3.4圆周角（3）导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.4圆周角（3）学习目标：班级_________姓名_________1.了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2.经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养动手操作、自主探索的能力；3.能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.学习重点：探索“圆内接四边形的性质——对角互补”．学习难点：圆内接四边形性质的应用.学习过程：一、复习回顾：1.（1）如图，点A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的三角形；⊙O是△ABC的圆．（2）如图，AB是⊙O的直径，∠A=α°，则∠ABC=．二、探索活动：（1）如图，四边形的四个顶点A、B、C、D都在⊙O上，这个四边形ABCD是⊙O的四边形；⊙O是四边形ABCD的圆．（2）圆的内接四边形的内角之间有什么关系？①⊙O的内接四边形ABCD中，AC是⊙O的直径，∠B与∠D、∠BAD与∠BCD有怎样的数量关系？②如果圆心O不在四边形的对角线上，上述结论是否成立？试说明.归纳定理：．符号语言：练习：已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=度．如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是度．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=度．第1题第3题第4题第5题如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为度；弦所对的圆周角为度．圆的内接平行四边形必为．三、例题讲解：例1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在弧AD上，求∠E的度数.例2、已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．求证：DB=DC．四、课堂小结：（1）通过本节课你学到了哪些知识？（2）你最大的收获是什么？【当堂训练】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE//AD，交CD于点E.若∠BEC=50°，则∠ABC=______.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且∠B+∠E=165°，则弧CD的度数为________.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为________.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=，则AE的长度为________.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，⊙D经过A、B、O、C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心D的坐标是________.第1题第2题第3题第4题第5题课后作业1.在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则∠A=

，∠D=

．2.已知下列三个命题：（1）圆内接平行四边形是矩形；（2）圆内接矩形是正方形；（3）圆内接菱形是正方形．其中正确的命题有.（填序号）3.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形.（1）若∠BOD=80°，则∠BCD=，∠DCE=；（2）若∠BCD=130°，则∠BOD=；（3）若∠DCE=40°，则∠BAD=，∠BOD=．4.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为.5.已知图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则∠D＝，∠CBE＝．第3题第4题第5题第6题第7题6.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝．7.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点，则∠ACB＝°．8.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为．第8题第9题第10题第11题9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠E＝50°，∠F＝30°．∠A的度数是．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝°．11.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=210°，则∠CAD=°．12.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠ACB＝70°.求∠BCD和∠ABD的度数．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))中点，AB与DC的延长线交⊙O外一点E．试判定△EAD和△EBC的形状，并证明你的结论．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E.求证：点E是BC的中点；若∠C=70°，求∠ODE的度数.15.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，BC＝，求CD的长．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：