高中数学 加练 专题1　第4练　一元二次不等式

第4练一元二次不等式(分值：52分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.不等式2x+1x-1≥0A.-1B.-C.-∞，-12∪[1D.-∞，-12∪(答案D解析由2x+1x-1≥0，得(2x+1)(x-1)≥2.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A.a≤2 B.-2≤a≤2C.-2<a≤2 D.a<-2答案C解析当a=2时，原不等式化为-4<0，显然恒成立；当a≠2时，不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则有a-2<0且Δ<0，即a-2<0，4(a综上可得，-2<a≤2.3.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知这种商品每件的售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售单价应定为()A.12元 B.16元C.12元到16元之间 D.10元到14元之间答案C解析设销售单价应定为x元，利润为y元，则y=(x-8)[100-10(x-10)]，依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320，即x2-28x+192<0，解得12<x<16，所以销售单价应定为12元到16元之间.4.当0<a<1时，关于x的不等式(x-3)[(1-a)x+(a-3)]<0的解集为()A.-∞，a-3a-1∪B.(-∞，3)∪aC.3D.a答案C解析当0<a<1时，1-a>0，不等式(x-3)[(1-a)x+(a-3)]<0可化为(x-3)x-a因为a-3a-1-3=且0<a<1，所以-2aa-1>0，即解原不等式，得3<x<a所以原不等式的解集为x3<5.设函数f(x)=mx2-mx-1，若对于任意的x∈[1，3]，f(x)<-m+4恒成立，则实数m的取值范围为()A.m<57 B.0≤m<C.m<0或0<m<57 D.m≤答案A解析若对于任意的x∈[1，3]，f(x)<-m+4恒成立，即可知mx2-mx+m-5<0在x∈[1，3]上恒成立，方法一令g(x)=mx2-mx+m-5，对称轴为x=12.当m=0时，-5<0当m<0时，有g(x)开口向下且在[1，3]上单调递减，∴在[1，3]上，g(x)max=g(1)=m-5<0，得m<5，故有m<0；当m>0时，有g(x)开口向上且在[1，3]上单调递增，∴在[1，3]上，g(x)max=g(3)=7m-5<0，∴0<m<57综上，实数m的取值范围为m<57方法二即m<5x2-x+1在x∈[1，3]上恒成立，令g(x)=5x2-x又g(x)在[1，3]上单调递减，则m<g(3)=57，故实数m的取值范围为m<6.已知关于x的不等式ax2+bx+4>0的解集为(-∞，m)∪4m，+∞，其中m≤-2，则baA.-4 B.4 C.5 D.8答案C解析由ax2+bx+4>0的解集为(-∞，m)∪4m，+∞，则a>0，且m，4m是关于x的方程ax2解得a=1，b=(-m)+-4m≥4，当且仅当m=-2故ba+4b=b+4b，设f(b)=b+4b(函数f(b)在b∈[4，+∞)上单调递增，所以f(b)min=f(4)=4+44=5所以ba+4b的最小值为二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4}，则下列说法正确的是()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}C.不等式cx2-bx+a<0的解集为xD.a+b+c>0答案AC解析因为关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为(-∞，-3]∪[4，+∞)，所以二次函数y=ax2+bx+c的开口方向向上，即a>0，故A正确；且方程ax2+bx+c=0的两根为-3，4，由根与系数的关系得-ba则bx+c>0⇔-ax-12a>0，由于a>0，所以x<-12，所以不等式bx+c>0的解集为{x|x<-12}，故B不正确；因为b所以cx2-bx+a<0，即-12ax2+ax+a<0，所以12x2-x-1>0，解得x<-14或x>所以不等式cx2-bx+a<0的解集为xx<-1a+b+c=a-a-12a=-12a<0，故D不正确.8.已知关于x的方程mx2-mx+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<x2，则下列说法正确的是()A.m<0或m>4B.若x1<0，则关于x的不等式mx2-mx+1>0的解集为{x|x1<x<x2}C.若x1>0，则1x1+1x2-(x1-x2D.若x1<0，当x=12时，函数y=mx2-mx+1答案ABD解析易知m≠0且Δ=m2-4m>0，所以m<0或m>4，故A正确；因为x1+x2=1，x1x2=1m，x1<0，所以x2>0，m<0，所以关于x的不等式mx2-mx+1>0的解集为{x|x1<x<x2}，故因为x1>0，所以x2>0，m>0，故m>4，所以1x1+1x2-(x1-x2)2=x1+x2x1x2-(x1+x2)2+4x1x2=1x当且仅当m=2时，等号成立，又因为m>4，所以等号不成立，故C错误；当x1<0时，m<0，二次函数y=mx2-mx+1的图象开口向下，且对称轴为直线x=12，所以当x=12时，函数y=mx2-mx+1取得最大值，故三、填空题(每小题5分，共10分)9.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为12+62，把它沿对角线AC对折后，设AB交DC于点P，此时点B记作B'，如图所示，设AD=x，DP=y，则△ADP面积的最大值为答案9解析由题意知△ADP≌△CB'P，而AD=x，DP=y，所以PC=PA=x2+y2，而矩形ABCD(AB>则AD+DP+PC=x+y+x2+y2=6+32≥2xy+2xy=2+2又xy>0，可得0<xy≤3，则0<xy≤9，而△ADP的面积S=xy2，故S的最大值为92，此时x10.若关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个整数解，则a的取值范围是.答案a解析令x2-(2a+1)x+2a=0，解得x=1或x=2a.当2a>1，即a>12时不等式x2-(2a+1)x+2a<0的解集为{x|1<x<2a