2026年10月份广东省自考中学数学方法论试题

课程代码：（此处通常为课程代码，因未提供，暂略）考试时间：150分钟满分：100分注意事项1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2.应考者必须在答题卡指定位置上作答，答在试卷上无效。3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。---第一部分选择题（共15分）（本部分共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。）1.在数学发展史上，首先明确提出“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”这一观点的数学家是（）A.欧拉B.恩格斯C.希尔伯特D.华罗庚2.“由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理”，这种推理方式属于（）A.演绎推理B.类比推理C.归纳推理D.合情推理3.在中学数学教学中，引导学生从已有的知识和经验出发，通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，主动建构数学知识，这种教学方法体现的数学思想是（）A.公理化思想B.转化与化归思想C.建构主义思想D.数形结合思想4.数学模型方法是一种重要的数学思想方法。下列哪项不属于数学模型的基本特征？（）A.抽象性B.准确性C.演绎性D.预测性5.在解决数学问题时，将待解决的问题通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得到解决。这种方法称为（）A.数形结合法B.分类讨论法C.数学归纳法D.化归与转化法---第二部分非选择题（共85分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.数学概念的内涵是指概念所反映的对象的__________。7.在逻辑思维的基本规律中，“在同一思维过程中，对同一对象的两个互相矛盾的思想不能同时为假，必有一真”，这一规律称为__________。8.中学数学中的“函数”概念，从初中学段的“变量说”到高中学段的“对应说”，这种概念的发展体现了数学概念的__________性。9.数学证明的严谨性要求：证明过程必须合乎逻辑，论据必须__________，推理必须遵守规则。10.中国古代数学的经典著作《九章算术》，其内容以__________问题为主，注重实际应用。三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。对的打“√”，错的打“×”，并将答案填在答题卡相应位置上。）11.数学思想与数学方法是两个完全不同的概念，没有任何联系。（）12.数学教学中，强调“一题多解”是为了培养学生的发散思维能力。（）13.“数学来源于生活，又应用于生活”，这体现了数学的实践性特点。（）14.数学中的公理是可以根据需要随意设定的。（）15.在中学数学教学中，培养学生的运算能力只需要通过大量的习题训练即可。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16.简述数学思想方法的教学原则。17.举例说明在中学数学教学中，如何运用“数形结合”的思想方法帮助学生理解数学概念。18.什么是数学史？简述学习数学史对中学数学教学的意义。19.简要说明数学抽象的主要过程，并举例说明其在中学数学概念形成中的作用。五、论述题（本大题1小题，12分）20.结合具体的中学数学教学案例，论述“问题解决”教学模式的基本环节及其在培养学生数学核心素养方面的作用。六、案例分析题（本大题1小题，20分）21.阅读以下教学片段（虚拟）：课题：三角形内角和定理（初中）教学过程片段：教师：同学们，我们已经学习了三角形的一些基本概念。大家回忆一下，我们学过哪些类型的三角形？学生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。教师：很好。今天我们来研究一个新的问题：三角形的三个内角加起来，它们的和是多少度呢？（教师在黑板上画出一个锐角三角形ABC）教师：请大家拿出准备好的三角形纸片和量角器，量一量你们手中三角形的三个内角的度数，并计算一下它们的和，看看有什么发现。（学生动手操作，教师巡视指导）学生1：我量的这个锐角三角形，三个角分别是……，加起来大约是180度。学生2：我这个直角三角形，两个锐角加起来好像是90度，加上直角90度，也是180度。学生3：我的钝角三角形，三个角加起来也差不多是180度。教师：大家通过测量，都发现三角形的内角和似乎是180度。但测量可能会有误差，我们能不能用其他方法来验证这个结论呢？比如，能不能通过拼一拼的方法？（学生尝试将三角形的三个角剪下来拼在一起）学生4：老师，我把三个角拼在一起，好像形成了一个平角！平角就是180度。教师：非常好！通过拼合，我们进一步验证了三角形的内角和是180度。这个结论就是我们今天要学习的“三角形内角和定理”。接下来，我们来学习如何用严谨的推理证明这个定理……请结合上述教学片段，回答下列问题：（1）该教学片段主要运用了哪些数学思想方法？（6分）（2）分析该教学片段是如何体现“数学发现”的过程的。（7分）（3）你认为该教学片段在培养学生数学思维方面有哪些优点？有什么可以改进的建议？（7分）---（试题结束）参考答案及评分标准（简要提示）：（注：此处仅为简要提示，实际自考参考答案会更为详尽和规范。）*一、选择题：1.B2.C3.C4.C5.D*二、填空题：6.本质属性7.排中律8.发展（或抽象、严谨）9.真实可靠（或确凿无疑）10.应用（或实用、计算）*三、判断题：11.×12.√13.√14.×15.×*四、简答题：（要点）16.渗透性原则、循序渐进原则、系统性原则、实践性原则、主体性原则等。17.例如，用数轴理解实数、用函数图像理解函数性质、用几何图形辅助解决代数问题等。18.数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的学科。意义：激发学习兴趣、加深概念理解、培养科学精神、理解数学文化价值等。19.数学抽象过程：分离、提纯、概括。举例：从具体实物到“几何图形”，从具体数量到“数”的概念等。*五、论述题：20.问题解决教学模式基本环节：提出问题、分析问题、制定方案、执行方案、检验反思。结合案例阐述其如何培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等核心素养。*六、案例分析题：21.（1）主要数学思想方法：实验法、归纳猜想、转化与化归（拼合为平角）、公理化思想（后续证明）。（2）体现数学发现过程：提出问题、观察实验、初步猜想、动手验证、形成结论、逻辑证明（预告）。（3）优点：注重学生