320，所以括号里最大能填319。（四）【解决问题（应用题）】——【热点】1.一步计算问题：直接运用加减法解决。如：超市运进苹果450千克，卖出270千克，还剩多少千克？=180（千克）2.两步计算问题——【难点】：需要先分析数量关系。如：学校图书馆原有故事书560本，上午借出240本，下午还回180本，现在有多少本？思路：=320（本），320+180=500（本）。3.“大约”问题——估算：若问题中出现“大约”，需要估算。如：电影院有800个座位，实验小学男生有380人，女生有410人，他们能坐下吗？大约需要多少个座位？估算：380≈400，410≈400，400+400=800，够坐。（或精算：380+410=790<800）（五）【位置值开放题】——【素养提升】如：小芳家、学校和小刚家在一条直线上，小芳家离学校560米，小刚家离学校370米，小芳家和小刚家相距多少米？分析两种情况：（1）两家在学校同侧：=190（米）。（2）两家在学校两侧：560+370=930（米）。五、【解题步骤规范】——【重要】（一）【笔算加法三步曲】1.列竖式：相同数位对齐（个位、十位、百位分别对齐）。2.算个位：个位相加，结果写在个位。3.算十位：十位相加，满十向百位进1，进位“1”要写在横线百位下方，十位写相加后的个位数。4.算百位：百位数字相加，再加进位的“1”。（二）【笔算减法三步曲】1.列竖式：相同数位对齐。2.算个位：个位相减，直接写结果。3.算十位：十位不够减，向百位借1，在百位数字上方点退位点；十位变成（原数十位+10）再减。4.算百位：百位数字先减掉借走的“1”，再与减数百位相减。（三）【解决问题四步走】1.读题，找条件和问题。（圈出关键数字）2.分析数量关系。（用加法还是减法？）3.列式计算。（注意横式得数写单位，竖式要工整）4.检查与答语。（检查得数是否合理，答语要完整）六、【易错点清零与避坑指南】——【难点】▲易错点1：口算时计数单位混淆。比如计算，有的学生直接想6326=37，然后后面加0得370，但实际应为370吗？不对！6326=37，37个十就是370，这是对的。但若计算，5234=18，是180，对。但要注意如果涉及进位退位，这种口算方法依然有效。易错在于加减符号看错。▲易错点2：笔算进位只加不看。如：270+350，十位7+5=12，写2进1，百位2+3=5，忘记加进位的1，得520（实际应为620）。▲易错点3：笔算退位后忘记减1。如：，十位35不够，向百位借1，百位4变成3，十位135=8，百位31=2，正确。易错为百位还用41=3，得380。▲易错点4：横式抄错得数。竖式算对了，抄到横式上时抄错数字。▲易错点5：解决问题单位写错或漏写答语。七、【思维拓展与跨学科融合】（一）【数字谜】——【素养提升】在□□0+2□0=610中，求方框里的数。需要结合进位知识进行推理。（二）【生活实践】——【热点】调查家中一周的开销，如：水费大约260元，电费大约370元，一共多少钱？电费比水费多多少钱？将数学知识应用于生活统计。（三）【数学游戏】——“凑几百几十”给出一组数（如：120,280,340,160,250），找出两个数相加接近500或等于500，找出两个数相减等于某个数。培养学生的数感和策略。八、【学习质量评价指标】（一）知识技能：1.能准确、迅速地进行几百几十加减几百几十的口算与笔算。2.能清晰阐述“为什么要进位”“为什么要退位”的算理。（二）过程方法：1.能否通过类比迁移，自主探索出新知。2.能否在多种算法中择优，并说明理由。（三）情感态度：1.是否有用数学知识解决身边问题的意识。2.在计算中是否养成了认真、细致、检查的好习惯。九、【综合训练题库】（精选示例）（一）【基础巩固】1.口算：240+350==180+420==2.竖式计算并验算：480+360=验算：=验算：（二）【综合应用】1.工程队修一条长900米的公路，第一天修了340米，第二天修了380米。（1）两天一共修了多少米？（2）还剩多少米没修？2.国庆商场促销，一台