2026年初中教育（数学教学）试题及答案

2026年初中教育（数学教学）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）（总共6题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为1，且a、b满足等式b=√(a-2)+√(2-a)-1，则此一元二次方程是（）A.2x²-x-1=0B.2x²+x-1=0C.x²-x-2=0D.x²+x-2=02.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）。其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A.2：5B.2：3C.3：5D.3：24.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.√2C.4-2√2D.3√2-45.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为（）A.24B.12C.8√5D.4√56.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A.（3，5/2）B.（3，√5）C.（4，5/2）D.（4，√5）第II卷（非选择题共70分）填空题（总共4题，每题5分）7.已知关于x的方程x²-3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为______。8.二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（2，1），（0，1），则该二次函数的解析式为______。9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长为______。10.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6，则图中阴影部分的面积为______。解答题（总共2题，每题10分）11.已知二次函数y=x²-2mx+m²-1。（1）求证：无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点关于原点对称，求m的值及函数图象的顶点坐标。12.如图，AB是⊙O的直径；AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D；DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=4，AB=10，求AF的长。应用题（总共1题，每题15分）13.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？材料分析题（总共1题，每题20分）14.阅读材料：已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，与y轴交于点C（0，c），则AB=|x₁-x₂|=√(b²-4ac)/|a|。例如：二次函数y=2x²-3x-4，令y=0，则2x²-3x-4=0，这里a=2，b=-3，c=-4，由求根公式可得x₁=(3+√41)/4，x₂=(3-√41)/4，则AB=|x₁-x₂|=√((-3)²-4×2×(-4))/|2|=√41/2。根据上述材料，解答下列问题：已知二次函数y=x²-2x-3，（1）求该函数图象与x轴的交点坐标；（2）若该函数图象与y轴交于点C，求△ABC的面积。答案：1.A2.C3.B4.C5.A6.A7.28.y=2x²-8x+19.510.12π-9√311.（1）证明：令y=0，则x²-2mx+m²-1=0，Δ=(-2m)²-4(m²-1)=4＞0，所以无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个交点。（2）由韦达定理得x₁+x₂=2m，因为两交点关于原点对称，所以x₁+x₂=0，即2m=0，m=0。此时函数为y=x²-1，顶点坐标为（0，-1）。12.（1）连接OD，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又因为AD平分∠BAC，所以∠OAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ODA，所以OD∥AE，因为DE⊥AC所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线。（2）因为AB是直径，所以∠ACB=90°，由勾股定理得BC=2√21，因为OD∥AE，所以△AFE∽△DFO，可得AF/DF=AE/OD，AE=AC+CE=4+3=7，OD=5，设AF=x，则DF=10-x，可得x/(10-x)=7/5，解得x=35/6，即AF=35/6。13.（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得(40-x)(20+2x)=1200，解得x₁=10，x₂=20，因为要尽快减少库存，所以x=20。（2）设商场平均每天盈利y元，则y=(40-x)(20+2x