初一下册数学 讲义 第08讲 一元一次不等式 教案讲义及练习（教师版）

解一元一次不等式适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、一元一次不等式的定义2、一元一次不等式的意义3、在数轴上表示一元一次不等式4、针对数轴上的表示转化为数学形式5、不等式的基本性质6、等式和不等式的基本性质的区别和联系7、运用不等式的性质解一元一次不等式8、解一元一次不等式的时候注意符号的判断教学目标１、掌握不等式的基本性质,理解它们与等式基本性质的异同．２、能应用不等式的性质解一元一次不等式．教学重点不等式的性质以及应用.教学难点运用不等式的性质解不等式.【知识导图】【教学建议】不等式是现实世界中不等关系的一种数学表形式.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，也是今后学生学习的基础.通过具体实例建立不等关系，探索不等式的性质，了解不等式的解集以及不等式的概念.不等式的性质与等式的性质的联系及区别．联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等．区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别．不等式的性质：不等式基本性质１:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式基本性质２:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．即如果a＞b,c＞０,那么ac＞bc或ac＞bc．不等式基本性质３:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜０,那么ac＜bc或ac＜bc．(1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子．(2)注意对不等号的方向变与不变的理解．(3)一定要注意不等式的性质３的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视．利用不等式的性质解简单的一元一次不等式根据不等式的性质,我们可以对不等式进行适当的变形;解不等式就是利用不等式的性质把一个不等式变形为x＞a或x＜a的形式．利用不等式的性质变形的步骤:观察不等式变化前后的规律;适当选择不等式的性质1、2、3;(3)根据选择的性质变形．在利用不等式的性质进行变形时,要特别注意不等号的方向是否改变．不等式在实际生活中的应用根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法,但有的应用题中的数量是不等关系,我们可以仿照列方程的方法,根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解．【例题1】若a＞b,用“＞”或“＜”填空:(１)a－2b－2;(2)2a2b;(3)－2a－2b【答案】(1)＞(2)＞(3)＜【解析】对照两边所产生的变化,正确运用不等式的基本性质是解决本题的关键．因为a＞b,根据不等式的性质1,不等式a＞b的两边都减去2,不等号的方向不变,所以a－2＞b－2．因为a＞b,根据不等式的性质2,不等式a＞b的两边都乘以2,不等号的方向不变,所以2a＞2b．因为a＞b,根据不等式的性质2,不等式a＞b的两边都乘以－2,不等号的方向改变,所以－2a＜－2b【例题2】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:(1)x－2＜3;(2)6x＞5x－1;(3)－4x＞4．【答案】(1)由不等式的性质1可知,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变,所以x－2＋2＜3＋2,即x＜5．(2)由不等式的性质1可知,不等式的两边都减去5x,不等号的方向不变,所以6x－5x＞5x－1－5x,即x＞－1．(3)由不等式的性质3可知,不等式的两边都除以－4,不等号的方向改变,所以x＜－1．【解析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形,注意不等号方向的“不变”与“改变”．【例题3】已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()．A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm【答案】B.【解析】构成三角形的关键在于三角形的三边关系(三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)．借助三角形三边关系,第三边的长度x满足9－4＜x＜9＋4,即5＜x＜13,故选B．【例题4】在a克糖水中含有b克糖(a＞b＞0),现再加入m克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为．【答案】(a＞b＞０,m＞０)【解析】糖水的甜和糖水的浓度有关;糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量．此题分别表示出两次糖水的浓度,列出不等式即可．根据题意可知,原来糖水中糖所占百分比为,后来变为，糖水之所以变甜,是因为糖所占的百分比变大了,从而有(a＞b＞0,m＞0)．【例题5】关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】不等式2x-a≤-1的解集为，数轴上所表示的解集为x≤-1，所以，解得a=-1,故应选D.1.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为７０kg,妈妈的体重为５０kg,那么小明的体重可能是()．A．18kgB．22kgC．28kgD．30kg2.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x＞1;(2)x≥1;(3)x＜－2;(4)x≤-2．3.若a<b，则下列式子中一定成立的是(

)A．a－3＜b－3B．＞C．3a＞2bD．3＋a＞3＋b答案与解析1.【答案】A.

【解析】如果我们把这样一个问题抽象成数学问题,实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻．设小明的体重为xkg,则x＋50＜70,在A、B、C、D四个选项中,能使不等式成立的只有选项A．2.【答案】【解析】利用数轴表示不等式的解集.3.【答案】A.【解析】解:A、由不等式的性质1可知A正确.

不等式的性质2可知B错误,不符合不等式的基本性质,故C错误

先由不等式的性质3得到-a故选A.依据不等式的基本性质解答即可本题主要考查的是不等式的基本性质,掌握不等式的基本性质是解题的关键.1.不等式2x＞3﹣x的解集是（

）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜12.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．答案与解析1.【答案】C.【解析】不等式2X>3-x移项得2x+x>3

系数化1得x＞1.

故答案为:C.2.【答案】D.【解析】不等式移项,得2x≥5-3

合并同类项,系数化1,得

包括1时,应用点表示,不能用空心的圆圈,表示1这一点.

故答案为:D

1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-1解关于x的不等式ax-5>3x+6答案与解析1.【答案】D.【解析】不等式2x-a≤-1的解集为，数轴上所表示的解集为x≤-1，所以，解得a=-1,故应选D.2.【答案】（1）当a-3>0,时系数化为1，得(2)当a-3<0,时，（3）当a-3=0时，不等式无解.本节课主要认识了什么是不等式以及不等式的常见表示方法，学会不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集.同时针对一元一次不等式的基本性质进行讲解，在本节课的学习中，重点是利用一元一次不等式的性质进行不等式的计算，同时注意符号的变化问题.1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x-1＞0B．-1＜2C．3x-2y≤-1D．2.不等式2x＞﹣3的解是（

）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＞答案与解析1.【答案】A.【解析】解:A、是一元一次不等式

B、不含未知数,不符合定义

C、含有两个未知数,不符合定义

D、未知数的次数是2,不符合定义2.【答案】B.【解析】根据不等式的性质二不等式两边除以2,就可以得出解集.1.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（

）A．B．C．D．2.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个3.解不等式答案与解析1.【答案】B．【解析】解将不等式2X-4≤0移项

可得:2x≤4

将其系数化为1,可得x≤2.

X≤2解集包括2时,在数轴上应该用实心圆来表示,方向向左

故B符合题意.2.【答案】C.【解析】先求出不等式的解集,再确定不等式的非负整数解即可.3.【答案】x>2【解析】去分母，得5x-1-3x>3移项、合并同类项，得2x>4系数化为1，得x>2.1.下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a＞bD．若a＞b，则a＞b2.不等式|x﹣1|＜1的解集是（

）A．x＞2B．x＜0C．1＜x＜2D．0＜x＜23.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（

）A．B．a≤C．≤a＜﹣1D．a≥答案与解析1.【答案】C．【分析】解:A、在不等式a>b的两边同时加上C,不等式仍成立,即a+C>b+C,故本选项错误.B、在不等式a+C>b+c的两边同时减去C,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.C、当C=0时,若a>b,则不等式aC2>bC2不成立,故本选项正确.D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的