集合间的基本关系-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE集合间的基本关系(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)下列各选项中,表示M⊆N的是()2.(5分)已知集合A={-1,1,4,6,7,9},B={x|x>5},则A∩B的真子集的个数为()A.3 B.4 C.7 D.83.(5分)若集合P={x|x≤2026},a=22,则(A.a⊂P B.{a}∈PC.{a}⊆P D.a∉P4.(5分)已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A⊆B,则实数m满足的条件是()A.m≤3 B.m≥3C.m<3 D.m>35.(5分)(多选)(2025·武威高一检测)下列关系式错误的是()A.⌀∈{0} B.{2}⊆{1,2}C.2⊆Q D.0∈Z6.(5分)(多选)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是()A.{1,8} B.{2,3}C.{1} D.{2}7.(5分)用符号“∈”或“⊆”填空:若A={2,4,6},则4A,{2,6}A.

8.(5分)已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为.

9.(5分)设a,b∈R,集合A={a,2026},B={x|x(x-a)(x+b)=0},若A=B,则a+b=.

10.(10分)已知集合A={a-2,1,2},且-3∈A,试写出集合A的子集,并写出集合A的真子集.【综合应用练】11.(5分)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},则集合A的子集个数为()A.4 B.8 C.16 D.3212.(5分)(多选)(2025·南阳高一检测)已知集合A={x|x2-2x+a=0}恰有3个非空子集,则a的值可能为()A.-2 B.-1 C.0 D.113.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3=.

14.(10分)判断下列集合间的关系:(1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1};(2)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};(3)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};(4)A={x|x=a2+1,a∈R},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}.15.(10分)设集合A={x|x2-5x+6=0,x∈R},B={x|ax-1=0,x∈R},(1)若a=12,试判断集合A与B(2)若B⫋A,求a的值组成的集合C.

答案解析【基础全面练】1.(5分)下列各选项中,表示M⊆N的是()【解析】选C.由M⊆N知,表示集合M的图形应全在表示集合N的图形中.2.(5分)已知集合A={-1,1,4,6,7,9},B={x|x>5},则A∩B的真子集的个数为()A.3 B.4 C.7 D.8【解析】选C.依题意可得A∩B={6,7,9},则A∩B的真子集的个数为23-1=7.3.(5分)若集合P={x|x≤2026},a=22,则(A.a⊂P B.{a}∈PC.{a}⊆P D.a∉P【解析】选C.集合P表示不大于2026的数构成的集合,而a=22<2026,所以元素a∈4.(5分)已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A⊆B,则实数m满足的条件是()A.m≤3 B.m≥3C.m<3 D.m>3【解析】选B.将集合A在数轴上表示出来,如图所示,要满足A⊆B,则表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m≥3.5.(5分)(多选)(2025·武威高一检测)下列关系式错误的是()A.⌀∈{0} B.{2}⊆{1,2}C.2⊆Q D.0∈Z【解析】选AC.在A中,⌀⊆{0},故A错误;在B中,{2}⊆{1,2},故B正确;在C中,2∉Q,故C错误;在D中,0∈Z,故D正确.6.(5分)(多选)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是()A.{1,8} B.{2,3}C.{1} D.{2}【解析】选AC.因为A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所以集合A中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可知A,C满足题意.7.(5分)用符号“∈”或“⊆”填空:若A={2,4,6},则4∈A,{2,6}⊆A.

【解析】因为集合A中有4这个元素,所以4∈A,因为2∈A,6∈A,所以{2,6}⊆A.8.(5分)已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为6.

【解析】集合{0,1,2}的子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有6个.9.(5分)设a,b∈R,集合A={a,2026},B={x|x(x-a)(x+b)=0},若A=B,则a+b=-2026.

【解析】因为集合B={x|x(x-a)(x+b)=0},所以0是集合B的一个元素,因为A=B,A={a,2026},所以a=0,此时B={0,-b},所以-b=2026,解得b=-2026.所以a+b=0-2026=-2026.10.(10分)已知集合A={a-2,1,2},且-3∈A,试写出集合A的子集,并写出集合A的真子集.【解析】因为A={a-2,1,2},且-3∈A,所以a-2=-3,解得a=-1.所以集合A={-3,1,2},所以集合A的子集为⌀,{-3},{1},{2},{-3,1},{-3,2},{1,2},{-3,1,2}.集合A的真子集为⌀,{-3},{1},{2},{-3,1},{-3,2},{1,2}.【综合应用练】11.(5分)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},则集合A的子集个数为()A.4 B.8 C.16 D.32【解析】选B.因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)},所以A的子集有23=8个.12.(5分)(多选)(2025·南阳高一检测)已知集合A={x|x2-2x+a=0}恰有3个非空子集,则a的值可能为()A.-2 B.-1 C.0 D.1【解析】选ABC.因为集合A恰有3个非空子集,所以集合A有2个元素,则x2-2x+a=0有两个不相等的实数解,则Δ=4-4a>0,解得a<1,结合选项可知a的值可能为-2,-1,0.13.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3=4.

【解析】集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集为{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},由题意可得3(a1+a2+a3)=12,(卡壳点:没想到“整体思想”,导致无法求值)解得a1+a2+a3=4.14.(10分)判断下列集合间的关系:(1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1};【解析】(1)用列举法表示集合B={1},故B⫋A.(2)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};【解析】(2)因为Q中n∈Z,所以n-1∈Z,Q与P都表示偶数集,所以P=Q.(3)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};【解析】(3)因为A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}=x|x≥5(4)A={x|x=a2+1,a∈R},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}.【解析】(4)因为A={x|x=a2+1,a∈R}={x|x≥1},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},所以A=B.15.(10分)设集合A={x|x2-5x+6=0,x∈R},B={x|ax-1=0,x∈R},(1)若a=12,试判断集合A与B