同角三角函数的基本关系(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE同角三角函数的基本关系(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·齐齐哈尔高一检测)cosα=-45,tanα<0,则sinα-cosαA.285 B.45 C.-45 2.(5分)(2025·成都高一检测)已知α是第四象限角,且sinα=-33,则tanα=()A.2 B.-2C.22 D.-3.(5分)若cosθ=83tanθ,则sinθ=()A.13 B.-C.13或-3 D.-14.(5分)化简cosα1+sinα-cosα1A.-2sinα B.2sinαC.-2tanα D.2tanα5.(5分)已知α∈(-π2,0),则sinα1+cosα1-cosα+cos2αA.-1 B.-2cosα-1C.1 D.2cosα+16.(5分)(多选)已知cosα=45,则sinα的值可以是()A.-35 B.35 C.-15 7.(5分)已知2cos2θ-cosθ=1,θ∈(0,π),则sinθ=.

8.(5分)化简:(1+tan215°)·cos215°=.

9.(5分)已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=10.(10分)求证:sinx1+cosx-cos【综合应用练】11.(5分)已知cosα1+sinα=-3,则cosαsinA.33 B.-33 C.3 D12.(5分)(多选)下列计算或化简,结果正确的是()A.2tanαB.1-2sin10°·C.若tanx=12,则2sinD.若sinθcosθ=12,则tanθ+cos13.(5分)若sinθ=k+1k-3,cosθ=k-1k-3,且θ14.(10分)(1)已知α∈(π,3π2),tanα=2,求cosα的值(2)已知cosα=-817,求sinα,tanα的值15.(10分)(1)化简:1-(2)证明:tanα

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·齐齐哈尔高一检测)cosα=-45,tanα<0,则sinα-cosαA.285 B.45 C.-45 【解析】选A.由cosα=-45,tanα<0,得α是第二象限角,则sinα=1-cos2α=3所以sinα2.(5分)(2025·成都高一检测)已知α是第四象限角,且sinα=-33,则tanα=()A.2 B.-2C.22 D.-【解析】选D.由α是第四象限角,sinα=-33,得cosα=1所以tanα=sinαcosα=3.(5分)若cosθ=83tanθ,则sinθ=()A.13 B.-C.13或-3 D.-1【解析】选A.由题意,cosθ=83tanθ=83·sinθcosθ,即cos因为sin2θ+cos2θ=1,所以sin2θ+8sinθ3-1=0,解得sinθ=-3(舍去)或4.(5分)化简cosα1+sinα-cosα1A.-2sinα B.2sinαC.-2tanα D.2tanα【解析】选C.原式=cosα(1-sinα5.(5分)已知α∈(-π2,0),则sinα1+cosα1-cosα+cos2αA.-1 B.-2cosα-1C.1 D.2cosα+1【解析】选A.原式=sinα(1+cosα)2sin2α+cos2因为α∈(-π2,0),则sinα<0,cosα>0,所以上式=-(1+cosα)+cosα=-16.(5分)(多选)已知cosα=45,则sinα的值可以是()A.-35 B.35 C.-15 【解析】选AB.cosα=45>0,易知α是第一象限角或第四象限角,则sin2α=1-(45)2=当α是第一象限角时,sinα=35;当α是第四象限角时,sinα=-37.(5分)已知2cos2θ-cosθ=1,θ∈(0,π),则sinθ=32【解析】因为2cos2θ-cosθ=1,所以cosθ=-12或cosθ因为θ∈(0,π),所以cosθ=-12且sinθ>0,所以sinθ=18.(5分)化简:(1+tan215°)·cos215°=1.

【解析】(1+tan215°)·cos215°=(1+sin215°cos2159.(5分)已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=0或1【解析】由sinα+cosα=1cosα得,sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2α,所以tanα=0或tanα10.(10分)求证:sinx1+cosx-cos【证明】方法一:左边=sinx+=2(sin=2(sin所以原等式成立.方法二:左边=1+sinx+cosx1+sinx=11+sinx+cosx[=11+sinx+cosx(sinx+sin2=11+sinx+cosx(sinx+1-cosx-cosx-1=2(sin所以原等式成立.【名师点拨】方法一:先将左侧分式通分,分子分母同时乘2,结合平方关系式将分母整理成完全平方的形式,再化简求值.方法二:在等式的左侧乘1+sinx+cos【综合应用练】11.(5分)已知cosα1+sinα=-3,则cosαsinA.33 B.-33 C.3 D【解析】选A.因为cosα1+sinα·cosαsinα-1=co12.(5分)(多选)下列计算或化简,结果正确的是()A.2tanαB.1-2sin10°·C.若tanx=12,则2sinD.若sinθcosθ=12,则tanθ+cos【解析】选ABD.对于A,2tanα对于B,1-2sin10°·cos10°对于C,若tanx=12,则2sin对于D,若sinθcosθ=12,则tanθ+cosθsinθ13.(5分)若sinθ=k+1k-3,cosθ=k-1k-3,且θ的终边不落在坐标轴上,则k=-【解析】依题意,sin2θ+cos2θ=1=(k+1k-3)2+(即(k-1)(k+7)=0,解得k=-7或k=1,但θ的终边不落在坐标轴上,于是sinθ=k+1k-3≠0,cosθ=于是k=-7,此时sinθ=35,cosθ=45,故tanθ=14.(10分)(1)已知α∈(π,3π2),tanα=2,求cosα的值【解析】(1)由tanα=sinαcosα=2,sin2α+cos2α=1得4cos2α+cos又α∈(π,3π2),所以cosα=-5(2)已知cosα=-817,求sinα,tanα的值【解析】(2)因为cosα=-817,所以α为第二或第